Trắc nghiệm Bài 7: Tam giác cân Toán 7 Cánh diềuĐề bài
Câu 1 :
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(B,\,\widehat {BAC} = {80^0}.\) Lấy \(I\) là điểm nằm trong tam giác sao cho \(\widehat {IAC} = {10^0};\widehat {ICA} = {30^0}.\) Tính góc \(ABI.\)
Câu 2 :
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có: \(\widehat A = {100^0}, BC = a, AC = b.\) Về phía ngoài tam giác \(ABC\) vẽ tam giác \(ABD\) cân tại \(D\) có: \(\widehat {ADB} = {140^0}.\) Tính chu vi tam giác \(ABD\) theo \(a\) và \(b.\)
Câu 3 :
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có \(\widehat A = {120^0},BC = 6cm.\) Đường vuông góc với \(AB\) tại \(A\) cắt \(BC\) ở \(D.\) Độ dài \(BD\) bằng:
Câu 4 :
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(\widehat B = {30^0}.\) Khi đó:
Câu 5 :
Cho \(M\) thuộc đoạn thẳng \(AB.\) Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ \(AB,\) vẽ các tam giác đều \(AMC,BMD.\) Gọi \(E;F\) theo thứ tự là trung điểm của \(AD;BC.\) Tam giác \(MEF\) là tam giác gì? Chọn câu trả lời đúng nhất.
Câu 6 :
Cho tam giác $ABC$ có \(\widehat A = {60^ \circ }\). Vẽ ra phía ngoài của tam giác hai tam giác đều $AMB$ và $ANC.$
Câu 7 :
Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = 120^\circ .\) Trên tia phân giác của góc \(A\) lấy điểm \(D\) sao cho \(AD = AB + AC.\) Khi đó tam giác \(BCD\) là tam giác gì?
Câu 8 :
Tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = 40^\circ ;\,\widehat B - \widehat C = 20^\circ .\) Trên tia đối của tia \(AC\) lấy điểm \(E\) sao cho \(AE = AB.\) Tính số đo góc \(CBE.\)
Câu 9 :
Cho tam giác \(ABC\) có \(M\) là trung điểm của \(BC\) và \(AM = \dfrac{{BC}}{2}\). Số đo góc \(BAC\) là
Câu 10 :
Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = 90^\circ ;\,AB = AC\). Khi đó
Câu 11 :
Cho tam giác $ABC$ cân tại đỉnh $A$ với \(\widehat A = {80^0}\). Trên hai cạnh $AB,AC$ lần lượt lấy hai điểm $D$ và $E$ sao cho $AD = AE.$ Phát biểu nào sau đây là sai?
Câu 12 :
Cho tam giác $ABC$ vuông cân ở $A.$ Trên đáy $BC$ lấy hai điểm $M,N$ sao cho $BM = CN = AB.$ Câu 12.1
Tam giác \(AMN\) là tam giác gì?
Câu 12.2
Tính số đo góc \(\widehat {MAN.}\)
Câu 13 :
Tính số đo \(x\) trên hình vẽ sau: 
Câu 14 :
Số tam giác cân trong hình vẽ dưới đây là: 
Câu 15 :
Một tam giác cân có góc ở đáy bằng \({70^0}\) thì số đo góc ở đỉnh là:
Câu 16 :
Một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng \({64^0}\) thì số đo góc ở đáy là:
Câu 17 :
Cho tam giác $ABC$ cân tại $A.$ Phát biểu nào trong các phát biểu sau là sai:
Câu 18 :
Hai góc nhọn của tam giác vuông cân bằng nhau và bằng
Câu 19 :
Chọn câu sai.
Lời giải và đáp án
Câu 1 :
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(B,\,\widehat {BAC} = {80^0}.\) Lấy \(I\) là điểm nằm trong tam giác sao cho \(\widehat {IAC} = {10^0};\widehat {ICA} = {30^0}.\) Tính góc \(ABI.\)
Đáp án : B Phương pháp giải :
- Trên nửa mặt phẳng bờ \(AC\) chứa điểm \(B\) lấy điểm \(M\) sao cho \(\Delta ACM\) đều. - Chứng minh \(\Delta AMB = \Delta CMB\,\). - Chứng minh \(\Delta AMB = \Delta ACI\) \( \Rightarrow AB = AI\) hay \(\Delta ABI\) cân tại \(A\). Từ đó lập luận để tính số đo \(\widehat {ABI}.\) Lời giải chi tiết :
 Trên nửa mặt phẳng bờ \(AC\) chứa điểm \(B\) lấy điểm \(M\) sao cho \(\Delta ACM\) đều. Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta CMB\) có: \(BM\) cạnh chung \(AM = CM\) (vì \(\Delta ACM\) đều) \(AB = CB\) (vì \(\Delta ABC\) cân tại \(B\)) \( \Rightarrow \Delta AMB = \Delta CMB\,(c.c.c)\) \( \Rightarrow \widehat {AMB} = \widehat {CMB}\) (hai góc tương ứng) (1) Mà \(\widehat {AMB} + \widehat {CMB} = \widehat {ABC} = {60^o}\) (vì \(\Delta ACM\) đều) (2) Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat {AMB} = \widehat {CMB} = \dfrac{{{{60}^o}}}{2} = {30^o}\) \(\Delta ABC\) cân tại \(B\) nên \(\widehat {BAC} = \widehat {BCA} = \dfrac{{{{180}^o} - \widehat {ABC}}}{2} = \dfrac{{{{180}^o} - {{80}^o}}}{2} = {50^o}\). Ta có: \(\widehat {CAB} + \widehat {BAM} = \widehat {CAM} = {60^o}\) (vì \(\Delta ACM\) đều) \( \Rightarrow \widehat {BAM} = {60^o} - \widehat {CAB} = {60^o} - {50^o} = {10^o}\) Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta ACI\) có: \(AM = AC\) (vì \(\Delta ACM\) đều) \(\widehat {BAM} = \widehat {IAC} = {10^o}\) \(\widehat {AMB} = \widehat {ACI} = {30^o}\) \( \Rightarrow \Delta AMB = \Delta ACI\,(g.c.g)\) \( \Rightarrow AB = AI\) (hai cạnh tương ứng) Do đó \(\Delta ABI\) cân tại \(A\). Ta có: \(\widehat {BAI} = \widehat {BAC} - \widehat {IAC} = {50^o} - {10^o} = {40^o}\) \(\Delta ABI\) cân tại \(A\) nên \(\widehat {ABI} = \dfrac{{{{180}^o} - \widehat {BAI}}}{2} = \dfrac{{{{180}^o} - {{40}^o}}}{2} = {70^o}.\)
Câu 2 :
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có: \(\widehat A = {100^0}, BC = a, AC = b.\) Về phía ngoài tam giác \(ABC\) vẽ tam giác \(ABD\) cân tại \(D\) có: \(\widehat {ADB} = {140^0}.\) Tính chu vi tam giác \(ABD\) theo \(a\) và \(b.\)
Đáp án : C Phương pháp giải :
- Trên cạnh \(BC\) lấy điểm \(E\) sao cho \(BE = BD.\) - Chứng minh \(\Delta BDE\) đều, suy ra \(BD = BE = DE = DA.\) - Chứng minh \(\Delta CAE\) cân tại \(C\), suy ra \(AC = EC.\) - Biểu diễn \(AD;\,BD;\,AB\) theo \(a,\,b.\) Từ đó tính chu vi của \(\Delta ABD\). Lời giải chi tiết :
 Trên cạnh \(BC\) lấy điểm \(E\) sao cho \(BE = BD.\) \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) nên \(\widehat {ABC} = \dfrac{{{{180}^o} - \widehat {BAC}}}{2} = \dfrac{{{{180}^o} - {{100}^o}}}{2} = {40^o}.\) \(\Delta ABD\) cân tại \(D\) nên \(\widehat {DBA} = \dfrac{{{{180}^o} - \widehat {ADB}}}{2} = \dfrac{{{{180}^o} - {{140}^o}}}{2} = {20^o}\). Ta có: \(\widehat {DBE} = \widehat {DBA} + \widehat {ABC} = {20^o} + {40^o} = {60^o}.\) Xét \(\Delta BDE\) có: \(\widehat {DBE} = {60^o}\) nên \(\Delta BDE\) đều, suy ra \(BD = BE = DE = DA.\) \(\widehat {EDA} = \widehat {BDA} - \widehat {BDE} = {140^o} - {60^o} = {80^o}\) \(\Delta DAE\) cân tại \(D\) (vì \(DA = DE\,(cmt)\)) nên \(\widehat {DEA} = \widehat {DAE} = \dfrac{{{{180}^o} - \widehat {EDA}}}{2} = \dfrac{{{{180}^o} - {{80}^o}}}{2} = {50^o}.\) \(\widehat {EAC} = \widehat {DAB} + \widehat {BAC} - \widehat {DAE} = {20^o} + {100^o} - {50^o} = {70^o}.\) \(\widehat {AEC} = {180^o} - \widehat {DEA} - \widehat {DEB} = {180^o} - {50^o} - {60^o} = {70^o}.\) \(\Delta CAE\) có \(\widehat {EAC} = \widehat {AEC} = {70^o}\) nên \(\Delta CAE\) cân tại \(C\), suy ra \(AC = EC.\) Do đó: \(AD = BD = BE = BC - EC = BC - AC = a - b.\) \(AB = AC = b.\) Vậy chu vi của \(\Delta ABD\) là: \(AD + BD + AB = a - b + a - b + b = 2a - b.\)
Câu 3 :
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có \(\widehat A = {120^0},BC = 6cm.\) Đường vuông góc với \(AB\) tại \(A\) cắt \(BC\) ở \(D.\) Độ dài \(BD\) bằng:
Đáp án : C Phương pháp giải :
- Chứng minh \(\Delta ADC\) cân tại \(D\), suy ra \(DC = DA\) (1) - Trên cạnh \(BD\) lấy \(E\) sao cho \(\widehat {BAE} = {30^o}\), chứng minh \(\Delta AEB\) cân tại \(E\), suy ra \(AE = EB\) (2) - Chứng minh \(\Delta ADE\) là tam giác đều, suy ra \(DA = DE = AE\) (3) - Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(DC = DE = EB = \dfrac{1}{3}BC\), từ đó ta tính được độ dài \(BD.\) Lời giải chi tiết :
 \(\Delta ABC\) cân tại \(\widehat A\) nên \(\widehat B = \widehat C = \dfrac{{{{180}^o} - \widehat A}}{2} = \dfrac{{{{180}^o} - {{120}^o}}}{2} = {30^o}.\) Ta có: \(\widehat {CAD} = \widehat {BAC} - \widehat {BAD} = {120^o} - {90^o} = {30^o}\) \(\Delta ADC\) có: \(\widehat C = \widehat {CAD} = {30^o}\) nên \(\Delta ADC\) cân tại \(D\), suy ra \(DC = DA\) (1) Ta có: \(\widehat {ADB}\) là góc ngoài tại đỉnh \(D\) của \(\Delta ADC\) nên \(\widehat {ADB} = \widehat C + \widehat {CAD} = {30^o} + {30^o} = {60^o}.\) Trên cạnh \(BD\) lấy \(E\) sao cho \(\widehat {BAE} = {30^o}\) thì \(E\) nằm giữa \(B\) và \(D.\) \(\Delta AEB\) có: \(\widehat B = \widehat {BAE} = {30^o}\) nên \(\Delta AEB\) cân tại \(E\), suy ra \(AE = EB\) (2) Ta có: \(\widehat {DAE} = \widehat {BAD} - \widehat {BAE} = {90^o} - {30^o} = {60^o}.\) \(\Delta ADE\) có: \(\widehat {DAE} = \widehat {ADE} = {60^o}\) nên \(\Delta ADE\) là tam giác đều, suy ra \(DA = DE = AE\) (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(DC = DE = EB = \dfrac{1}{3}BC.\) Do đó \(BD = DE + EB = \dfrac{2}{3}BC = \dfrac{2}{3}.6 = 4\,\left( {cm} \right).\)
Câu 4 :
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(\widehat B = {30^0}.\) Khi đó:
Đáp án : A Phương pháp giải :
Lấy điểm \(M\) trên cạnh \(BC\) sao cho \(\widehat {BAM} = {30^o}.\) Chứng minh \(\Delta AMB\) cân và \(\Delta AMC\) đều suy ra \(MA = MB = MC = AC\), từ đó suy ra điều phải chứng minh. Lời giải chi tiết :
 Lấy điểm \(M\) trên cạnh \(BC\) sao cho \(\widehat {BAM} = {30^o}.\) \(\Delta AMB\) có \(\widehat {BAM} = \widehat B = {30^o}\) nên là tam giác cân, suy ra \(MA = MB\) (1) \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) nên \(\widehat B + \widehat C = {90^o}\) \( \Rightarrow \widehat C = {90^o} - \widehat B = {90^o} - {30^o} = {60^o}.\) Ta có: \(\widehat {BAC} = \widehat {BAM} + \widehat {MAC}\) \( \Rightarrow \widehat {MAC} = \widehat {BAC} - \widehat {BAM} = {90^o} - {30^o} = {60^o}.\) \(\Delta AMC\) có: \(\widehat {MAC} = \widehat C = {60^o}\) nên là tam giác đều, suy ra \(AC = AM = MC\) (2) Từ (1) và (2) ta có: \(AC = MB = MC\) hay \(AC = \dfrac{{BC}}{2}.\)
Câu 5 :
Cho \(M\) thuộc đoạn thẳng \(AB.\) Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ \(AB,\) vẽ các tam giác đều \(AMC,BMD.\) Gọi \(E;F\) theo thứ tự là trung điểm của \(AD;BC.\) Tam giác \(MEF\) là tam giác gì? Chọn câu trả lời đúng nhất.
Đáp án : D Phương pháp giải :
- Sử dụng: - Tính chất: Tam giác đều có ba cạnh bằng nhau, ba góc bằng nhau và cùng bằng \({60^o}.\) - Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. - Dấu hiệu nhận biết tam giác đều: Tam giác cân có một góc bằng \({60^o}.\) Lời giải chi tiết :
 \(\Delta AMC\) đều nên \(\widehat {AMC} = {60^o};\,AM = CM.\) \(\Delta BMD\) đều nên \(\widehat {BMD} = {60^o};\,MD = MB.\) \(\widehat {AMD} = \widehat {AMC} + \widehat {CMD} = {60^o} + \widehat {CMD}\) (1) \(\widehat {CMB} = \widehat {BMD} + \widehat {CMD} = {60^o} + \widehat {CMD}\) (2) Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat {AMD} = \widehat {CMB}\) Xét \(\Delta AMD\) và \(\Delta CMB\) có: \(AM = CM\,\,(cmt)\) \(\widehat {AMD} = \widehat {CMB}\,\,(cmt)\) \(MD = MB\,\,(cmt)\) \( \Rightarrow \Delta AMD = \Delta CMB\,(c.g.c)\) \( \Rightarrow AD = CB\) (hai cạnh tương ứng). \( \Rightarrow \widehat {DAM} = \widehat {BCM}\) (hai góc tương ứng). Xét \(\Delta AEM\) và \(\Delta CFM\) có: \(AM = CM\,(cmt)\) \(\widehat {DAM} = \widehat {BCM}\,(cmt)\) \(AE = CF\,\,\left( {\dfrac{{AD}}{2} = \dfrac{{CB}}{2}} \right)\) \( \Rightarrow \Delta AEM = \Delta CFM\,(c.g.c)\) \( \Rightarrow EM = FM\) (hai cạnh tương ứng). \( \Rightarrow \widehat {AME} = \widehat {CMF}\) (hai góc tương ứng) \( \Rightarrow \widehat {AMC} + \widehat {CME} = \widehat {CME} + \widehat {EMF}\) \( \Rightarrow \widehat {AMC} = \widehat {EMF}\) \( \Rightarrow \widehat {EMF} = {60^o}\) Xét \(\Delta MEF\) có: \(EM = FM\,(cmt);\,\widehat {EMF} = {60^o}\,(cmt)\) nên \(\Delta MEF\) là tam giác đều. Tam giác đều vừa là tam giác cân vừa là tam giác nhọn (vì có ba góc nhọn) nên cả A, B, C đều đúng.
Câu 6 :
Cho tam giác $ABC$ có \(\widehat A = {60^ \circ }\). Vẽ ra phía ngoài của tam giác hai tam giác đều $AMB$ và $ANC.$
Đáp án : D Phương pháp giải :
+ Ta sử dụng tính chất tam giác cân, tính chất tia phân giác của một góc, tính chất hai góc kề bù để chứng minh các cặp góc so le trong bằng nhau để chứng minh ba điểm $M,A,N$ thẳng hàng. + Chứng minh cạnh bằng nhau ta sử dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác để chứng minh hai tam giác bằng nhau từ đó suy ra hai cạnh tương ứng bằng nhau. Lời giải chi tiết :
 + Các tam giác $AMB$ và $ANC$ là các tam giác đều(gt) nên \(\widehat {MAB} = {60^0},\,\,\,\widehat {NAC} = {60^0}\). Ta có: \(\widehat {MAB} + \widehat {BAC} + \widehat {CAN} = {60^0} + {60^0} + {60^0} = {180^0}.\) Suy ra ba điểm $M,A,N$ thẳng hàng. + Ta có: $\widehat {MAC} = \widehat {MAB} + \widehat {BAC} = {60^0} + {60^0} = {120^0}\\\widehat {BAN} = \widehat {CAN} + \widehat {BAC} = {60^0} + {60^0} = {120^0}$ Do đó \(\widehat {MAC} = \widehat {BAN}\) . Xét hai tam giác $ABN$ và $AMC$ có: +) $AB = AM$ (do tam giác $AMB$ đều) +) \(\widehat {BAN} = \widehat {MAC}\) (cmt) +) $AN = AC$ (do tam giác $ANC$ đều) Do đó \(\Delta ABN = \Delta AMC(c.g.c)\) Suy ra $BN = CM$ (hai cạnh tương ứng). Vậy cả A, B đều đúng.
Câu 7 :
Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = 120^\circ .\) Trên tia phân giác của góc \(A\) lấy điểm \(D\) sao cho \(AD = AB + AC.\) Khi đó tam giác \(BCD\) là tam giác gì?
Đáp án : B Phương pháp giải :
Dựa vào tính chất tổng các góc của tam giác và dựa vào tính chất tam giác cân. Lời giải chi tiết :
 Lấy \(E \in AD\) sao cho \(AE = AB\) mà \(AD = AB + AC\) nên \(AC = DE.\) \(\Delta ABE\) cân có \(\widehat {BAD} = 60^\circ \) nên \(\Delta ABE\) là tam giác đều suy ra \(AE = EB.\) Thấy \(\widehat {BED} = \widehat {EBA} + \widehat {EAB} = 120^\circ \) (góc ngoài tại đỉnh \(E\) của tam giác \(ABE\) ) nên \(\widehat {BED} = \widehat {BAC}\left( { = 120^\circ } \right)\) Suy ra \(\Delta EBD = \Delta {\rm A}BC\left( {c.g.c} \right) \Rightarrow \widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}}\) (hai góc tương ứng bằng nhau) và \(BD = BC\) (hai cạnh tương ứng) Lại có $\widehat {{B_1}} + \widehat {{B_3}} = 60^\circ $ nên \(\widehat {{B_2}} + \widehat {{B_3}} = 60^\circ .\) \(\Delta BCD\) cân tại \(B\) có \(\widehat {CBD} = 60^\circ \) nên nó là tam giác đều.
Câu 8 :
Tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = 40^\circ ;\,\widehat B - \widehat C = 20^\circ .\) Trên tia đối của tia \(AC\) lấy điểm \(E\) sao cho \(AE = AB.\) Tính số đo góc \(CBE.\)
Đáp án : B Phương pháp giải :
Dựa vào tính chất tổng các góc của tam giác và dựa vào tính chất tam giác cân. Lời giải chi tiết :
 Xét tam giác \(ABC\) có \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (định lý tổng ba góc trong tam giác) và \(\widehat A = 40^\circ ;\,\widehat B - \widehat C = 20^\circ \,\left( {gt} \right)\) Suy ra \(\widehat B + \widehat C = 140^\circ \) nên \(\widehat B = \dfrac{{140^\circ + 20^\circ }}{2} = 80^\circ ;\,\widehat C = 60^\circ \) Xét tam giác \(AEB\) cân tại \(A\) (do \(AB = AE\,\left( {gt} \right)\)) nên \(\widehat {AEB} = \widehat {ABE}\) (tính chất) (1) Lại có \(\widehat {BAC}\) là góc ngoài của tam giác \(AEB \Rightarrow \widehat {BAC} = \widehat {AEB} + \widehat {ABE}\) (2) Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {ABE} = \dfrac{{\widehat {BAC}}}{2} = 20^\circ \) Do đó \(\widehat {CBE} = \widehat {CBA} + \widehat {ABE} = 80^\circ + 20^\circ = 100^\circ .\)
Câu 9 :
Cho tam giác \(ABC\) có \(M\) là trung điểm của \(BC\) và \(AM = \dfrac{{BC}}{2}\). Số đo góc \(BAC\) là
Đáp án : C Phương pháp giải :
Dựa vào tính chất tổng các góc của tam giác và dựa vào tính chất tam giác cân. Lời giải chi tiết :
 Từ giả thiết suy ra \(AM = BM = CM\) Ta có \(\widehat {BAC} + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (định lý tổng ba góc trong tam giác) (1) Lại có \(\Delta AMB\) cân tại \(M\,\left( {{\rm{do}}\,\,MA = MB} \right)\) nên \(\widehat B = \widehat {BAM}\) (tính chất) (2) Tương tự \(\Delta AMC\) cân tại \(M\,\left( {{\mathop{\rm do}\nolimits} \,\,MA = MC} \right)\) nên \(\widehat C = \widehat {MAC}\) (tính chất) (3) Từ (1); (2); (3) ta có \(\widehat {BAC} + \widehat {BAM} + \widehat {CAM} = 180^\circ \) \( \Rightarrow \widehat {BAC} + \widehat {BAC} = 180^\circ \) \(2.\widehat {BAC} = 180^\circ \) \( \Rightarrow \widehat {BAC} = 90^\circ .\)
Câu 10 :
Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = 90^\circ ;\,AB = AC\). Khi đó
Đáp án : D Lời giải chi tiết :
Tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = 90^\circ ;\,AB = AC\) nên tam giác \(ABC\) vuông cân. Tam giác vuông cân là tam giác vừa vuông vừa cân nên cả A, B, C đều đúng.
Câu 11 :
Cho tam giác $ABC$ cân tại đỉnh $A$ với \(\widehat A = {80^0}\). Trên hai cạnh $AB,AC$ lần lượt lấy hai điểm $D$ và $E$ sao cho $AD = AE.$ Phát biểu nào sau đây là sai?
Đáp án : D Phương pháp giải :
Sử dụng tính chất tam giác cân, tính chất tổng các góc của một tam giác, dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song. Lời giải chi tiết :
 Do tam giác ABC cân nên \(\widehat B = \dfrac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2} = \dfrac{{{{180}^0} - {{80}^0}}}{2} = {50^0}\) Ta thấy tam giác $ADE$ cân do $AD = AE.$ \( \Rightarrow \widehat {ADE} = \dfrac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2} = \dfrac{{{{180}^0} - {{80}^0}}}{2} = {50^0}\) Do đó \(\widehat B = \widehat {ADE}\) . Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên $ED//BC.$ Vậy D là đáp án sai.
Câu 12 :
Cho tam giác $ABC$ vuông cân ở $A.$ Trên đáy $BC$ lấy hai điểm $M,N$ sao cho $BM = CN = AB.$ Câu 12.1
Tam giác \(AMN\) là tam giác gì?
Đáp án : A Phương pháp giải :
Để chứng minh tam giác $AMN$ cân, ta chứng minh hai góc ở đáy bằng nhau \(\widehat {AMN} = \widehat {ANM}\). Lời giải chi tiết :
Do tam giác $ABC$ vuông cân ở $A$ nên \(\widehat B = \widehat C = {45^0}\). Xét tam giác $AMB$ có: $BM = BA(gt),$ nên tam giác $AMB$ cân ở $B.$ Do đó $\widehat {AMB} = \dfrac{{{{180}^0} - \widehat B}}{2}$$ = \dfrac{{{{180}^0} - {{45}^0}}}{2} = {67^0}30'$ Chứng minh tương tự ta được tam giác $ANC$ cân ở $C$ và \(\widehat {ANC} = {67^0}30'\). Xét tam giác $AMN$ có: \(\widehat {AMN} = \widehat {ANM} = {67^0}30'\), do đó tam giác $AMN$ cân ở $A.$ Câu 12.2
Tính số đo góc \(\widehat {MAN.}\)
Đáp án : A Phương pháp giải :
Dựa vào tính chất tổng các góc của tam giác và dựa vào tính chất tam giác cân. Lời giải chi tiết :
 Xét tam giác $AMN,$ ta có: \(\widehat {MAN} = {180^0} - \left( {\widehat {AMN} + \widehat {ANM}} \right) \)\(= {180^0} - {135^0} = {45^0}.\) Vậy \(\widehat {MAN} = {45^0}.\)
Câu 13 :
Tính số đo \(x\) trên hình vẽ sau:
Đáp án : C Phương pháp giải :
Sử dụng tính chất tổng ba góc của một tam giác, tính chất góc ngoài và sử dụng tính chất của tam giác cân. Lời giải chi tiết :
Tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) (vì \(AB = AC\) ) có \(\widehat A = 40^\circ \) nên \(\widehat B = \widehat {ACB} = \dfrac{{180^\circ - 40^\circ }}{2} = 70^\circ \) Mà \(\widehat {ACB}\) là góc ngoài của tam giác \(ACD\) nên \(\widehat {ACB} = \widehat {CAD} + \widehat {CDA}\) Lại có \(\Delta CAD\) cân tại \(C \Rightarrow \widehat {CAD} = \widehat {CDA} = x\) (tính chất) Nên \(\widehat {ACB} = \widehat {CAD} + \widehat {CDA} = 2x \Rightarrow x = \dfrac{{\widehat {ACB}}}{2}\)\( = \dfrac{{70^\circ }}{2} = 35^\circ .\) Vậy \(x = 35^\circ .\)
Câu 14 :
Số tam giác cân trong hình vẽ dưới đây là:
Đáp án : A Lời giải chi tiết :
Từ hình vẽ ta có \(AB = AE;BC = DE\) Vì \(AB = AE \Rightarrow \Delta ABE\) cân tại \(A.\) Suy ra \(\widehat B = \widehat E\) (hai góc ở đáy) Xét tam giác \(ABC\) và \(AED\) có: \(AB = AE;\widehat B = \widehat E\left( {cmt} \right);BC = DE\) nên \(\Delta ABC = \Delta AED\left( {c - g - c} \right)\) Do đó \(AC = AD\) (hai cạnh tương ứng) suy ra \(\Delta ACD\) cân tại \(A.\) Vậy có hai tam giác cân trên hình vẽ.
Câu 15 :
Một tam giác cân có góc ở đáy bằng \({70^0}\) thì số đo góc ở đỉnh là:
Đáp án : D Phương pháp giải :
Sử dụng tính chất tổng ba góc của một tam giác và sử dụng tính chất của tam giác cân. Lời giải chi tiết :
Tổng số đo hai góc ở đáy là \(70^o.2 = 140^\circ \) Vì tổng ba góc của tam giác bằng \(180^\circ \) nên số đo góc ở đỉnh tam giác cân này là \(180^\circ - 140^\circ = 40^\circ .\)
Câu 16 :
Một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng \({64^0}\) thì số đo góc ở đáy là:
Đáp án : B Phương pháp giải :
Sử dụng tính chất tổng ba góc của một tam giác và sử dụng tính chất của tam giác cân. Lời giải chi tiết :
Sử dụng cách tính số đo các góc trong tam giác $ABC$ cân tại $A.$ Góc ở đỉnh \(\widehat A = {180^0} - 2\widehat C\) và góc ở đáy \(\widehat C = \dfrac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2}.\) Áp dụng ta có số đo góc ở đáy bằng: $\dfrac{{{{180}^0} - {{64}^0}}}{2} = {58^0}$
Câu 17 :
Cho tam giác $ABC$ cân tại $A.$ Phát biểu nào trong các phát biểu sau là sai:
Đáp án : D Phương pháp giải :
+ Áp dụng tính chất của tam giác cân và tính chất tổng các góc của một tam giác Lời giải chi tiết :
Do tam giác ABC cân nên \(\widehat B = \widehat C\) Xét tam giác ABC ta có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0} \Leftrightarrow \widehat B + \widehat C = {180^0} - \widehat A \Leftrightarrow \widehat C = \dfrac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2}\) hay \(\widehat A = {180^0} - 2\widehat C\)
Câu 18 :
Hai góc nhọn của tam giác vuông cân bằng nhau và bằng
Đáp án : B Lời giải chi tiết :
Mỗi góc nhọn của tam giác vuông cân bằng \({45^0}.\)
Câu 19 :
Chọn câu sai.
Đáp án : C Lời giải chi tiết :
Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau. Trong tam giác đều, mỗi góc bằng \({60^0}.\) Nên A, B đúng. Tam giác đều cũng là tam giác cân nhưng tam giác cân chưa chắc là tam giác đều vì nó chỉ có hai cạnh bên bằng nhau. Vậy C sai.
|
