Trắc nghiệm Bài 5: Biểu diễn thập phân của số hữu tỉ Toán 7 Cánh diềuĐề bài
Câu 1 :
Chọn câu sai.
Câu 2 :
Trong các phân số \(\dfrac{2}{7};\,\dfrac{2}{{45}};\dfrac{{ - 5}}{{ - 240}};\dfrac{{ - 7}}{{18}}\). Có bao nhiêu phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn?
Câu 3 :
Số thập phân $0,35$ được viết dưới dạng phân số tối giản thì tổng tử số và mẫu số của phân số đó là:
Câu 4 :
Phân số nào dưới đây biểu diễn số thập phân $0,016?$
Câu 5 :
Viết phân số \(\dfrac{{11}}{{24}}\) dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn ta được
Câu 6 :
Số thập phân vô hạn tuần hoàn \(0,\left( {66} \right)\) được viết dưới dạng phân số tối giản, khi đó hiệu tử số và mẫu số là
Câu 7 :
Tính \(0,(3) + 1\dfrac{1}{9} + 0,4(2)\), ta được kết quả là
Câu 8 :
Tìm \(x\) biết: \(0,(37).x = 1\)
Câu 9 :
Khi số thập phân vô hạn tuần hoàn \(0,4818181...\) được viết dưới dạng một phân số tối giản thì tử số nhỏ hơn mẫu số bao nhiêu đơn vị?
Câu 10 :
Số nào sau đây không viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn?
Câu 11 :
Viết số hữu tỉ \(\dfrac{{ - 6}}{{90}}\) dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn, ta được số a. Chu kì của số a là:
Câu 12 :
Trong các số: \(\dfrac{{ - 3}}{{70}};\dfrac{{212}}{{25}};\dfrac{{63}}{{30}}; - 3\dfrac{7}{{51}};\dfrac{{21}}{{1250}}\), có bao nhiêu số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn?
Câu 13 :
Tính: \( - 23,(2) + \dfrac{3}{7} + 13,(2) - \dfrac{{10}}{7}\)
Câu 14 :
Phát biểu nào sau đây là đúng?
Câu 15 :
Tìm x biết: \(\dfrac{{12}}{{40}} - 2x = 0,(1) + {[1,(24)]^0}\)
Câu 16 :
Cho phân số m = \(\dfrac{{31}}{{{2^3}.{a^4}}}\) . Có bao nhiêu số nguyên dương a với 1 < a < 36 để phân số trên viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn?
Câu 17 :
Chọn khẳng định đúng:
Lời giải và đáp án
Câu 1 :
Chọn câu sai.
Đáp án : C Phương pháp giải :
Bước 1: Viết phân số dưới dạng phân số tối giản với mẫu số dương Bước 2: Phân tích mẫu số ra thừa số nguyên tố Bước 3: Nếu mẫu không có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn. Nếu mẫu có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn. Lời giải chi tiết :
Ta có + \(25 = {5^2}\) nên phân số \(\dfrac{2}{{25}}\) viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn. Do đó A đúng. + \(\dfrac{{55}}{{ - 300}} = \dfrac{{ - 11}}{{60}}\) . Thấy \(60 = {2^2}.3.5\) (chứa thừa số $3$ khác $2;5$) nên phân số \(\dfrac{{ - 55}}{{300}}\) viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn. Do đó B đúng. + Xét \(\dfrac{{63}}{{77}}\) thấy \(77 = 7.11\) (chứa các thừa số $7;11$ khác $2;5$) nên phân số \(\dfrac{{63}}{{77}}\) viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn. Do đó C sai. + Xét \(\dfrac{{93}}{{360}} = \dfrac{{31}}{{120}}\) có \(120 = {2^3}.3.5\) (chứa thừa số $3$ khác $2;5$) nên phân số \(\dfrac{{93}}{{360}}\)viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn. Do đó D đúng.
Câu 2 :
Trong các phân số \(\dfrac{2}{7};\,\dfrac{2}{{45}};\dfrac{{ - 5}}{{ - 240}};\dfrac{{ - 7}}{{18}}\). Có bao nhiêu phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn?
Đáp án : D Phương pháp giải :
Bước 1: Viết phân số dưới dạng phân số tối giản với mẫu số dương Bước 2: Phân tích mẫu số ra thừa số nguyên tố Bước 3: Nếu mẫu không có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn. Nếu mẫu có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn. Lời giải chi tiết :
Ta thấy \(45 = {3^2}.5;18 = {2.3^2}\) nên các phân số \(\dfrac{2}{7};\dfrac{2}{{45}};\dfrac{{ - 7}}{{18}}\) đều viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn. Phân số \(\dfrac{{ - 5}}{{ - 240}} = \dfrac{1}{{48}}\) có \(48 = {2^4}.3\) nên phân số \(\dfrac{{ - 5}}{{ - 240}}\) viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn. Như vậy cả bốn phân số \(\dfrac{2}{7};\,\dfrac{2}{{45}};\dfrac{{ - 5}}{{ - 240}};\dfrac{{ - 7}}{{18}}\)đều viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Câu 3 :
Số thập phân $0,35$ được viết dưới dạng phân số tối giản thì tổng tử số và mẫu số của phân số đó là:
Đáp án : B Phương pháp giải :
+ Viết số thập phân hữu hạn dưới dạng phân số có: tử số là số nguyên tạo bởi phần nguyên và phần thập phân của số đó, mẫu số là một lũy thừa cơ số \(10\) với số mũ bằng số chữ số ở phần thập phân của số đã cho. + Rút gọn phân số Lời giải chi tiết :
Ta có \(0,35 = \dfrac{{35}}{{100}} = \dfrac{7}{{20}}\) Tổng tử số và mẫu số là \(7 + 20 = 27.\)
Câu 4 :
Phân số nào dưới đây biểu diễn số thập phân $0,016?$
Đáp án : A Phương pháp giải :
+ Viết số thập phân hữu hạn dưới dạng phân số có: tử số là số nguyên tạo bởi phần nguyên và phần thập phân của số đó, mẫu số là một lũy thừa cơ số \(10\) với số mũ bằng số chữ số ở phần thập phân của số đã cho. + Rút gọn phân số Lời giải chi tiết :
Ta có \(0,016 = \dfrac{{16}}{{1000}} = \dfrac{2}{{125}}\)
Câu 5 :
Viết phân số \(\dfrac{{11}}{{24}}\) dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn ta được
Đáp án : C Phương pháp giải :
Để viết phân số \(\dfrac{a}{b}\) dưới dạng số thập phân ta thực hiện phép chia \(a:b\). Lời giải chi tiết :
Ta có \(\dfrac{{11}}{{24}} = 11:24 = 0,458\left( 3 \right)\)
Câu 6 :
Số thập phân vô hạn tuần hoàn \(0,\left( {66} \right)\) được viết dưới dạng phân số tối giản, khi đó hiệu tử số và mẫu số là
Đáp án : A Phương pháp giải :
Với Số thập phân vô hạn tuần hoàn đơn +) Lấy chu kì làm tử. +) Mẫu là một số gồm các chữ số $9$ , số chữ số $9$ bằng số chữ số của chu kỳ. Lời giải chi tiết :
Ta có \(0,\left( {66} \right) = \dfrac{{66}}{{99}} = \dfrac{2}{3}\) Hiệu tử số và mẫu số là \(2 - 3 = - 1.\)
Câu 7 :
Tính \(0,(3) + 1\dfrac{1}{9} + 0,4(2)\), ta được kết quả là
Đáp án : D Phương pháp giải :
+ Viết các số thập phân dưới dạng phân số theo các qui tắc đã học. + Thực hiện phép tính với các phân số. Lời giải chi tiết :
Ta có \(0,\left( 3 \right) = \dfrac{3}{9} = \dfrac{1}{3}\) và \(0,4\left( 2 \right) = \dfrac{{42 - 4}}{{90}} = \dfrac{{19}}{{45}}\) Do đó \(0,(3) + 1\dfrac{1}{9} + 0,4(2)\)\( = \dfrac{1}{3} + \dfrac{{10}}{9} + \dfrac{{19}}{{45}}\)\( = \dfrac{{15}}{{45}} + \dfrac{{50}}{{45}} + \dfrac{{19}}{{45}} = \dfrac{{84}}{{45}} = \dfrac{{28}}{{15}}\)
Câu 8 :
Tìm \(x\) biết: \(0,(37).x = 1\)
Đáp án : A Phương pháp giải :
+ Viết các số thập phân dưới dạng phân số theo các qui tắc đã học. + Đưa về dạng tìm \(x\) đã biết . Lời giải chi tiết :
Ta có \(0,\left( {37} \right) = \dfrac{{37}}{{99}}\) nên \(0,(37).x = 1\)\( \Rightarrow \dfrac{{37}}{{99}}x = 1 \Rightarrow x = \dfrac{{99}}{{37}}\) Vậy \(x = \dfrac{{99}}{{37}}.\)
Câu 9 :
Khi số thập phân vô hạn tuần hoàn \(0,4818181...\) được viết dưới dạng một phân số tối giản thì tử số nhỏ hơn mẫu số bao nhiêu đơn vị?
Đáp án : D Phương pháp giải :
Số thập phân vô hạn tuần hoàn tạp +) Lấy số tạo bởi phần bất thường và chu kì trừ đi phần bất thường làm tử. +) Mẫu số là số gồm các chữ số $9$ và kèm theo là các chữ số $0$; số chữ số $9$ bằng số chữ số trong chu kỳ, số chữ số 0 bằng số chữ số của phần bất thường. Lời giải chi tiết :
Ta có \(0,4818181... = 0,4\left( {81} \right) = \dfrac{{481 - 4}}{{990}} = \dfrac{{477}}{{990}} = \dfrac{{53}}{{110}}\) Khi đó tử số nhỏ hơn mẫu số số đơn vị là \(110 - 53 = 57\) đơn vị.
Câu 10 :
Số nào sau đây không viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn?
Đáp án : B Phương pháp giải :
+ Các phân số tối giản có mẫu số chỉ có các ước nguyên tố là 2 và 5 thì viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn. + Các phân số tối giản có mẫu số chỉ có các ước nguyên tố khác 2 và 5 thì viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn. Lời giải chi tiết :
Ta thấy các phân số trên đều đã tối giản. Các số 13; 11; 9 có các ước khác 2, 5 nên viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn. Số 80 = 24 . 5 chỉ có ước nguyên tố là 2 và 5 nên viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
Câu 11 :
Viết số hữu tỉ \(\dfrac{{ - 6}}{{90}}\) dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn, ta được số a. Chu kì của số a là:
Đáp án : A Phương pháp giải :
Bước 1: Viết số hữu tỉ dưới dạng số thập phân bằng cách thực hiện phép chia. Bước 2: Xác định chu kì là chữ số (hoặc dãy các chữ số) được lặp lại vô hạn ở phần thập phân. Lời giải chi tiết :
Ta có: \(\dfrac{{ - 6}}{{90}}\) = -0,06666…. = -0,0(6) Vậy chu kì của số a là 6
Câu 12 :
Trong các số: \(\dfrac{{ - 3}}{{70}};\dfrac{{212}}{{25}};\dfrac{{63}}{{30}}; - 3\dfrac{7}{{51}};\dfrac{{21}}{{1250}}\), có bao nhiêu số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn?
Đáp án : B Phương pháp giải :
Bước 1: Đưa các số hữu tỉ về dạng phân số tối giản Bước 2: Phân tích mẫu của các phân số thu được ở bước 1 ra thừa số nguyên tố. + Các phân số tối giản có mẫu số chỉ có các ước nguyên tố là 2 và 5 thì viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn. + Các phân số tối giản có mẫu số chỉ có các ước nguyên tố khác 2 và 5 thì viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn. Lời giải chi tiết :
Ta thấy \(\dfrac{{63}}{{30}} = \dfrac{{21}}{{10}}\) Ta có: 70 = 2.5.7; 25 = 52 10 = 2 . 5 51 = 3 . 17 1250 = 2 . 54 Như vậy, các số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn là: \(\dfrac{{ - 3}}{{70}}; - 3\dfrac{7}{{51}}\) ( vì mẫu số có ước nguyên tố khác 2 và 5)
Câu 13 :
Tính: \( - 23,(2) + \dfrac{3}{7} + 13,(2) - \dfrac{{10}}{7}\)
Đáp án : C Phương pháp giải :
Nhóm các số hạng một cách hợp lí Lời giải chi tiết :
Ta có: \(\begin{array}{l} - 23,(2) + \dfrac{3}{7} + 13,(2) - \dfrac{{10}}{7}\\ = \left[ { - 23,(2) + 13,(2)} \right] + \left( {\dfrac{3}{7} - \dfrac{{10}}{7}} \right)\\ = ( - 10) + ( - 1)\\ = - 11\end{array}\)
Câu 14 :
Phát biểu nào sau đây là đúng?
Đáp án : C Phương pháp giải :
Bước 1: Viết các số hữu tỉ về dạng số thập phân Bước 2: So sánh 2 số thập phân: *So sánh 2 số thập phân dương: Bước 1: So sánh phần số nguyên của 2 số thập phân đó. Số thập phân nào có phần số nguyên lớn hơn thì lớn hơn Bước 2: Nếu 2 số thập phân dương đó có phần số nguyên bằng nhau thì ta tiếp tục so sánh từng cặp chữ số ở cùng một hàng( sau dấu ","), kể từ trái sang phải cho đến khi xuất hiện cặp chữ số đầu tiên khác nhau. Ở cặp chữ số khác nhau đó, chữ số nào lớn hơn thì số thập phân chứa chữu số đó lớn hơn *So sánh 2 số thập phân âm: Nếu a < b thì –a > -b Lời giải chi tiết :
+) Ta có: -22,(3) = -22,33…. Vì 22,34 > 22,33 nên -22,34 < -22,33 Do đó A sai +) Ta có: 34,(1) = 34,111…. Vì 34,111… > 34,101 nên B sai +) Ta có: \(\dfrac{{43}}{{200}}\) = 0,215 < 0,217 hay 0,217 > \(\dfrac{{43}}{{200}}\) Do đó, C đúng +) Ta có: \(\dfrac{{11}}{{20}} = \dfrac{{55}}{{100}} = 0,55\) 0,(5) = 0,555… Ta thấy 0,55 < 0,555… nên \(\dfrac{{11}}{{20}}\)< 0,(5) Do đó, D sai
Câu 15 :
Tìm x biết: \(\dfrac{{12}}{{40}} - 2x = 0,(1) + {[1,(24)]^0}\)
Đáp án : A Phương pháp giải :
Đưa các số thập phân về dạng phân số rồi tìm x Lời giải chi tiết :
\(\begin{array}{l}\dfrac{{12}}{{40}} - 2x = 0,(1) + {[1,(24)]^0}\\ \Leftrightarrow \dfrac{3}{{10}} - 2x = \dfrac{1}{9} + 1\\ \Leftrightarrow \dfrac{3}{{10}} - 2x = \dfrac{{10}}{9}\\ \Leftrightarrow 2x = \dfrac{3}{{10}} - \dfrac{{10}}{9}\\ \Leftrightarrow 2x = \dfrac{{27}}{{90}} - \dfrac{{100}}{{90}}\\ \Leftrightarrow 2x = \dfrac{{ - 73}}{{90}}\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{{ - 73}}{{90}}:2\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{{ - 73}}{{90}}.\dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{{ - 73}}{{180}}\end{array}\)
Câu 16 :
Cho phân số m = \(\dfrac{{31}}{{{2^3}.{a^4}}}\) . Có bao nhiêu số nguyên dương a với 1 < a < 36 để phân số trên viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn?
Đáp án : B Phương pháp giải :
+ Các phân số tối giản có mẫu số chỉ có các ước nguyên tố là 2 và 5 thì viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn. Ta xét 2 trường hợp:
Lời giải chi tiết :
* Trường hợp 1: Khi m đã tối giản Khi đó m viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn nếu 23 . a4 không có có ước nguyên tố nào khác 2 và 5. Vì a nguyên và 0 < a < 36 nên ta tìm số các số nguyên lớn hơn 1 và nhỏ hơn 36 sao cho a chỉ có thể là số chỉ có ước nguyên tố là 2, hoặc chỉ có ước nguyên tố là 5, hoặc chỉ có ước nguyên tố là 2 và 5. Có thể xảy ra các khả năng sau: +) a chỉ có ước nguyên tố là 2: Có 5 số gồm 2; 22 ; 23 ; 24 +) a chỉ có ước nguyên tố là 5: Có 2 số gồm: 5; 52 +) a chỉ có 2 ước nguyên tố là 2 và 5: Có 3 số gồm 10, 20, 30. Do đó, số các số a thỏa mãn là: 5+2+3 = 10 ( số) * Trường hợp 2: Khi m chưa tối giản Vì m có tử số là 31 ( là số nguyên tố) nên m chưa tối giản khi mẫu có ước là 31. Khi đó, phân số sau khi rút gọn vẫn còn ước nguyên tố là 31 nên không là số thập phân hữu hạn. Vậy tìm được 10 số a thỏa mãn
Câu 17 :
Chọn khẳng định đúng:
Đáp án : B Phương pháp giải :
Số hữu tỉ bao gồm các số thập phân vô hạn tuần hoàn và các số hữu tỉ Lời giải chi tiết :
Số 0 được coi là một số thập phân hữu hạn nên A sai Số hữu tỉ bao gồm các số thập phân vô hạn tuần hoàn và các số hữu tỉ nên B đúng, C sai Số nguyên được coi là số thập phân hữu hạn nên D sai.
|
