Bài tập trắc nghiệm Toán 7 - Cánh diều

Trắc nghiệm Bài 3: Phép cộng, phép trừ đa thức một biến Toán 7 Cánh diều

Làm đề thi

Đề bài

Cho 3 đa thức:

A( x) = 6x2 – 3x + x3 – 4x2 – 5

B(x) = -2x2 – 3x + 7 +2x2 + x3

\(C(x) = 6{x^2} - 3x + 4 - 2{x^3} - 2x\)

Câu 1

Tính A(x) + B(x) – C(x)

  • A.

    -4x2 – x + 6

  • B.

    8x2 – 11x – 2

  • C.

    4x3 + 8x2  + x + 6

  • D.

    4x3 – 4x2 – x – 2

Câu 2

Tìm đa thức \(M\left( x \right)\) biết:

B(x) – M(x) = A(x)

  • A.

    M(x) = 2x3 + 2x2 – 6x + 12

  • B.

    M(x) = 2x2 – 12

  • C.

    M(x) = -2x2 + 12

  • D.

    M(x) = -2x3 - 2x2 – 6x - 12

Câu 3

Tính  A(x) – 3. B(x)

  • A.

    -2x3 + 2x2 – 12x – 26

  • B.

    -2x3 + 2x2 + 6x – 26

  • C.

    4x3 + 2x2 -12x + 21

  • D.

    2x2 - 2

Câu 4

Tính A(x)  + B(x)

  • A.

    2x3 + 2x2 – 6x + 2

  • B.

    2x2 + 2

  • C.

    4x2 - 6x

  • D.

    2x3 + 2

Câu 5 :

Biết đa thức A(x) + B(x) = 3x3 – 4x + 4x4 – 6

A(x) – B(x) = 4x3 + 2x  - 2x2 + 8 – 2x4

Tìm đa thức A(x)

  • A

    2x4 + 7x3 – 2x2 – 2x + 2

  • B

    3,5 . x3 – x2 – x + 1

  • C

    x4 + \(\frac{7}{2}\)x3 – x2 – x + 1

  • D

    - x4 – 0,5 .x3 + x2 + x - 1

Câu 6 :

Cho mảnh đất có kích thước như sau:

Biết phần đất trồng khoai có dạng hình chữ nhật có kích thước 28 m x 6 m. Biểu diễn diện tích phần đất trồng cà chua theo x

  • A

    20.x (m2)

  • B

    392  - 14.x  (m2)

  • C

    560  - 14.x  (m2)

  • D

    14.x  (m2)

Câu 7 :

Tìm đa thức D(x) thỏa mãn D(x) – (4x2 + 3x3 – x – 3x3 + 4) = x4 – 2x + 2x2 – 1

  • A

    - x4 - 2x2 - x - 5

  • B

    -x4 - 6x2 + 3x + 3

  • C

    x4 - 6x3 + 6x2 – 3x – 5

  • D

    x4 + 6x2 – 3x + 3

Câu 8 :

Cho 2 đa thức một ẩn có bậc lần lượt là 5 và 3. Đa thức tổng có bậc là

  • A

    8

  • B

    2

  • C

    5

  • D

    Không xác định được

Câu 9 :

Cho 2 đa thức A(x) = x2022 – x2020 + x2018 – x2016 + ... + x2 – 1

B(x) = -x2023 + x2021 – x2019 + x2017 - ... – x3 + x

Tìm giá trị của đa thức A(x) – B(x) tại x = -1

  • A

    2024

  • B

    -2024

  • C

    0

  • D

    1

Câu 10 :

2 đa thức nào sau đây có tổng bằng đa thức K(x) = x3 – 8

  • A

    A(x) = x4 + 2x2 + x – 4 và B(x) = x4 + x3 + 2x – 4

  • B

    A(x) = x5 – 3x3 -2 và B(x) = - x5 - 4x3 + 6

  • C

    A(x) = 3. x3 -2 và B(x) = –2. x3 - 6

  • D

    A(x) = 2 và B(x) = x3 – 4x2 – 10

Lời giải và đáp án

Cho 3 đa thức:

A( x) = 6x2 – 3x + x3 – 4x2 – 5

B(x) = -2x2 – 3x + 7 +2x2 + x3

\(C(x) = 6{x^2} - 3x + 4 - 2{x^3} - 2x\)

Câu 1

Tính A(x) + B(x) – C(x)

  • A.

    -4x2 – x + 6

  • B.

    8x2 – 11x – 2

  • C.

    4x3 + 8x2  + x + 6

  • D.

    4x3 – 4x2 – x – 2

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Cách 1: Bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các hạng tử cùng bậc.

Cách 2: Đặt tính cộng, trừ sao cho các hạng tử cùng bậc đặt thẳng cột với nhau rồi cộng, trừ theo từng cột.

Lời giải chi tiết :

Ta có:

A(x)  = 6x2 – 3x + x3 – 4x2 – 5 = x3 + (6x2 – 4x2 ) – 3x – 5 = x3 + 2x2 – 3x – 5

B(x) = -2x2 – 3x + 7 +2x2 + x3 = x3 + (-2x2 + 2x2 ) – 3x + 7 = x3 – 3x + 7

\(C(x) = 6{x^2} - 3x + 4 - 2{x^3} - 2x\) = -2x3 + 6x2 + (-3x – 2x) + 4 = -2x3 + 6x2 – 5x + 4

Câu 2

Tìm đa thức \(M\left( x \right)\) biết:

B(x) – M(x) = A(x)

  • A.

    M(x) = 2x3 + 2x2 – 6x + 12

  • B.

    M(x) = 2x2 – 12

  • C.

    M(x) = -2x2 + 12

  • D.

    M(x) = -2x3 - 2x2 – 6x - 12

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Bước 1: M(x) = B(x) – A(x)

Bước 2: Thu gọn từng đa thức

Bước 3:

Cách 1: Bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các hạng tử cùng bậc.

Cách 2: Đặt tính trừ sao cho các hạng tử cùng bậc đặt thẳng cột với nhau rồi trừ theo từng cột.

Lời giải chi tiết :

Ta có: B(x) – M(x) = A(x) nên M(x) = B(x) – A(x)

A(x)  = 6x2 – 3x + x3 – 4x2 – 5 = x3 + (6x2 – 4x2 ) – 3x – 5 = x3 + 2x2 – 3x – 5

B(x) = -2x2 – 3x + 7 +2x2 + x3 = x3 + (-2x2 + 2x2 ) – 3x + 7 = x3 – 3x + 7

Câu 3

Tính  A(x) – 3. B(x)

  • A.

    -2x3 + 2x2 – 12x – 26

  • B.

    -2x3 + 2x2 + 6x – 26

  • C.

    4x3 + 2x2 -12x + 21

  • D.

    2x2 - 2

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Bước 1: Thu gọn từng đa thức

Bước 2:

Cách 1: Bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các hạng tử cùng bậc.

Cách 2: Đặt tính trừ sao cho các hạng tử cùng bậc đặt thẳng cột với nhau rồi trừ theo từng cột.

Lời giải chi tiết :

Ta có:

A( x) = 6x2 – 3x + x3 – 4x2 – 5 = x3 + (6x2 – 4x2 ) – 3x – 5 = x3 + 2x2 – 3x – 5

B(x) = -2x2 – 3x + 7 +2x2 + x3 = x3 + (-2x2 + 2x2 ) – 3x + 7 = x3 – 3x + 7 nên 3. B(x) = 3.(x3 – 3x + 7) = 3x3 – 9x + 21

Câu 4

Tính A(x)  + B(x)

  • A.

    2x3 + 2x2 – 6x + 2

  • B.

    2x2 + 2

  • C.

    4x2 - 6x

  • D.

    2x3 + 2

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Bước 1: Thu gọn từng đa thức

Bước 2:

Cách 1: Bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các hạng tử cùng bậc.

Cách 2: Đặt tính cộng sao cho các hạng tử cùng bậc đặt thẳng cột với nhau rồi cộng theo từng cột.

Lời giải chi tiết :

Ta có:

A( x) = 6x2 – 3x + x3 – 4x2 – 5 = x3 + (6x2 – 4x2 ) – 3x – 5 = x3 + 2x2 – 3x – 5

B(x) = -2x2 – 3x + 7 +2x2 + x3 = x3 + (-2x2 + 2x2 ) – 3x + 7 = x3 – 3x + 7

Câu 5 :

Biết đa thức A(x) + B(x) = 3x3 – 4x + 4x4 – 6

A(x) – B(x) = 4x3 + 2x  - 2x2 + 8 – 2x4

Tìm đa thức A(x)

  • A

    2x4 + 7x3 – 2x2 – 2x + 2

  • B

    3,5 . x3 – x2 – x + 1

  • C

    x4 + \(\frac{7}{2}\)x3 – x2 – x + 1

  • D

    - x4 – 0,5 .x3 + x2 + x - 1

Đáp án : C

Phương pháp giải :

A = (A + B + A – B) : 2

Lời giải chi tiết :

Ta có:

A(x) +B(x) + A(x) – B(x) = 3x3 – 4x + 4x4 – 6 + 4x3 + 2x  - 2x2 + 8 – 2x4

\( \Leftrightarrow \)2. A(x) = (4x4 – 2x4) + (3x3 + 4x3) – 2x2 + (-4x + 2x) + (-6  + 8)

\( \Leftrightarrow \)2. A(x) = 2x4 + 7x3 – 2x2 – 2x + 2

\( \Leftrightarrow \)A(x) = x4 + \(\frac{7}{2}\)x3 – x2 – x + 1

Câu 6 :

Cho mảnh đất có kích thước như sau:

Biết phần đất trồng khoai có dạng hình chữ nhật có kích thước 28 m x 6 m. Biểu diễn diện tích phần đất trồng cà chua theo x

  • A

    20.x (m2)

  • B

    392  - 14.x  (m2)

  • C

    560  - 14.x  (m2)

  • D

    14.x  (m2)

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Diện tích trồng cà chua = Diện tích vườn – diện tích trồng khoai – diện tích trồng ngô

Diện tích hình chữ nhật = chiều dài . chiều rộng

Lời giải chi tiết :

Tổng diện tích ngô và cà chua bằng diện tích của hình chữ nhật có kích thước 28 m x 14 m nên bằng:

28 . 14 = 392 (m2)

Diện tích trồng ngô là: 14 . x (m2)

Diện tích trồng cà chua là:

392  - 14.x  (m2)

Câu 7 :

Tìm đa thức D(x) thỏa mãn D(x) – (4x2 + 3x3 – x – 3x3 + 4) = x4 – 2x + 2x2 – 1

  • A

    - x4 - 2x2 - x - 5

  • B

    -x4 - 6x2 + 3x + 3

  • C

    x4 - 6x3 + 6x2 – 3x – 5

  • D

    x4 + 6x2 – 3x + 3

Đáp án : D

Phương pháp giải :

D(x) – A(x) = B(x) thì D(x) = A(x) + B(x). Tính tổng các đa thức

Lời giải chi tiết :

Ta có:

D(x) – (4x2 + 3x3 – x – 3x3 + 4) = x4 – 2x + 2x2 – 1 nên

D(x) = 4x2 + 3x3 – x – 3x3 + 4 + x4 – 2x + 2x2 – 1

= x4 + (3x3 – 3x3 ) + (4x2 + 2x2 ) + (-x – 2x) + (4 – 1)

= x4 + 6x2 – 3x + 3

Câu 8 :

Cho 2 đa thức một ẩn có bậc lần lượt là 5 và 3. Đa thức tổng có bậc là

  • A

    8

  • B

    2

  • C

    5

  • D

    Không xác định được

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Viết dạng tổng quát của đa thức bậc 5 và bậc 3 rồi cộng đa thức

Lời giải chi tiết :

Ta có: Đa thức biến x bậc 5 có dạng: a0 + a1. x + a2 . x2 + a3 . x3 + a4 . x4 + a5 . x5 (a5 khác 0)

Đa thức biến x bậc 3 có dạng: b0 + b1. x + b2 . x2 + b3 . x3 (b3 khác 0)

Đa thức tổng của chúng là:

a0 + a1. x + a2 . x2 + a3 . x3 + a4 . x4 + a5 . x5 + b0 + b1. x + b2 . x2 + b3 . x3

= (a0 + b0) + (a1 + b1) . x + (a2 + b2) . x2 + (a3 + b3). x3 + a4 . x4 + a5 . x5

Đa thức này có bậc là 5

Câu 9 :

Cho 2 đa thức A(x) = x2022 – x2020 + x2018 – x2016 + ... + x2 – 1

B(x) = -x2023 + x2021 – x2019 + x2017 - ... – x3 + x

Tìm giá trị của đa thức A(x) – B(x) tại x = -1

  • A

    2024

  • B

    -2024

  • C

    0

  • D

    1

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Tính A(x) – B(x)

Thay giá trị x = -1 vào đa thức hiệu mới tìm được

Lời giải chi tiết :

Ta có: P(x) = A(x) – B(x) = x2022 – x2020 + x2018 – x2016 + ... + x2 – 1 – ( -x2023 + x2021 – x2019 + x2017 - ... – x3 + x)

= x2022 – x2020 + x2018 – x2016 + ... + x2 – 1 + x2023 – x2021 + x2019 – x2017 + ....+ x3 – x

= ( x2023 + x2022) – (x2021 + x2020) + ....- (x + 1)

Tại x = -1, ta có:

P(-1) = [(-1)2023 + (-1)2022 ] – [ (-1)2021 + (-1)2020] + ....- [(-1) + 1]

=[ (-1)  + 1] – [ (-1) + 1) + ... – [(-1) + 1]

= 0 – 0 +....- 0

= 0

Câu 10 :

2 đa thức nào sau đây có tổng bằng đa thức K(x) = x3 – 8

  • A

    A(x) = x4 + 2x2 + x – 4 và B(x) = x4 + x3 + 2x – 4

  • B

    A(x) = x5 – 3x3 -2 và B(x) = - x5 - 4x3 + 6

  • C

    A(x) = 3. x3 -2 và B(x) = –2. x3 - 6

  • D

    A(x) = 2 và B(x) = x3 – 4x2 – 10

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Tính tổng của 2 đa thức ở từng đáp án. Tổng của 2 đa thức nào bằng đa thức K(x) = x3 – 8 thì đó là đáp án cần chọn

Lời giải chi tiết :

A. A(x) = x4 + 2x2 + x – 4 và B(x) = x4 + x3 + 2x – 4

A(x) + B(x) = x4 + 2x2 + x – 4 + x4 + x3 + 2x – 4

= (x4 + x4) + x3 + 2x2 + (x + 2x) + (-4 – 4 )

= 2x4 + x3 + 2x2 + 3x – 8 ≠ x3 - 8

B. A(x) = x5 – 3x3 – 2 và B(x) = - x5 - 4x3 + 6

A(x) + B(x) = x5 – 3x3 – 2 - x5 - 4x3 + 6

= (x5 - x5) + (– 3x3 - 4x3) + (-2 + 6)

= - 7x3 + 4 ≠ x3 – 8

C. A(x) = 3x3 -2 và B(x) = –2x3 - 6

A(x) + B(x) = 3x3 - 2 + (–2x3 – 6)

= 3x3 – 2x3 + (-2 – 6) = x3 - 8

D. A(x) = 2 và B(x) = x3 – 4x2 – 10

A(x) + B(x) = 2 + x3 – 4x2 – 10

= x3 – 4x2 – 8 ≠ x3 – 8

 

Bài liên quan
close