Trắc nghiệm Bài 7: Đại lượng tỉ lệ thuận Toán 7 Cánh diều

Đề bài

Câu 1 :

Cho biết đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng y theo hệ số tỉ lệ 55. Hãy biểu diễn yy theo xx.

  • A

    y=15xy=15x

  • B

    y=5xy=5x

  • C

    y=5xy=5x

  • D

    y=15xy=15x

Câu 2 :

Cho đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng y theo hệ số tỉ lệ kk . Khi x=12x=12 thì y=3y=3.

Hệ số tỉ lệ là:

  • A

    k=14k=14

  • B

    k=4k=4

  • C

    k=14k=14

  • D

    k=4k=4

Câu 3 :

Cho biết x tỉ lệ thuận với đại lượng y theo hệ số tỉ lệ 33. Cho bảng giá trị sau:

Khi đó:

  • A

    y1=43;x2=2;y3=3y1=43;x2=2;y3=3

  • B

    y1=43;x2=2;y3=13y1=43;x2=2;y3=13

  • C

    y1=34;x2=2;y3=13y1=34;x2=2;y3=13          

  • D

    y1=43;x2=2;y3=13y1=43;x2=2;y3=13

Câu 4 :

Giả sử đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng y , x1,x2x1,x2 là hai giá trị khác nhau của xx ; y1;y2y1;y2 là hai giá trị tương ứng của yy. Tính x1x1 biết x2=3;y1=35;y2=110x2=3;y1=35;y2=110.

  • A

    x1=18x1=18

  • B

    x1=18x1=18

  • C

    x1=6x1=6

  • D

    x1=6x1=6

Câu 5 :

Cho hai đại lượng xxyy có bảng giá trị sau:

Kết luận nào sau đây đúng.

  • A

    x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ 23482348 

  • B

    x tỉ lệ thuận với y theo hệ số  9595 

  • C

    xxyy không tỉ lệ thuận với nhau

  • D

    y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ 5959

Câu 6 :

Giả sử xxyylà hai đại lượng tỉ lệ thuận, x1,x2x1,x2 là hai giá trị khác nhau của xx ; y1;y2y1;y2 là hai giá trị tương ứng của yy. Tính x1;y1x1;y1 biết 2y1+3x1=24,x2=6,y2=3.2y1+3x1=24,x2=6,y2=3.

  • A

    x1=12;y1=6x1=12;y1=6

  • B

    x1=12;y1=6x1=12;y1=6

  • C

    x1=12;y1=6x1=12;y1=6    

  • D

    x1=12;y1=6x1=12;y1=6

Câu 7 :

Dùng 1010 máy thì tiêu thụ hết 8080 lít xăng. Hỏi dùng 1313 máy (cùng loại) thì tiêu thụ hết bao nhiêu lít xăng?

  • A

    104104 lít

  • B

    140140 lít

  • C

    100100 lít

  • D

    9696 lít

Câu 8 :

Một chiếc xe máy đi từ A về B và một chiếc ô tô đi từ B về A cùng khởi hành lúc 8 giờ. Biết quãng đường AB dài 120 km, vận tốc xe máy bằng 2323 vận tốc ô tô. Tính quãng đường xe máy đi được cho đến lúc gặp nhau.

  • A

    48 km

  • B

    60 km

  • C

    72 km

  • D

    30 km

Câu 9 :

Ba đơn vị cùng vận chuyển 772772  tấn hàng. Đơn vị A có 1212  xe, trọng tải mỗi xe là 55tấn. Đơn vị B có 1414  xe, trọng tải mỗi xe là 4,54,5 tấn. Đơn vị C có 2020xe, trọng tải mỗi xe là 3,53,5tấn. Hỏi đơn vị B đã vận chuyển bao nhiêu tấn hàng, biết rằng mỗi xe được huy động một số chuyến như nhau?

  • A

    240240 tấn hàng

  • B

    280280 tấn hàng

  • C

    250250 tấn hàng

  • D

    252252 tấn hàng

Câu 10 :

Bốn lớp 7A1;7A2;7A3;7A47A1;7A2;7A3;7A4 trồng được 172172 cây xung quanh trường. Tính số cây của lớp 7A47A4 đã trồng được biết số cây của lớp 7A17A17A27A2 tỉ lệ với 3344, số cây của lớp 7A27A27A37A3 tỉ lệ với 5566, số cây của lớp 7A37A37A47A4 tỉ lệ với 8899.

  • A

    4848 cây

  • B

    4040 cây

  • C

    5454 cây

  • D

    3030 cây

Câu 11 :

Cho biết đại lượng xx tỉ lệ thuận với đại lượng yy theo hệ số tỉ lệ 22. Hãy biểu diễn yy theo xx.

  • A

    y=12xy=12x     

  • B

    y=xy=x

  • C

    y=2xy=2x

  • D

    y=12xy=12x

Cho xxyy là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau theo hệ số tỉ lệ kk . Khi x=12x=12 thì y=3y=3.

Câu 12

Hệ số tỉ lệ là

  • A.

    k=14k=14

  • B.

    k=4k=4

  • C.

    k=14k=14

  • D.

    k=14k=14

Câu 13

Công thức biểu diễn yy theo xx là:

  • A.

    y=14xy=14x

  • B.

    y=14xy=14x

  • C.

    y=4xy=4x

  • D.

    y=4xy=4x

Câu 14 :

Cho biết xx tỉ lệ thuận với yy theo hệ số tỉ lệ 33. Cho bảng giá trị sau

Khi đó:

  • A

    y1=43;x2=2;y3=3y1=43;x2=2;y3=3

  • B

    y1=43;x2=2;y3=13y1=43;x2=2;y3=13

  • C

    y1=34;x2=2;y3=13y1=34;x2=2;y3=13

  • D

    y1=43;x2=2;y3=13y1=43;x2=2;y3=13

Câu 15 :

Giả sử xxyy là hai đại lượng tỉ lệ thuận, x1,x2x1,x2 là hai giá trị khác nhau của xxy1;y2y1;y2 là hai giá trị tương ứng của yy. Tính x1x1 biết x2=3;y1=35;y2=110x2=3;y1=35;y2=110.

  • A

    x1=18x1=18

  • B

    x1=18x1=18

  • C

    x1=6x1=6

  • D

    x1=6x1=6

Câu 16 :

Cho hai đại lượng xxyy có bảng giá trị sau:

Kết luận nào sau đây đúng

  • A

    xxyy là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau theo hệ số tỉ lệ 23482348

  • B

    xxyy là hai đại lượng tỉ lệ thuận theo hệ số  9595

  • C

    xxyy không tỉ lệ thuận với nhau

  • D

    yyxx tỉ lệ thuận theo hệ số tỉ lệ 5959

Câu 17 :

Giả sử xxyy là hai đại lượng tỉ lệ thuận, x1,x2x1,x2 là hai giá trị khác nhau của xxy1;y2y1;y2 là hai giá trị tương ứng của y. Tính x1;y1 biết 2y1+3x1=24,x2=6,y2=3.

  • A

    x1=12;y1=6

  • B

    x1=12;y1=6   

  • C

    x1=12;y1=6

  • D

    x1=12;y1=6

Câu 18 :

Chia số 117 thành ba phần tỉ lệ thuận với 3;4;6. Khi đó phần lớn nhất là số

  • A

    36

  • B

    54

  • C

    27

  • D

    45

Câu 19 :

Cứ 100kg thóc thì cho 60kg  gạo. Hỏi 2 tấn thóc thì cho bao nhiêu kilogam gạo?

  • A

    200kg

  • B

    12kg

  • C

    120kg

  • D

    1200kg

Câu 20 :

Cho x;y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Biết rằng với hai giá trị x1;x2 của x có tổng bằng 1 thì hai giá trị tương ứng y1;y2 có tổng bằng 5. Biểu diễn y theo x ta được:

  • A

    y=15x

  • B

    y=5x

  • C

    y=3x

  • D

    y=2x

Câu 21 :

Biết độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ thuận với 3;5;7. Biết rằng tổng độ dài cạnh lớn nhất và cạnh nhỏ nhất lớn hơn cạnh còn lại là 20m. Tính cạnh nhỏ nhất của tam giác.

  • A

    20m     

  • B

    12m

  • C

    15m

  • D

    16m

Câu 22 :

Khi có y=k.x (với k0) ta nói

  • A

    y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k.

  • B

    x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ k.

  • C

    xy không tỉ lệ thuận với nhau.     

  • D

    Không kết luận được gì về xy.

Câu 23 :

Dùng 10 máy thì tiêu thụ hết 80  lít xăng. Hỏi dùng 13 máy (cùng loại) thì tiêu thụ hết bao nhiêu lít xăng?

  • A

    104 lít    

  • B

    140 lít    

  • C

    100 lít

  • D

    96 lít

Câu 24 :

Ba công nhân có năng suất lao động tương ứng tỉ lệ với 3,5,7 . Tính tổng số tiền ba người được thưởng nếu biết tổng số tiền thưởng của người thứ nhất và người thứ hai là 5,6 triệu đồng.

  • A

    11 triệu

  • B

    15 triệu

  • C

    10,5 triệu

  • D

    10 triệu

Câu 25 :

Ba đơn vị cùng vận chuyển 772  tấn hàng. Đơn vị A có 12  xe, trọng tải mỗi xe là 5  tấn. Đơn vị B có 14  xe, trọng tải mỗi xe là 4,5 tấn. Đơn vị C có 20  xe, trọng tải mỗi xe là 3,5 tấn. Hỏi đơn vị B đã vận chuyển bao nhiêu tấn hàng, biết rằng mỗi xe được huy động một số chuyến như nhau?

  • A

    240 tấn hàng

  • B

    280 tấn hàng

  • C

    250 tấn hàng

  • D

    252 tấn hàng

Câu 26 :

Bốn lớp 7A1;7A2;7A3;7A4 trồng được 172 cây xung quanh trường. Tính số cây của lớp 7A4 đã trồng được biết số cây của lớp 7A17A2 tỉ lệ với 34, số cây của lớp 7A27A3 tỉ lệ với 56, số cây của lớp 7A37A4 tỉ lệ với 89.

  • A

    48 cây

  • B

    40 cây   

  • C

    54 cây

  • D

    30 cây

Câu 27 :

Biết độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ với 5,6,7 và chu vi tam giác bằng 36. Tính độ dài cạnh lớn nhất của tam giác đó.

  • A

    10  

  • B

    12

  • C

    14

  • D

    18

Câu 28 :

Ba tấm vải dài tổng cộng 420m. Sau khi bán 17 tấm vải thứ nhất, 211 tấm vải thứ hai và 13 tấm vải thứ ba thì chiều dài còn lại của ba tấm vải bằng nhau. Hỏi tấm vải thứ hai dài bao nhiêu mét?

  • A

    140  

  • B

    162

  • C

    126

  • D

    132

Câu 29 :

Tìm số tự nhiên có ba chữ số biết rằng số đó là bội của 18 và các chữ số của nó tỉ lệ với 1;2;3.

  • A

    396  

  • B

    936

  • C

    396936

  • D

    369

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

Cho biết đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng y theo hệ số tỉ lệ 5. Hãy biểu diễn y theo x.

  • A

    y=15x

  • B

    y=5x

  • C

    y=5x

  • D

    y=15x

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Áp dụng tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận: Nếu hai đại lượng yx  tỉ lệ thuận với nhau  theo tỉ số k thì (khác 0) thì x cũng tỉ lệ thuận với y  theo hệ số tỉ lệ 1k.

Lời giải chi tiết :

Vì đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng y tỉ lệ thuận theo hệ số tỉ lệ 5 nên thì y cũng tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ 15

Vậy y=15x.

Câu 2 :

Cho đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng y theo hệ số tỉ lệ k . Khi x=12 thì y=3.

Hệ số tỉ lệ là:

  • A

    k=14

  • B

    k=4

  • C

    k=14

  • D

    k=4

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Nếu x tỉ lệ thuận với đại lượng y theo tỉ số k thì x=ky.

Lời giải chi tiết :

Vì x tỉ lệ thuận với đại lượng y theo hệ số tỉ lệ k nên x=ky.

Ta có 12=k.(3)k=4.

Câu 3 :

Cho biết x tỉ lệ thuận với đại lượng y theo hệ số tỉ lệ 3. Cho bảng giá trị sau:

Khi đó:

  • A

    y1=43;x2=2;y3=3

  • B

    y1=43;x2=2;y3=13

  • C

    y1=34;x2=2;y3=13          

  • D

    y1=43;x2=2;y3=13

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Xác định công thức biểu diễn x theo y sau đó thay các giá trị đã biết vào công thức để tính giá trị chưa biết.

Lưu ý: x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ thì x = ay.

Lời giải chi tiết :

Vì x tỉ lệ thuận với đại lượng y theo hệ số tỉ lệ 3 nên ta có x=3y .

+) 4=3.y1 suy ra y1=43

+) x2=3.23=2

+) 1=3.y3 suy ra y3=13

Vậy y1=43;x2=2;y3=13.

Câu 4 :

Giả sử đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng y , x1,x2 là hai giá trị khác nhau của x ; y1;y2 là hai giá trị tương ứng của y. Tính x1 biết x2=3;y1=35;y2=110.

  • A

    x1=18

  • B

    x1=18

  • C

    x1=6

  • D

    x1=6

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Áp dụng tính chất tỉ lệ thuận

Lời giải chi tiết :

Vì đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng y nên x1x2=y1y2 hay x13=35110=6 suy ra x1=6.3=18.

Câu 5 :

Cho hai đại lượng xy có bảng giá trị sau:

Kết luận nào sau đây đúng.

  • A

    x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ 2348 

  • B

    x tỉ lệ thuận với y theo hệ số  95 

  • C

    xy không tỉ lệ thuận với nhau

  • D

    y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ 59

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Xét xem tất cả các tỉ lệ của các giá trị tương ứng của hai đại lượng xem có bằng nhau không?

Nếu bằng nhau thì hai đại lượng tỉ lệ thuận.

Nếu không bằng nhau thì hai đại lượng không tỉ lệ thuận.

Lời giải chi tiết :

Ta thấy 2,34,84,82,3 nên xy không tỉ lệ thuận với nhau.

Câu 6 :

Giả sử xylà hai đại lượng tỉ lệ thuận, x1,x2 là hai giá trị khác nhau của x ; y1;y2 là hai giá trị tương ứng của y. Tính x1;y1 biết 2y1+3x1=24,x2=6,y2=3.

  • A

    x1=12;y1=6

  • B

    x1=12;y1=6

  • C

    x1=12;y1=6    

  • D

    x1=12;y1=6

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Áp dụng tính chất tỉ lệ thuận và tính chất dãy tỉ số bằng nhau

Lời giải chi tiết :

Vì  xy là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên x1x2=y1y2 nên x16=y13

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

 x16=y13=3x118=2y16=3x1+2y118+6=2412=2

Nên x1=(2).(6)=12; y1=(2).3=6.

Câu 7 :

Dùng 10 máy thì tiêu thụ hết 80 lít xăng. Hỏi dùng 13 máy (cùng loại) thì tiêu thụ hết bao nhiêu lít xăng?

  • A

    104 lít

  • B

    140 lít

  • C

    100 lít

  • D

    96 lít

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Gọi số xăng tiêu thụ của 13 máy là x(x>0).

+ Xác định rằng số máy và số xăng tiêu thụ là hai đại lượng tỉ lệ thuận.

+ Áp dụng tính chất tỉ lệ thuận.

Lời giải chi tiết :

Gọi số xăng tiêu thụ của 13 máy là x(x>0).

Vì số máy và số xăng tiêu thụ là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên ta có

8010=x13 suy ra x=80.1310=104 lít.

Vậy số xăng tiêu thụ của 13 máy là 104 lít xăng.

Câu 8 :

Một chiếc xe máy đi từ A về B và một chiếc ô tô đi từ B về A cùng khởi hành lúc 8 giờ. Biết quãng đường AB dài 120 km, vận tốc xe máy bằng 23 vận tốc ô tô. Tính quãng đường xe máy đi được cho đến lúc gặp nhau.

  • A

    48 km

  • B

    60 km

  • C

    72 km

  • D

    30 km

Đáp án : A

Phương pháp giải :

+ Với thời gian bằng nhau, vận tốc và quãng đường đi được là 2 đại lượng tỉ lệ thuận. Áp dụng tính chất 2 đại lượng tỉ lệ thuận

+ Hai xe đi ngược chiều trên quãng đường AB, khi gặp nhau thì tổng quãng đường 2 xe đi được là AB.

+ Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.

Lời giải chi tiết :

Gọi quãng đường xe máy và ô tô đi được cho đến lúc gặp nhau lần lượt là x và y ( km) ( 0 < x, y < 120)

Vì 2 xe đi ngược chiều nên khi gặp nhau thì tổng quãng đường 2 xe đi được bằng quãng đường AB nên x + y = 120

Vì 2 xe cùng khởi hành một lúc nên thời gian 2 xe đi cho đến lúc gặp nhau là như nhau. Do đó vận tốc và quãng đường đi được là 2 đại lượng tỉ lệ thuận.

Do vận tốc xe máy bằng 23 vận tốc ô tô nên quãng đường xe máy đi được bằng 23 quãng đường ô tô đi được.

Do đó: x = 23. y hay x2=y3

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

x2=y3=x+y2+3=1205=24

Suy ra x=24.2=48;y=24.3=72

Vậy quãng đường xe máy đi được cho đến lúc gặp nhau là 48 km.

Câu 9 :

Ba đơn vị cùng vận chuyển 772  tấn hàng. Đơn vị A có 12  xe, trọng tải mỗi xe là 5tấn. Đơn vị B có 14  xe, trọng tải mỗi xe là 4,5 tấn. Đơn vị C có 20xe, trọng tải mỗi xe là 3,5tấn. Hỏi đơn vị B đã vận chuyển bao nhiêu tấn hàng, biết rằng mỗi xe được huy động một số chuyến như nhau?

  • A

    240 tấn hàng

  • B

    280 tấn hàng

  • C

    250 tấn hàng

  • D

    252 tấn hàng

Đáp án : D

Phương pháp giải :

+ Gọi x;y;z(x;y;z>0) lần lượt là số tấn hàng các đơn vị A, B, C vận chuyển được.

+  Áp dụng tính chất về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ thuận.

+ Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.

Lời giải chi tiết :

Mỗi lượt huy động xe, các đơn vị vận chuyển một khối lượng hàng tương ứng là:

+ Đơn vị A: 12.5=60 tấn.

+ Đơn vị B: 14.4,5=63 tấn.

+ Đơn vị C: 20.3,5=70 tấn.

Vì số lượt huy động xe là như nhau nên khối lượng hàng vận chuyển được của ba đơn vị tỉ lệ thuận với khối lượng hàng  của các đơn vị vận chuyển được trong mỗi lượt huy động.

Gọi x;y;z(x;y;z>0) lần lượt là số tấn hàng các đơn vị A, B, C vận chuyển được ta có:

x60=y63=z70x+y+z=772.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

x60=y63=z70=x+y+z60+63+70=772193=4

Do đó y=63.4=252 tấn.

Vậy đơn vị B đã vận chuyển 252 tấn hàng.

Câu 10 :

Bốn lớp 7A1;7A2;7A3;7A4 trồng được 172 cây xung quanh trường. Tính số cây của lớp 7A4 đã trồng được biết số cây của lớp 7A17A2 tỉ lệ với 34, số cây của lớp 7A27A3 tỉ lệ với 56, số cây của lớp 7A37A4 tỉ lệ với 89.

  • A

    48 cây

  • B

    40 cây

  • C

    54 cây

  • D

    30 cây

Đáp án : C

Phương pháp giải :

+ Gọi x;y;z;t lần lượt là số cây trồng được của lớp 7A1;7A2;7A3;7A4 (x;y;z;tN).

+  Áp dụng tính chất về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ thuận.

+ Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.

Lời giải chi tiết :

Gọi x;y;z;t lần lượt là số cây trồng được của lớp 7A1;7A2;7A3;7A4 (x;y;z;tN).

Ta có xy=34;yz=56;zt=89x+y+z+t=172.

xy=34 x3=y4 hay x15=y20(1)

yz=56 y5=z6 hay z24=y20(2)

zt=89 z8=t9 hay z24=t27(3)

Từ (1);(2);(3) ta có x15=y20=z24=t27

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

x15=y20=z24=t27=x+y+z+t15+20+24+27=17286=2

Ta được t27=2 nên t=27.2=54(TM)

Số cây lớp 7A4 trồng được là 54 cây.

Câu 11 :

Cho biết đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng y theo hệ số tỉ lệ 2. Hãy biểu diễn y theo x.

  • A

    y=12x     

  • B

    y=x

  • C

    y=2x

  • D

    y=12x

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Áp dụng tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận:

Nếu đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x  theo tỉ số k (khác 0 ) thì x cũng tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ 1k.

Lời giải chi tiết :

Vì đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng y theo hệ số tỉ lệ 2 nên y cũng tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ 12

Suy ra y=12x.

Cho xy là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau theo hệ số tỉ lệ k . Khi x=12 thì y=3.

Câu 12

Hệ số tỉ lệ là

  • A.

    k=14

  • B.

    k=4

  • C.

    k=14

  • D.

    k=14

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Áp dụng công thức: Nếu xy tỉ lệ thuận với nhau theo tỉ số k thì x=ky.

Lời giải chi tiết :

xy là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau theo hệ số tỉ lệ k nên x=ky.

Ta có 12=k.(3)k=4.

Hay x=(4)y

Câu 13

Công thức biểu diễn y theo x là:

  • A.

    y=14x

  • B.

    y=14x

  • C.

    y=4x

  • D.

    y=4x

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Từ công thức biểu diễn x theo y ở câu trước ta suy ra công thức biểu diễn y theo x.

Lời giải chi tiết :

Từ câu trước ta có x=(4)yy=14x  

Câu 14 :

Cho biết x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ 3. Cho bảng giá trị sau

Khi đó:

  • A

    y1=43;x2=2;y3=3

  • B

    y1=43;x2=2;y3=13

  • C

    y1=34;x2=2;y3=13

  • D

    y1=43;x2=2;y3=13

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Xác định công thức biểu diễn x theo y sau đó thay các giá trị đã biết vào công thức để tính giá trị còn lại.

Lời giải chi tiết :

Vì x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ 3 nên ta có x=3y .

+)  4=3.y1y1=43

+)  x2=3.23=2

+)  1=3.y3y3=13

Vậy y1=43;x2=2;y3=13.

Câu 15 :

Giả sử xy là hai đại lượng tỉ lệ thuận, x1,x2 là hai giá trị khác nhau của xy1;y2 là hai giá trị tương ứng của y. Tính x1 biết x2=3;y1=35;y2=110.

  • A

    x1=18

  • B

    x1=18

  • C

    x1=6

  • D

    x1=6

Đáp án : A

Lời giải chi tiết :

  Vì xylà hai đại lượng tỉ lệ thuận nên x1x2=y1y2 hay x13=35110=6x1=18.

Câu 16 :

Cho hai đại lượng xy có bảng giá trị sau:

Kết luận nào sau đây đúng

  • A

    xy là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau theo hệ số tỉ lệ 2348

  • B

    xy là hai đại lượng tỉ lệ thuận theo hệ số  95

  • C

    xy không tỉ lệ thuận với nhau

  • D

    yx tỉ lệ thuận theo hệ số tỉ lệ 59

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Xét xem tất cả các thương của các giá trị tương ứng của hai đại lượng xem có bằng nhau không?

Nếu bằng nhau thì hai đại lượng tỉ lệ thuận.

Nếu không bằng nhau thì hai đại lượng không tỉ lệ thuận.

Lời giải chi tiết :

Ta thấy 2,34,84,82,3 nên xy không tỉ lệ thuận với nhau.

Câu 17 :

Giả sử xy là hai đại lượng tỉ lệ thuận, x1,x2 là hai giá trị khác nhau của xy1;y2 là hai giá trị tương ứng của y. Tính x1;y1 biết 2y1+3x1=24,x2=6,y2=3.

  • A

    x1=12;y1=6

  • B

    x1=12;y1=6   

  • C

    x1=12;y1=6

  • D

    x1=12;y1=6

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Áp dụng tính chất tỉ lệ thuận và tính chất dãy tỉ số bằng nhau.

Lời giải chi tiết :

Vì  xy là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên x1x2=y1y2 

Suy ra x16=y13=3x118=2y16=3x1+2y118+6=2412=2

Nên x1=(2).(6)=12; y1=(2).3=6.

Câu 18 :

Chia số 117 thành ba phần tỉ lệ thuận với 3;4;6. Khi đó phần lớn nhất là số

  • A

    36

  • B

    54

  • C

    27

  • D

    45

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Giả sử chia số P thành ba phần x,y,z tỉ lệ với các số a,b,c, ta làm như sau:

xa=yb=zc=x+y+za+b+c=Pa+b+c

Từ đó x=Pa+b+c.a;y=Pa+b+c.b; z=Pa+b+c.c.

Lời giải chi tiết :

Chia số 117 thành ba phần x;y;z(0<x;y;z<117) tỉ lệ thuận với 3;4;6.

Ta có x3=y4=z6x+y+z=117

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có

x3=y4=z6=x+y+z3+4+6=11713=9

Do đó x=9.3=27; y=9.4=36, z=9.6=54.

Phần lớn nhất là 54.

Câu 19 :

Cứ 100kg thóc thì cho 60kg  gạo. Hỏi 2 tấn thóc thì cho bao nhiêu kilogam gạo?

  • A

    200kg

  • B

    12kg

  • C

    120kg

  • D

    1200kg

Đáp án : D

Phương pháp giải :

+ Xác định tương quan tỉ lệ thuận giữa hai đại lượng

+ Áp dụng tính chất về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ thuận.

Lời giải chi tiết :

Đổi 2 tấn=2000kg.

Gọi x(x>0) là số kilogam gạo có trong hai tấn thóc.

Ta thấy số tấn thóc và số gạo là hai đại lượng tỉ lệ thuận.

Ta có 60100=x2000x=2000.60100=1200 kg.

Vậy 2 tấn thóc có 1200kg gạo.

Câu 20 :

Cho x;y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Biết rằng với hai giá trị x1;x2 của x có tổng bằng 1 thì hai giá trị tương ứng y1;y2 có tổng bằng 5. Biểu diễn y theo x ta được:

  • A

    y=15x

  • B

    y=5x

  • C

    y=3x

  • D

    y=2x

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Áp dụng tính chất tỉ lệ thuận và tính chất dãy tỉ số bằng nhau.

Lời giải chi tiết :

x;y là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên theo tính chất của đại lượng tỉ lệ thuận ta có y1x1=y2x2

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

y1x1=y2x2=y1+y2x1+x2=51=5 (vì y1+y2=5;x1+x2=1)

Vậy yx tỉ lệ thuận với nhau theo hệ số tỉ lệ là 5.

Suy ra y=5x.

Câu 21 :

Biết độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ thuận với 3;5;7. Biết rằng tổng độ dài cạnh lớn nhất và cạnh nhỏ nhất lớn hơn cạnh còn lại là 20m. Tính cạnh nhỏ nhất của tam giác.

  • A

    20m     

  • B

    12m

  • C

    15m

  • D

    16m

Đáp án : B

Phương pháp giải :

+ Xác định tương quan tỉ lệ thuận giữa các đại lượng

+ Áp dụng tính chất về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ thuận.

+ Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.

Lời giải chi tiết :

Gọi ba cạnh của tam giác là x;y;z(x;y;z>0).

Giả sử x;y;z giác tỉ lệ thuận với 3;5;7  ta có x3=y5=z7 thì x là cạnh nhỏ nhất và z là cạnh lớn nhất của tam giác. Khi đó theo bài ra ta có x+zy=20.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có

x3=y5=z7=xy+z35+7=205=4

Do đó x=4.3=12m.

Vậy cạnh nhỏ nhất của tam giác là 12m.

Câu 22 :

Khi có y=k.x (với k0) ta nói

  • A

    y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k.

  • B

    x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ k.

  • C

    xy không tỉ lệ thuận với nhau.     

  • D

    Không kết luận được gì về xy.

Đáp án : A

Lời giải chi tiết :

Nếu đại lượng y  liên hệ với đại lượng x  theo công thức y=kx (với k là hằng số khác 0 ) thì ta nói y tỉ lệ thuận với x  theo hệ số tỉ lệ k.

Câu 23 :

Dùng 10 máy thì tiêu thụ hết 80  lít xăng. Hỏi dùng 13 máy (cùng loại) thì tiêu thụ hết bao nhiêu lít xăng?

  • A

    104 lít    

  • B

    140 lít    

  • C

    100 lít

  • D

    96 lít

Đáp án : A

Phương pháp giải :

+ Gọi số xăng tiêu thụ của 13 máy là x(x>0).

+ Xác định rằng số máy và số xăng tiêu thụ là hai đại lượng tỉ lệ thuận.

+ Áp dụng tính chất tỉ lệ thuận.

Lời giải chi tiết :

Gọi số xăng tiêu thụ của 13 máy là x(x>0).

Vì số máy và số xăng tiêu thụ là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên ta có

8010=x13x=80.1310=104 lít.

Vậy số xăng tiêu thụ của 13 máy là 104 lít xăng.

Câu 24 :

Ba công nhân có năng suất lao động tương ứng tỉ lệ với 3,5,7 . Tính tổng số tiền ba người được thưởng nếu biết tổng số tiền thưởng của người thứ nhất và người thứ hai là 5,6 triệu đồng.

  • A

    11 triệu

  • B

    15 triệu

  • C

    10,5 triệu

  • D

    10 triệu

Đáp án : C

Phương pháp giải :

+ Gọi số tiền thưởng của ba công nhân lần lượt là x;y;z(x;y;z>0).

+ Áp dụng tính chất tỉ lệ thuận và tính chất dãy tỉ số bằng nhau.

Lời giải chi tiết :

Gọi số tiền thưởng của ba công nhân lần lượt là x;y;z(x;y;z>0).

Vì năng suất lao động tương ứng tỉ lệ với 3,5,7  nên số tiền thưởng cũng tỉ lệ thuận với 3,5,7

Ta có x3=y5=z7x+y=5,6

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có x3=y5=z7=x+y3+5=5,68=0,7(1)

Lại có  x3=y5=z7=x+y+z3+5+7=x+y+z15(2)

Từ (1) và (2) suy ra x+y+z15=0,7x+y+z=10,5.

Tổng số tiền ba người được thưởng là 10,5 triệu.

Câu 25 :

Ba đơn vị cùng vận chuyển 772  tấn hàng. Đơn vị A có 12  xe, trọng tải mỗi xe là 5  tấn. Đơn vị B có 14  xe, trọng tải mỗi xe là 4,5 tấn. Đơn vị C có 20  xe, trọng tải mỗi xe là 3,5 tấn. Hỏi đơn vị B đã vận chuyển bao nhiêu tấn hàng, biết rằng mỗi xe được huy động một số chuyến như nhau?

  • A

    240 tấn hàng

  • B

    280 tấn hàng

  • C

    250 tấn hàng

  • D

    252 tấn hàng

Đáp án : D

Phương pháp giải :

+ Gọi x;y;z(x;y;z>0) lần lượt là số tấn hàng các đơn vị A, B, C vận chuyển được.

+  Áp dụng tính chất về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ thuận.

+ Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.

Lời giải chi tiết :

Mỗi lượt huy động xe, các đơn vị vận chuyển một khối lượng hàng tương ứng là:

+ Đơn vị A: 12.5=60 tấn

+ Đơn vị B: 14.4,5=63 tấn

+ Đơn vị C: 20.3,5=70 tấn

Vì số lượt huy động xe là như nhau nên khối lượng hàng vận chuyển được của ba đơn vị tỉ lệ thuận với khối lượng hàng  của các đơn vị vận chuyển được trong mỗi lượt huy động.

Gọi x;y;z(x;y;z>0) lần lượt là số tấn hàng các đơn vị A, B, C vận chuyển được ta có:

x60=y63=z70x+y+z=772.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có

x60=y63=z70=x+y+z60+63+70=772193=4

Do đó y=63.4=252 tấn.

Vậy đơn vị B đã vận chuyển 252 tấn hàng.

Câu 26 :

Bốn lớp 7A1;7A2;7A3;7A4 trồng được 172 cây xung quanh trường. Tính số cây của lớp 7A4 đã trồng được biết số cây của lớp 7A17A2 tỉ lệ với 34, số cây của lớp 7A27A3 tỉ lệ với 56, số cây của lớp 7A37A4 tỉ lệ với 89.

  • A

    48 cây

  • B

    40 cây   

  • C

    54 cây

  • D

    30 cây

Đáp án : C

Phương pháp giải :

+ Gọi x;y;z;t lần lượt là số cây trồng được của lớp 7A1;7A2;7A3;7A4 (x;y;z;tN)

+  Áp dụng tính chất về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ thuận.

+ Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.

Lời giải chi tiết :

Gọi x;y;z;t lần lượt là số cây trồng được của lớp 7A1;7A2;7A3;7A4 (x;y;z;tN)

Ta có xy=34;yz=56;zt=89x+y+z+t=172.

xy=34 suy ra x3=y4 hay x15=y20(1)

yz=56 suy ra y5=z6 hay z24=y20(2)

zt=89 suy ra z8=t9 hay z24=t27(3)

Từ (1);(2);(3) ta có x15=y20=z24=t27

Với x+y+z+t=172, áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

x15=y20=z24=t27=x+y+z+t15+20+24+27=17286=2

Suy ra t27=2 nên t=27.2=54(TM)

Số cây lớp 7A4 trồng được là 54 cây.

Câu 27 :

Biết độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ với 5,6,7 và chu vi tam giác bằng 36. Tính độ dài cạnh lớn nhất của tam giác đó.

  • A

    10  

  • B

    12

  • C

    14

  • D

    18

Đáp án : C

Phương pháp giải :

+ Gọi độ dài ba cạnh của tam giác lần lượt là x;y;z(0<x;y;z<36).

+ Áp dụng tính chất tỉ lệ thuận và tính chất dãy tỉ số bằng nhau.

Lời giải chi tiết :

Gọi độ dài ba cạnh của tam giác lần lượt là x;y;z(0<x;y;z<36).

Vì độ dài ba cạnh tương ứng tỉ lệ với 5,6,7 nên ta có: x5=y6=z7.

Chu vi tam giác bằng 36 nên x+y+z=36.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

x5=y6=z7=x+y+z5+6+7=3618=2

Suy ra x=2.7=14.

Vậy độ dài cạnh lớn nhất của tam giác là 14.

Câu 28 :

Ba tấm vải dài tổng cộng 420m. Sau khi bán 17 tấm vải thứ nhất, 211 tấm vải thứ hai và 13 tấm vải thứ ba thì chiều dài còn lại của ba tấm vải bằng nhau. Hỏi tấm vải thứ hai dài bao nhiêu mét?

  • A

    140  

  • B

    162

  • C

    126

  • D

    132

Đáp án : D

Phương pháp giải :

+ Gọi x;y;z lần lượt là độ dài của ba tấm vải ban đầu (0<x;y;z<420).

+ Áp dụng tính chất về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ thuận.

+ Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.

Lời giải chi tiết :

Gọi x;y;z lần lượt là độ dài của ba tấm vải ban đầu (0<x;y;z<420).

Sau khi bán 17 tấm vải thứ nhất thì độ dài của tấm vải thứ nhất còn x17x=6x7(m).

Sau khi bán 211 tấm vải thứ hai thì độ dài của tấm vải thứ hai còn y211y=9y11(m).

Sau khi bán 13 tấm vải thứ ba thì độ dài của tấm vải thứ hai còn z13z=2z3(m).

Sau khi bán thì độ dài còn lại của ba tấm vải bằng nhau nên ta có 6x7=9y11=2z3

6x7.18=9y11.18=2z3.18

x21=y22=z27.

Tổng độ dài ba tấm vải ban đầu là 420 nên x+y+z+t=420.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

x21=y22=z27=x+y+z21+22+27=42070=6.

Suy ra y22=6 nên y=6.22=132(TM).

Vậy tấm vải thứ hai dài 132 mét.

Câu 29 :

Tìm số tự nhiên có ba chữ số biết rằng số đó là bội của 18 và các chữ số của nó tỉ lệ với 1;2;3.

  • A

    396  

  • B

    936

  • C

    396936

  • D

    369

Đáp án : C

Phương pháp giải :

+ Gọi ba chữ số của số phải tìm là a,b,c (a,b,cN;a,b,c9;a0).

+ Áp dụng tính chất về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ thuận.

+ Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.

Lời giải chi tiết :

Gọi ba chữ số của số phải tìm là a,b,c (a,b,cN;a,b,c9;a0). Ta có 1a+b+c27.

Số phải tìm là bội của 18 nên số đó chia hết cho 9, do đó a+b+c=9 hoặc a+b+c=18 hoặc a+b+c=27.

Theo đề bài, các chữ số của số đó tỉ lệ với 1;2;3 nên a1=b2=c3.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có a1=b2=c3=a+b+c1+2+3=a+b+c6(1)

Suy ra a=a+b+c6(aN) nên (a+b+c)6, do đó a+b+c=18.

Thay a+b+c=18 vào (1) ta được: a1=b2=c3=186=3

a=3;b=6;c=9.

Lại có số phải tìm là bội của 18 nên chữ số hàng đơn vị của nó là số chẵn, do đó có hai số thỏa mãn đề bài là 396;936.

close