Trắc nghiệm Bài 7: Đại lượng tỉ lệ thuận Toán 7 Cánh diềuĐề bài
Câu 1 :
Cho biết đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng y theo hệ số tỉ lệ −5−5. Hãy biểu diễn yy theo xx.
Câu 2 :
Cho đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng y theo hệ số tỉ lệ kk . Khi x=12x=12 thì y=−3y=−3. Hệ số tỉ lệ là:
Câu 4 :
Giả sử đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng y , x1,x2x1,x2 là hai giá trị khác nhau của xx ; y1;y2y1;y2 là hai giá trị tương ứng của yy. Tính x1x1 biết x2=3;y1=−35;y2=110x2=3;y1=−35;y2=110.
Câu 6 :
Giả sử xx và yylà hai đại lượng tỉ lệ thuận, x1,x2x1,x2 là hai giá trị khác nhau của xx ; y1;y2y1;y2 là hai giá trị tương ứng của yy. Tính x1;y1x1;y1 biết 2y1+3x1=24,x2=−6,y2=3.2y1+3x1=24,x2=−6,y2=3.
Câu 7 :
Dùng 1010 máy thì tiêu thụ hết 8080 lít xăng. Hỏi dùng 1313 máy (cùng loại) thì tiêu thụ hết bao nhiêu lít xăng?
Câu 8 :
Một chiếc xe máy đi từ A về B và một chiếc ô tô đi từ B về A cùng khởi hành lúc 8 giờ. Biết quãng đường AB dài 120 km, vận tốc xe máy bằng 2323 vận tốc ô tô. Tính quãng đường xe máy đi được cho đến lúc gặp nhau.
Câu 9 :
Ba đơn vị cùng vận chuyển 772772 tấn hàng. Đơn vị A có 1212 xe, trọng tải mỗi xe là 55tấn. Đơn vị B có 1414 xe, trọng tải mỗi xe là 4,54,5 tấn. Đơn vị C có 2020xe, trọng tải mỗi xe là 3,53,5tấn. Hỏi đơn vị B đã vận chuyển bao nhiêu tấn hàng, biết rằng mỗi xe được huy động một số chuyến như nhau?
Câu 10 :
Bốn lớp 7A1;7A2;7A3;7A47A1;7A2;7A3;7A4 trồng được 172172 cây xung quanh trường. Tính số cây của lớp 7A47A4 đã trồng được biết số cây của lớp 7A17A1 và 7A27A2 tỉ lệ với 33 và 44, số cây của lớp 7A27A2 và 7A37A3 tỉ lệ với 55 và 66, số cây của lớp 7A37A3 và 7A47A4 tỉ lệ với 88 và 99.
Câu 11 :
Cho biết đại lượng xx tỉ lệ thuận với đại lượng yy theo hệ số tỉ lệ −2−2. Hãy biểu diễn yy theo xx.
Cho xx và yy là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau theo hệ số tỉ lệ kk . Khi x=12x=12 thì y=−3y=−3. Câu 12
Hệ số tỉ lệ là
Câu 13
Công thức biểu diễn yy theo xx là:
Câu 14 :
Cho biết xx tỉ lệ thuận với yy theo hệ số tỉ lệ −3−3. Cho bảng giá trị sau Khi đó:
Câu 15 :
Giả sử xx và yy là hai đại lượng tỉ lệ thuận, x1,x2x1,x2 là hai giá trị khác nhau của xx và y1;y2y1;y2 là hai giá trị tương ứng của yy. Tính x1x1 biết x2=3;y1=−35;y2=110x2=3;y1=−35;y2=110.
Câu 16 :
Cho hai đại lượng xx và yy có bảng giá trị sau: Kết luận nào sau đây đúng
Câu 17 :
Giả sử xx và yy là hai đại lượng tỉ lệ thuận, x1,x2x1,x2 là hai giá trị khác nhau của xx và y1;y2y1;y2 là hai giá trị tương ứng của y. Tính x1;y1 biết 2y1+3x1=24,x2=−6,y2=3.
Câu 18 :
Chia số 117 thành ba phần tỉ lệ thuận với 3;4;6. Khi đó phần lớn nhất là số
Câu 19 :
Cứ 100kg thóc thì cho 60kg gạo. Hỏi 2 tấn thóc thì cho bao nhiêu kilogam gạo?
Câu 20 :
Cho x;y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Biết rằng với hai giá trị x1;x2 của x có tổng bằng 1 thì hai giá trị tương ứng y1;y2 có tổng bằng 5. Biểu diễn y theo x ta được:
Câu 21 :
Biết độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ thuận với 3;5;7. Biết rằng tổng độ dài cạnh lớn nhất và cạnh nhỏ nhất lớn hơn cạnh còn lại là 20m. Tính cạnh nhỏ nhất của tam giác.
Câu 22 :
Khi có y=k.x (với k≠0) ta nói
Câu 23 :
Dùng 10 máy thì tiêu thụ hết 80 lít xăng. Hỏi dùng 13 máy (cùng loại) thì tiêu thụ hết bao nhiêu lít xăng?
Câu 24 :
Ba công nhân có năng suất lao động tương ứng tỉ lệ với 3,5,7 . Tính tổng số tiền ba người được thưởng nếu biết tổng số tiền thưởng của người thứ nhất và người thứ hai là 5,6 triệu đồng.
Câu 25 :
Ba đơn vị cùng vận chuyển 772 tấn hàng. Đơn vị A có 12 xe, trọng tải mỗi xe là 5 tấn. Đơn vị B có 14 xe, trọng tải mỗi xe là 4,5 tấn. Đơn vị C có 20 xe, trọng tải mỗi xe là 3,5 tấn. Hỏi đơn vị B đã vận chuyển bao nhiêu tấn hàng, biết rằng mỗi xe được huy động một số chuyến như nhau?
Câu 26 :
Bốn lớp 7A1;7A2;7A3;7A4 trồng được 172 cây xung quanh trường. Tính số cây của lớp 7A4 đã trồng được biết số cây của lớp 7A1 và 7A2 tỉ lệ với 3 và 4, số cây của lớp 7A2 và 7A3 tỉ lệ với 5 và 6, số cây của lớp 7A3 và 7A4 tỉ lệ với 8 và 9.
Câu 27 :
Biết độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ với 5,6,7 và chu vi tam giác bằng 36. Tính độ dài cạnh lớn nhất của tam giác đó.
Câu 28 :
Ba tấm vải dài tổng cộng 420m. Sau khi bán 17 tấm vải thứ nhất, 211 tấm vải thứ hai và 13 tấm vải thứ ba thì chiều dài còn lại của ba tấm vải bằng nhau. Hỏi tấm vải thứ hai dài bao nhiêu mét?
Câu 29 :
Tìm số tự nhiên có ba chữ số biết rằng số đó là bội của 18 và các chữ số của nó tỉ lệ với 1;2;3.
Lời giải và đáp án
Câu 1 :
Cho biết đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng y theo hệ số tỉ lệ −5. Hãy biểu diễn y theo x.
Đáp án : D Phương pháp giải :
Áp dụng tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận: Nếu hai đại lượng y và x tỉ lệ thuận với nhau theo tỉ số k thì (khác 0) thì x cũng tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ 1k. Lời giải chi tiết :
Vì đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng y tỉ lệ thuận theo hệ số tỉ lệ −5 nên thì y cũng tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ −15 Vậy y=−15x.
Câu 2 :
Cho đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng y theo hệ số tỉ lệ k . Khi x=12 thì y=−3. Hệ số tỉ lệ là:
Đáp án : B Phương pháp giải :
Nếu x tỉ lệ thuận với đại lượng y theo tỉ số k thì x=ky. Lời giải chi tiết :
Vì x tỉ lệ thuận với đại lượng y theo hệ số tỉ lệ k nên x=ky. Ta có 12=k.(−3)⇒k=−4.
Đáp án : B Phương pháp giải :
Xác định công thức biểu diễn x theo y sau đó thay các giá trị đã biết vào công thức để tính giá trị chưa biết. Lưu ý: x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ thì x = ay. Lời giải chi tiết :
Vì x tỉ lệ thuận với đại lượng y theo hệ số tỉ lệ −3 nên ta có x=−3y . +) −4=−3.y1 suy ra y1=43 +) x2=−3.23=−2 +) 1=−3.y3 suy ra y3=−13 Vậy y1=43;x2=−2;y3=−13.
Câu 4 :
Giả sử đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng y , x1,x2 là hai giá trị khác nhau của x ; y1;y2 là hai giá trị tương ứng của y. Tính x1 biết x2=3;y1=−35;y2=110.
Đáp án : A Phương pháp giải :
Áp dụng tính chất tỉ lệ thuận Lời giải chi tiết :
Vì đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng y nên x1x2=y1y2 hay x13=−35110=−6 suy ra x1=−6.3=−18.
Đáp án : C Phương pháp giải :
Xét xem tất cả các tỉ lệ của các giá trị tương ứng của hai đại lượng xem có bằng nhau không? Nếu bằng nhau thì hai đại lượng tỉ lệ thuận. Nếu không bằng nhau thì hai đại lượng không tỉ lệ thuận. Lời giải chi tiết :
Ta thấy 2,34,8≠4,82,3 nên x và y không tỉ lệ thuận với nhau.
Câu 6 :
Giả sử x và ylà hai đại lượng tỉ lệ thuận, x1,x2 là hai giá trị khác nhau của x ; y1;y2 là hai giá trị tương ứng của y. Tính x1;y1 biết 2y1+3x1=24,x2=−6,y2=3.
Đáp án : C Phương pháp giải :
Áp dụng tính chất tỉ lệ thuận và tính chất dãy tỉ số bằng nhau Lời giải chi tiết :
Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên x1x2=y1y2 nên x1−6=y13 Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: x1−6=y13=3x1−18=2y16=3x1+2y1−18+6=24−12=−2 Nên x1=(−2).(−6)=12; y1=(−2).3=−6.
Câu 7 :
Dùng 10 máy thì tiêu thụ hết 80 lít xăng. Hỏi dùng 13 máy (cùng loại) thì tiêu thụ hết bao nhiêu lít xăng?
Đáp án : A Phương pháp giải :
Gọi số xăng tiêu thụ của 13 máy là x(x>0). + Xác định rằng số máy và số xăng tiêu thụ là hai đại lượng tỉ lệ thuận. + Áp dụng tính chất tỉ lệ thuận. Lời giải chi tiết :
Gọi số xăng tiêu thụ của 13 máy là x(x>0). Vì số máy và số xăng tiêu thụ là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên ta có 8010=x13 suy ra x=80.1310=104 lít. Vậy số xăng tiêu thụ của 13 máy là 104 lít xăng.
Câu 8 :
Một chiếc xe máy đi từ A về B và một chiếc ô tô đi từ B về A cùng khởi hành lúc 8 giờ. Biết quãng đường AB dài 120 km, vận tốc xe máy bằng 23 vận tốc ô tô. Tính quãng đường xe máy đi được cho đến lúc gặp nhau.
Đáp án : A Phương pháp giải :
+ Với thời gian bằng nhau, vận tốc và quãng đường đi được là 2 đại lượng tỉ lệ thuận. Áp dụng tính chất 2 đại lượng tỉ lệ thuận + Hai xe đi ngược chiều trên quãng đường AB, khi gặp nhau thì tổng quãng đường 2 xe đi được là AB. + Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. Lời giải chi tiết :
Gọi quãng đường xe máy và ô tô đi được cho đến lúc gặp nhau lần lượt là x và y ( km) ( 0 < x, y < 120) Vì 2 xe đi ngược chiều nên khi gặp nhau thì tổng quãng đường 2 xe đi được bằng quãng đường AB nên x + y = 120 Vì 2 xe cùng khởi hành một lúc nên thời gian 2 xe đi cho đến lúc gặp nhau là như nhau. Do đó vận tốc và quãng đường đi được là 2 đại lượng tỉ lệ thuận. Do vận tốc xe máy bằng 23 vận tốc ô tô nên quãng đường xe máy đi được bằng 23 quãng đường ô tô đi được. Do đó: x = 23. y hay x2=y3 Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được: x2=y3=x+y2+3=1205=24 Suy ra x=24.2=48;y=24.3=72 Vậy quãng đường xe máy đi được cho đến lúc gặp nhau là 48 km.
Câu 9 :
Ba đơn vị cùng vận chuyển 772 tấn hàng. Đơn vị A có 12 xe, trọng tải mỗi xe là 5tấn. Đơn vị B có 14 xe, trọng tải mỗi xe là 4,5 tấn. Đơn vị C có 20xe, trọng tải mỗi xe là 3,5tấn. Hỏi đơn vị B đã vận chuyển bao nhiêu tấn hàng, biết rằng mỗi xe được huy động một số chuyến như nhau?
Đáp án : D Phương pháp giải :
+ Gọi x;y;z(x;y;z>0) lần lượt là số tấn hàng các đơn vị A, B, C vận chuyển được. + Áp dụng tính chất về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ thuận. + Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau. Lời giải chi tiết :
Mỗi lượt huy động xe, các đơn vị vận chuyển một khối lượng hàng tương ứng là: + Đơn vị A: 12.5=60 tấn. + Đơn vị B: 14.4,5=63 tấn. + Đơn vị C: 20.3,5=70 tấn. Vì số lượt huy động xe là như nhau nên khối lượng hàng vận chuyển được của ba đơn vị tỉ lệ thuận với khối lượng hàng của các đơn vị vận chuyển được trong mỗi lượt huy động. Gọi x;y;z(x;y;z>0) lần lượt là số tấn hàng các đơn vị A, B, C vận chuyển được ta có: x60=y63=z70 và x+y+z=772. Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: x60=y63=z70=x+y+z60+63+70=772193=4 Do đó y=63.4=252 tấn. Vậy đơn vị B đã vận chuyển 252 tấn hàng.
Câu 10 :
Bốn lớp 7A1;7A2;7A3;7A4 trồng được 172 cây xung quanh trường. Tính số cây của lớp 7A4 đã trồng được biết số cây của lớp 7A1 và 7A2 tỉ lệ với 3 và 4, số cây của lớp 7A2 và 7A3 tỉ lệ với 5 và 6, số cây của lớp 7A3 và 7A4 tỉ lệ với 8 và 9.
Đáp án : C Phương pháp giải :
+ Gọi x;y;z;t lần lượt là số cây trồng được của lớp 7A1;7A2;7A3;7A4 (x;y;z;t∈N∗). + Áp dụng tính chất về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ thuận. + Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau. Lời giải chi tiết :
Gọi x;y;z;t lần lượt là số cây trồng được của lớp 7A1;7A2;7A3;7A4 (x;y;z;t∈N∗). Ta có xy=34;yz=56;zt=89 và x+y+z+t=172. Vì xy=34 ⇒ x3=y4 hay x15=y20(1) Vì yz=56 ⇒ y5=z6 hay z24=y20(2) Vì zt=89 ⇒z8=t9 hay z24=t27(3) Từ (1);(2);(3) ta có x15=y20=z24=t27 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: x15=y20=z24=t27=x+y+z+t15+20+24+27=17286=2 Ta được t27=2 nên t=27.2=54(TM) Số cây lớp 7A4 trồng được là 54 cây.
Câu 11 :
Cho biết đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng y theo hệ số tỉ lệ −2. Hãy biểu diễn y theo x.
Đáp án : D Phương pháp giải :
Áp dụng tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận: Nếu đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo tỉ số k (khác 0 ) thì x cũng tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ 1k. Lời giải chi tiết :
Vì đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng y theo hệ số tỉ lệ −2 nên y cũng tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ −12 Suy ra y=−12x. Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau theo hệ số tỉ lệ k . Khi x=12 thì y=−3. Câu 12
Hệ số tỉ lệ là
Đáp án : B Phương pháp giải :
Áp dụng công thức: Nếu x và y tỉ lệ thuận với nhau theo tỉ số k thì x=ky. Lời giải chi tiết :
Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau theo hệ số tỉ lệ k nên x=ky. Ta có 12=k.(−3)⇒k=−4. Hay x=(−4)y Câu 13
Công thức biểu diễn y theo x là:
Đáp án : B Phương pháp giải :
Từ công thức biểu diễn x theo y ở câu trước ta suy ra công thức biểu diễn y theo x. Lời giải chi tiết :
Từ câu trước ta có x=(−4)y⇒y=−14x
Câu 14 :
Cho biết x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ −3. Cho bảng giá trị sau Khi đó:
Đáp án : B Phương pháp giải :
Xác định công thức biểu diễn x theo y sau đó thay các giá trị đã biết vào công thức để tính giá trị còn lại. Lời giải chi tiết :
Vì x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ −3 nên ta có x=−3y . +) −4=−3.y1⇒y1=43 +) x2=−3.23=−2 +) 1=−3.y3⇒y3=−13 Vậy y1=43;x2=−2;y3=−13.
Câu 15 :
Giả sử x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận, x1,x2 là hai giá trị khác nhau của x và y1;y2 là hai giá trị tương ứng của y. Tính x1 biết x2=3;y1=−35;y2=110.
Đáp án : A Lời giải chi tiết :
Vì x và ylà hai đại lượng tỉ lệ thuận nên x1x2=y1y2 hay x13=−35110=−6⇒x1=−18.
Câu 16 :
Cho hai đại lượng x và y có bảng giá trị sau: Kết luận nào sau đây đúng
Đáp án : C Phương pháp giải :
Xét xem tất cả các thương của các giá trị tương ứng của hai đại lượng xem có bằng nhau không? Nếu bằng nhau thì hai đại lượng tỉ lệ thuận. Nếu không bằng nhau thì hai đại lượng không tỉ lệ thuận. Lời giải chi tiết :
Ta thấy 2,34,8≠4,82,3 nên x và y không tỉ lệ thuận với nhau.
Câu 17 :
Giả sử x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận, x1,x2 là hai giá trị khác nhau của x và y1;y2 là hai giá trị tương ứng của y. Tính x1;y1 biết 2y1+3x1=24,x2=−6,y2=3.
Đáp án : C Phương pháp giải :
Áp dụng tính chất tỉ lệ thuận và tính chất dãy tỉ số bằng nhau. Lời giải chi tiết :
Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên x1x2=y1y2 Suy ra x1−6=y13=3x1−18=2y16=3x1+2y1−18+6=24−12=−2 Nên x1=(−2).(−6)=12; y1=(−2).3=−6.
Câu 18 :
Chia số 117 thành ba phần tỉ lệ thuận với 3;4;6. Khi đó phần lớn nhất là số
Đáp án : B Phương pháp giải :
Giả sử chia số P thành ba phần x,y,z tỉ lệ với các số a,b,c, ta làm như sau: xa=yb=zc=x+y+za+b+c=Pa+b+c Từ đó x=Pa+b+c.a;y=Pa+b+c.b; z=Pa+b+c.c. Lời giải chi tiết :
Chia số 117 thành ba phần x;y;z(0<x;y;z<117) tỉ lệ thuận với 3;4;6. Ta có x3=y4=z6 và x+y+z=117 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có x3=y4=z6=x+y+z3+4+6=11713=9 Do đó x=9.3=27; y=9.4=36, z=9.6=54. Phần lớn nhất là 54.
Câu 19 :
Cứ 100kg thóc thì cho 60kg gạo. Hỏi 2 tấn thóc thì cho bao nhiêu kilogam gạo?
Đáp án : D Phương pháp giải :
+ Xác định tương quan tỉ lệ thuận giữa hai đại lượng + Áp dụng tính chất về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ thuận. Lời giải chi tiết :
Đổi 2 tấn=2000kg. Gọi x(x>0) là số kilogam gạo có trong hai tấn thóc. Ta thấy số tấn thóc và số gạo là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Ta có 60100=x2000⇒x=2000.60100=1200 kg. Vậy 2 tấn thóc có 1200kg gạo.
Câu 20 :
Cho x;y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Biết rằng với hai giá trị x1;x2 của x có tổng bằng 1 thì hai giá trị tương ứng y1;y2 có tổng bằng 5. Biểu diễn y theo x ta được:
Đáp án : B Phương pháp giải :
Áp dụng tính chất tỉ lệ thuận và tính chất dãy tỉ số bằng nhau. Lời giải chi tiết :
Vì x;y là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên theo tính chất của đại lượng tỉ lệ thuận ta có y1x1=y2x2 Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: y1x1=y2x2=y1+y2x1+x2=51=5 (vì y1+y2=5;x1+x2=1) Vậy y và x tỉ lệ thuận với nhau theo hệ số tỉ lệ là 5. Suy ra y=5x.
Câu 21 :
Biết độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ thuận với 3;5;7. Biết rằng tổng độ dài cạnh lớn nhất và cạnh nhỏ nhất lớn hơn cạnh còn lại là 20m. Tính cạnh nhỏ nhất của tam giác.
Đáp án : B Phương pháp giải :
+ Xác định tương quan tỉ lệ thuận giữa các đại lượng + Áp dụng tính chất về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ thuận. + Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau. Lời giải chi tiết :
Gọi ba cạnh của tam giác là x;y;z(x;y;z>0). Giả sử x;y;z giác tỉ lệ thuận với 3;5;7 ta có x3=y5=z7 thì x là cạnh nhỏ nhất và z là cạnh lớn nhất của tam giác. Khi đó theo bài ra ta có x+z−y=20. Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có x3=y5=z7=x−y+z3−5+7=205=4 Do đó x=4.3=12m. Vậy cạnh nhỏ nhất của tam giác là 12m.
Câu 22 :
Khi có y=k.x (với k≠0) ta nói
Đáp án : A Lời giải chi tiết :
Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y=kx (với k là hằng số khác 0 ) thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k.
Câu 23 :
Dùng 10 máy thì tiêu thụ hết 80 lít xăng. Hỏi dùng 13 máy (cùng loại) thì tiêu thụ hết bao nhiêu lít xăng?
Đáp án : A Phương pháp giải :
+ Gọi số xăng tiêu thụ của 13 máy là x(x>0). + Xác định rằng số máy và số xăng tiêu thụ là hai đại lượng tỉ lệ thuận. + Áp dụng tính chất tỉ lệ thuận. Lời giải chi tiết :
Gọi số xăng tiêu thụ của 13 máy là x(x>0). Vì số máy và số xăng tiêu thụ là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên ta có 8010=x13⇒x=80.1310=104 lít. Vậy số xăng tiêu thụ của 13 máy là 104 lít xăng.
Câu 24 :
Ba công nhân có năng suất lao động tương ứng tỉ lệ với 3,5,7 . Tính tổng số tiền ba người được thưởng nếu biết tổng số tiền thưởng của người thứ nhất và người thứ hai là 5,6 triệu đồng.
Đáp án : C Phương pháp giải :
+ Gọi số tiền thưởng của ba công nhân lần lượt là x;y;z(x;y;z>0). + Áp dụng tính chất tỉ lệ thuận và tính chất dãy tỉ số bằng nhau. Lời giải chi tiết :
Gọi số tiền thưởng của ba công nhân lần lượt là x;y;z(x;y;z>0). Vì năng suất lao động tương ứng tỉ lệ với 3,5,7 nên số tiền thưởng cũng tỉ lệ thuận với 3,5,7 Ta có x3=y5=z7 và x+y=5,6 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có x3=y5=z7=x+y3+5=5,68=0,7(1) Lại có x3=y5=z7=x+y+z3+5+7=x+y+z15(2) Từ (1) và (2) suy ra x+y+z15=0,7⇒x+y+z=10,5. Tổng số tiền ba người được thưởng là 10,5 triệu.
Câu 25 :
Ba đơn vị cùng vận chuyển 772 tấn hàng. Đơn vị A có 12 xe, trọng tải mỗi xe là 5 tấn. Đơn vị B có 14 xe, trọng tải mỗi xe là 4,5 tấn. Đơn vị C có 20 xe, trọng tải mỗi xe là 3,5 tấn. Hỏi đơn vị B đã vận chuyển bao nhiêu tấn hàng, biết rằng mỗi xe được huy động một số chuyến như nhau?
Đáp án : D Phương pháp giải :
+ Gọi x;y;z(x;y;z>0) lần lượt là số tấn hàng các đơn vị A, B, C vận chuyển được. + Áp dụng tính chất về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ thuận. + Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau. Lời giải chi tiết :
Mỗi lượt huy động xe, các đơn vị vận chuyển một khối lượng hàng tương ứng là: + Đơn vị A: 12.5=60 tấn + Đơn vị B: 14.4,5=63 tấn + Đơn vị C: 20.3,5=70 tấn Vì số lượt huy động xe là như nhau nên khối lượng hàng vận chuyển được của ba đơn vị tỉ lệ thuận với khối lượng hàng của các đơn vị vận chuyển được trong mỗi lượt huy động. Gọi x;y;z(x;y;z>0) lần lượt là số tấn hàng các đơn vị A, B, C vận chuyển được ta có: x60=y63=z70 và x+y+z=772. Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có x60=y63=z70=x+y+z60+63+70=772193=4 Do đó y=63.4=252 tấn. Vậy đơn vị B đã vận chuyển 252 tấn hàng.
Câu 26 :
Bốn lớp 7A1;7A2;7A3;7A4 trồng được 172 cây xung quanh trường. Tính số cây của lớp 7A4 đã trồng được biết số cây của lớp 7A1 và 7A2 tỉ lệ với 3 và 4, số cây của lớp 7A2 và 7A3 tỉ lệ với 5 và 6, số cây của lớp 7A3 và 7A4 tỉ lệ với 8 và 9.
Đáp án : C Phương pháp giải :
+ Gọi x;y;z;t lần lượt là số cây trồng được của lớp 7A1;7A2;7A3;7A4 (x;y;z;t∈N∗) + Áp dụng tính chất về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ thuận. + Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau. Lời giải chi tiết :
Gọi x;y;z;t lần lượt là số cây trồng được của lớp 7A1;7A2;7A3;7A4 (x;y;z;t∈N∗) Ta có xy=34;yz=56;zt=89 và x+y+z+t=172. Vì xy=34 suy ra x3=y4 hay x15=y20(1) Vì yz=56 suy ra y5=z6 hay z24=y20(2) Vì zt=89 suy ra z8=t9 hay z24=t27(3) Từ (1);(2);(3) ta có x15=y20=z24=t27 Với x+y+z+t=172, áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: x15=y20=z24=t27=x+y+z+t15+20+24+27=17286=2 Suy ra t27=2 nên t=27.2=54(TM) Số cây lớp 7A4 trồng được là 54 cây.
Câu 27 :
Biết độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ với 5,6,7 và chu vi tam giác bằng 36. Tính độ dài cạnh lớn nhất của tam giác đó.
Đáp án : C Phương pháp giải :
+ Gọi độ dài ba cạnh của tam giác lần lượt là x;y;z(0<x;y;z<36). + Áp dụng tính chất tỉ lệ thuận và tính chất dãy tỉ số bằng nhau. Lời giải chi tiết :
Gọi độ dài ba cạnh của tam giác lần lượt là x;y;z(0<x;y;z<36). Vì độ dài ba cạnh tương ứng tỉ lệ với 5,6,7 nên ta có: x5=y6=z7. Chu vi tam giác bằng 36 nên x+y+z=36. Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: x5=y6=z7=x+y+z5+6+7=3618=2 Suy ra x=2.7=14. Vậy độ dài cạnh lớn nhất của tam giác là 14.
Câu 28 :
Ba tấm vải dài tổng cộng 420m. Sau khi bán 17 tấm vải thứ nhất, 211 tấm vải thứ hai và 13 tấm vải thứ ba thì chiều dài còn lại của ba tấm vải bằng nhau. Hỏi tấm vải thứ hai dài bao nhiêu mét?
Đáp án : D Phương pháp giải :
+ Gọi x;y;z lần lượt là độ dài của ba tấm vải ban đầu (0<x;y;z<420). + Áp dụng tính chất về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ thuận. + Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau. Lời giải chi tiết :
Gọi x;y;z lần lượt là độ dài của ba tấm vải ban đầu (0<x;y;z<420). Sau khi bán 17 tấm vải thứ nhất thì độ dài của tấm vải thứ nhất còn x−17x=6x7(m). Sau khi bán 211 tấm vải thứ hai thì độ dài của tấm vải thứ hai còn y−211y=9y11(m). Sau khi bán 13 tấm vải thứ ba thì độ dài của tấm vải thứ hai còn z−13z=2z3(m). Sau khi bán thì độ dài còn lại của ba tấm vải bằng nhau nên ta có 6x7=9y11=2z3 ⇒6x7.18=9y11.18=2z3.18 ⇒x21=y22=z27. Tổng độ dài ba tấm vải ban đầu là 420 nên x+y+z+t=420. Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: x21=y22=z27=x+y+z21+22+27=42070=6. Suy ra y22=6 nên y=6.22=132(TM). Vậy tấm vải thứ hai dài 132 mét.
Câu 29 :
Tìm số tự nhiên có ba chữ số biết rằng số đó là bội của 18 và các chữ số của nó tỉ lệ với 1;2;3.
Đáp án : C Phương pháp giải :
+ Gọi ba chữ số của số phải tìm là a,b,c (a,b,c∈N;a,b,c≤9;a≠0). + Áp dụng tính chất về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ thuận. + Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau. Lời giải chi tiết :
Gọi ba chữ số của số phải tìm là a,b,c (a,b,c∈N;a,b,c≤9;a≠0). Ta có 1≤a+b+c≤27. Số phải tìm là bội của 18 nên số đó chia hết cho 9, do đó a+b+c=9 hoặc a+b+c=18 hoặc a+b+c=27. Theo đề bài, các chữ số của số đó tỉ lệ với 1;2;3 nên a1=b2=c3. Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có a1=b2=c3=a+b+c1+2+3=a+b+c6(1) Suy ra a=a+b+c6(a∈N) nên (a+b+c)⋮6, do đó a+b+c=18. Thay a+b+c=18 vào (1) ta được: a1=b2=c3=186=3 ⇒a=3;b=6;c=9. Lại có số phải tìm là bội của 18 nên chữ số hàng đơn vị của nó là số chẵn, do đó có hai số thỏa mãn đề bài là 396;936.
|