Trắc nghiệm Bài 7: Đại lượng tỉ lệ thuận Toán 7 Cánh diều

Đề bài

Câu 1 :

Cho biết đại lượng $x$ tỉ lệ thuận với đại lượng $y$ theo hệ số tỉ lệ $ - 2$. Hãy biểu diễn $y$ theo $x$.

  • A

    $y = \dfrac{1}{2}x$     

  • B

    \(y =  - x\)

  • C

    \(y =  - 2x\)

  • D

    \(y =  - \dfrac{1}{2}x\)

Quảng cáo
decumar
Câu 2 :

Cho \(x\) và \(y\) là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau theo hệ số tỉ lệ \(k\) . Khi $x = 12$ thì \(y =  - 3\).

Câu 2.1

Hệ số tỉ lệ là

  • A

    $k =  - \dfrac{1}{4}$

  • B

    $k =  - 4$

  • C

    $k = \dfrac{1}{4}$

  • D

    $k = \dfrac{{ - 1}}{4}$

Câu 2.2

Công thức biểu diễn \(y\) theo \(x\) là:

  • A

    $y = \dfrac{1}{4}x$

  • B

    $y =  - \dfrac{1}{4}x$

  • C

    $y = 4x$

  • D

    $y =  - 4x$

Câu 3 :

Cho biết \(x\) tỉ lệ thuận với $y$ theo hệ số tỉ lệ \( - 3\). Cho bảng giá trị sau

Khi đó:

  • A

    ${y_1} = \dfrac{4}{3};{x_2} =  - 2;{y_3} =  - 3$

  • B

    ${y_1} = \dfrac{4}{3};{x_2} =  - 2;{y_3} =  - \dfrac{1}{3}$

  • C

    ${y_1} = \dfrac{3}{4};{x_2} =  - 2;{y_3} =  - \dfrac{1}{3}$

  • D

    ${y_1} = \dfrac{4}{3};{x_2} = 2;{y_3} =  - \dfrac{1}{3}$

Câu 4 :

Giả sử $x$ và $y$ là hai đại lượng tỉ lệ thuận, ${x_1},{x_2}$ là hai giá trị khác nhau của $x$ và \({y_1};{y_2}\) là hai giá trị tương ứng của $y$. Tính \({x_1}\) biết \({x_2} = 3;{y_1} = \dfrac{{ - 3}}{5};{y_2} = \dfrac{1}{10}\).

  • A

    ${x_1} =  - 18$

  • B

    ${x_1} = 18$

  • C

    ${x_1} =  - 6$

  • D

    ${x_1} = 6$

Câu 5 :

Cho hai đại lượng \(x\) và \(y\) có bảng giá trị sau:

Kết luận nào sau đây đúng

  • A

    $x$ và \(y\) là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau theo hệ số tỉ lệ \(\dfrac{{23}}{{48}}\)

  • B

    $x$ và \(y\) là hai đại lượng tỉ lệ thuận theo hệ số  $\dfrac{9}{5}$

  • C

    $x$ và \(y\) không tỉ lệ thuận với nhau

  • D

    $y$ và \(x\) tỉ lệ thuận theo hệ số tỉ lệ \(\dfrac{5}{9}\)

Câu 6 :

Giả sử $x$ và $y$ là hai đại lượng tỉ lệ thuận, ${x_1},{x_2}$ là hai giá trị khác nhau của $x$ và \({y_1};{y_2}\) là hai giá trị tương ứng của $y$. Tính \({x_1};{y_1}\) biết \(2{y_1} + 3{x_1} = 24,{x_2} =  - 6,{y_2} = 3.\)

  • A

    ${x_1} = 12;{y_1} = 6$

  • B

    ${x_1} =  - 12;{y_1} =  - 6$   

  • C

    ${x_1} = 12;{y_1} =  - 6$

  • D

    ${x_1} =  - 12;{y_1} = 6$

Câu 7 :

Chia số \(117\) thành ba phần tỉ lệ thuận với \(3;4;6\). Khi đó phần lớn nhất là số

  • A

    $36$

  • B

    $54$

  • C

    $27$

  • D

    $45$

Câu 8 :

Cứ $100\,kg$ thóc thì cho $60\,kg$  gạo. Hỏi $2$ tấn thóc thì cho bao nhiêu kilogam gạo?

  • A

    $200\,kg$

  • B

    \(12\,kg\)

  • C

    \(120\,kg\)

  • D

    \(1200\,kg\)

Câu 9 :

Cho \(x;y\) là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Biết rằng với hai giá trị ${x_1};{x_2}$ của \(x\) có tổng bằng \(1\) thì hai giá trị tương ứng \({y_1};{y_2}\) có tổng bằng \(5\). Biểu diễn \(y\) theo \(x\) ta được:

  • A

    \(y = \dfrac{1}{5}x\)

  • B

    \(y = 5x\)

  • C

    \(y = 3x\)

  • D

    \(y = 2x\)

Câu 10 :

Biết độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ thuận với \(3;5;7\). Biết rằng tổng độ dài cạnh lớn nhất và cạnh nhỏ nhất lớn hơn cạnh còn lại là \(20m\). Tính cạnh nhỏ nhất của tam giác.

  • A

    $20\,m$     

  • B

    $12\,m$

  • C

    $15\,m$

  • D

    $16\,m$

Câu 11 :

Khi có \(y = k.x\) (với $ k \ne 0$) ta nói

  • A

    \(y\) tỉ lệ thuận với $x$ theo hệ số tỉ lệ \(k.\)

  • B

    \(x\) tỉ lệ thuận với $y$ theo hệ số tỉ lệ \(k.\)

  • C

    $x$ và \(y\) không tỉ lệ thuận với nhau.     

  • D

    Không kết luận được gì về $x$ và \(y.\)

Câu 12 :

Dùng \(10\) máy thì tiêu thụ hết $80$  lít xăng. Hỏi dùng $13$ máy (cùng loại) thì tiêu thụ hết bao nhiêu lít xăng?

  • A

    $104$ lít    

  • B

    $140$ lít    

  • C

    $100$ lít

  • D

    $96$ lít

Câu 13 :

Ba công nhân có năng suất lao động tương ứng tỉ lệ với $3,5,7$ . Tính tổng số tiền ba người được thưởng nếu biết tổng số tiền thưởng của người thứ nhất và người thứ hai là $5,6$ triệu đồng.

  • A

    \(11\) triệu

  • B

    \(15\) triệu

  • C

    \(10,5\) triệu

  • D

    \(10\) triệu

Câu 14 :

Ba đơn vị cùng vận chuyển $772$  tấn hàng. Đơn vị A có $12$  xe, trọng tải mỗi xe là $5$  tấn. Đơn vị B có $14$  xe, trọng tải mỗi xe là $4,5$ tấn. Đơn vị C có $20$  xe, trọng tải mỗi xe là $3,5$ tấn. Hỏi đơn vị B đã vận chuyển bao nhiêu tấn hàng, biết rằng mỗi xe được huy động một số chuyến như nhau?

  • A

    \(240\) tấn hàng

  • B

    \(280\) tấn hàng

  • C

    \(250\) tấn hàng

  • D

    \(252\) tấn hàng

Câu 15 :

Bốn lớp \(7{A_1};\,7{A_2};7{A_3};7{A_4}\) trồng được \(172\) cây xung quanh trường. Tính số cây của lớp \(7{A_4}\) đã trồng được biết số cây của lớp \(7{A_1}\) và \(7{A_2}\) tỉ lệ với \(3\) và \(4\), số cây của lớp \(7{A_2}\) và \(7{A_3}\) tỉ lệ với \(5\) và \(6\), số cây của lớp \(7{A_3}\) và \(7{A_4}\) tỉ lệ với \(8\) và \(9\).

  • A

    \(48\) cây

  • B

    \(40\) cây   

  • C

    \(54\) cây

  • D

    \(30\) cây

Câu 16 :

Biết độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ với \(5,6,7\) và chu vi tam giác bằng \(36.\) Tính độ dài cạnh lớn nhất của tam giác đó.

  • A

    \(10\)  

  • B

    \(12\)

  • C

    \(14\)

  • D

    \(18\)

Câu 17 :

Ba tấm vải dài tổng cộng \(420m.\) Sau khi bán \(\dfrac{1}{7}\) tấm vải thứ nhất, \(\dfrac{2}{{11}}\) tấm vải thứ hai và \(\dfrac{1}{3}\) tấm vải thứ ba thì chiều dài còn lại của ba tấm vải bằng nhau. Hỏi tấm vải thứ hai dài bao nhiêu mét?

  • A

    \(140\)  

  • B

    \(162\)

  • C

    \(126\)

  • D

    \(132\)

Câu 18 :

Tìm số tự nhiên có ba chữ số biết rằng số đó là bội của \(18\) và các chữ số của nó tỉ lệ với \(1;2;3.\)

  • A

    \(396\)  

  • B

    \(936\)

  • C

    \(396\) và \(936\)

  • D

    \(369\)

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

Cho biết đại lượng $x$ tỉ lệ thuận với đại lượng $y$ theo hệ số tỉ lệ $ - 2$. Hãy biểu diễn $y$ theo $x$.

  • A

    $y = \dfrac{1}{2}x$     

  • B

    \(y =  - x\)

  • C

    \(y =  - 2x\)

  • D

    \(y =  - \dfrac{1}{2}x\)

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Áp dụng tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận:

Nếu đại lượng $y$ tỉ lệ thuận với đại lượng $x$  theo tỉ số \(k\) (khác $0$ ) thì $x$ cũng tỉ lệ thuận với $y$ theo hệ số tỉ lệ \(\dfrac{1}{k}\).

Lời giải chi tiết :

Vì đại lượng $x$ tỉ lệ thuận với đại lượng $y$ theo hệ số tỉ lệ $ - 2$ nên $y$ cũng tỉ lệ thuận với $x$ theo hệ số tỉ lệ \( - \dfrac{1}{2}\)

Suy ra \(y =  - \dfrac{1}{2}x.\)

Câu 2 :

Cho \(x\) và \(y\) là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau theo hệ số tỉ lệ \(k\) . Khi $x = 12$ thì \(y =  - 3\).

Câu 2.1

Hệ số tỉ lệ là

  • A

    $k =  - \dfrac{1}{4}$

  • B

    $k =  - 4$

  • C

    $k = \dfrac{1}{4}$

  • D

    $k = \dfrac{{ - 1}}{4}$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Áp dụng công thức: Nếu $x$ và \(y\) tỉ lệ thuận với nhau theo tỉ số \(k\) thì \(x = ky.\)

Lời giải chi tiết :

Vì \(x\) và \(y\) là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau theo hệ số tỉ lệ \(k\) nên \(x = ky.\)

Ta có \(12 = k.\left( { - 3} \right) \Rightarrow k =  - 4.\)

Hay \(x = \left( { - 4} \right)y\)

Câu 2.2

Công thức biểu diễn \(y\) theo \(x\) là:

  • A

    $y = \dfrac{1}{4}x$

  • B

    $y =  - \dfrac{1}{4}x$

  • C

    $y = 4x$

  • D

    $y =  - 4x$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Từ công thức biểu diễn $x$ theo \(y\) ở câu trước ta suy ra công thức biểu diễn \(y\) theo \(x.\)

Lời giải chi tiết :

Từ câu trước ta có \(x = \left( { - 4} \right)y \Rightarrow y =  - \dfrac{1}{4}x\)  

Câu 3 :

Cho biết \(x\) tỉ lệ thuận với $y$ theo hệ số tỉ lệ \( - 3\). Cho bảng giá trị sau

Khi đó:

  • A

    ${y_1} = \dfrac{4}{3};{x_2} =  - 2;{y_3} =  - 3$

  • B

    ${y_1} = \dfrac{4}{3};{x_2} =  - 2;{y_3} =  - \dfrac{1}{3}$

  • C

    ${y_1} = \dfrac{3}{4};{x_2} =  - 2;{y_3} =  - \dfrac{1}{3}$

  • D

    ${y_1} = \dfrac{4}{3};{x_2} = 2;{y_3} =  - \dfrac{1}{3}$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Xác định công thức biểu diễn \(x\) theo \(y\) sau đó thay các giá trị đã biết vào công thức để tính giá trị còn lại.

Lời giải chi tiết :

Vì \(x\) tỉ lệ thuận với $y$ theo hệ số tỉ lệ \( - 3\) nên ta có \(x =  - 3y\) .

+)  \( - 4 =  - 3.{y_1} \Rightarrow {y_1} = \dfrac{4}{3}\)

+)  ${x_2} =  - 3.\dfrac{2}{3} =  - 2$

+)  \(1 =  - 3.{y_3} \Rightarrow {y_3} =  - \dfrac{1}{3}\)

Vậy ${y_1} = \dfrac{4}{3};{x_2} =  - 2;{y_3} =  - \dfrac{1}{3}.$

Câu 4 :

Giả sử $x$ và $y$ là hai đại lượng tỉ lệ thuận, ${x_1},{x_2}$ là hai giá trị khác nhau của $x$ và \({y_1};{y_2}\) là hai giá trị tương ứng của $y$. Tính \({x_1}\) biết \({x_2} = 3;{y_1} = \dfrac{{ - 3}}{5};{y_2} = \dfrac{1}{10}\).

  • A

    ${x_1} =  - 18$

  • B

    ${x_1} = 18$

  • C

    ${x_1} =  - 6$

  • D

    ${x_1} = 6$

Đáp án : A

Lời giải chi tiết :

  Vì $x$ và $y$là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên \(\dfrac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \dfrac{{{y_1}}}{{{y_2}}}\) hay \(\dfrac{{{x_1}}}{3} = \dfrac{{\dfrac{{ - 3}}{5}}}{{\dfrac{1}{{10}}}} =  - 6 \Rightarrow {x_1} =  - 18.\)

Câu 5 :

Cho hai đại lượng \(x\) và \(y\) có bảng giá trị sau:

Kết luận nào sau đây đúng

  • A

    $x$ và \(y\) là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau theo hệ số tỉ lệ \(\dfrac{{23}}{{48}}\)

  • B

    $x$ và \(y\) là hai đại lượng tỉ lệ thuận theo hệ số  $\dfrac{9}{5}$

  • C

    $x$ và \(y\) không tỉ lệ thuận với nhau

  • D

    $y$ và \(x\) tỉ lệ thuận theo hệ số tỉ lệ \(\dfrac{5}{9}\)

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Xét xem tất cả các thương của các giá trị tương ứng của hai đại lượng xem có bằng nhau không?

Nếu bằng nhau thì hai đại lượng tỉ lệ thuận.

Nếu không bằng nhau thì hai đại lượng không tỉ lệ thuận.

Lời giải chi tiết :

Ta thấy \(\dfrac{{2,3}}{{4,8}} \ne \dfrac{{4,8}}{{2,3}}\) nên $x$ và \(y\) không tỉ lệ thuận với nhau.

Câu 6 :

Giả sử $x$ và $y$ là hai đại lượng tỉ lệ thuận, ${x_1},{x_2}$ là hai giá trị khác nhau của $x$ và \({y_1};{y_2}\) là hai giá trị tương ứng của $y$. Tính \({x_1};{y_1}\) biết \(2{y_1} + 3{x_1} = 24,{x_2} =  - 6,{y_2} = 3.\)

  • A

    ${x_1} = 12;{y_1} = 6$

  • B

    ${x_1} =  - 12;{y_1} =  - 6$   

  • C

    ${x_1} = 12;{y_1} =  - 6$

  • D

    ${x_1} =  - 12;{y_1} = 6$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Áp dụng tính chất tỉ lệ thuận và tính chất dãy tỉ số bằng nhau.

Lời giải chi tiết :

Vì  $x$ và $y$ là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên \(\dfrac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \dfrac{{{y_1}}}{{{y_2}}}\) 

Suy ra \(\dfrac{{{x_1}}}{{ - 6}} = \dfrac{{{y_1}}}{3} = \dfrac{{3{x_1}}}{{ - 18}} = \dfrac{{2{y_1}}}{6} = \dfrac{{3{x_1} + 2{y_1}}}{{ - 18 + 6}} = \dfrac{{24}}{{ - 12}} =  - 2\)

Nên \({x_1} = \left( { - 2} \right).\left( { - 6} \right) = 12\); \({y_1} = \left( { - 2} \right).3 =  - 6.\)

Câu 7 :

Chia số \(117\) thành ba phần tỉ lệ thuận với \(3;4;6\). Khi đó phần lớn nhất là số

  • A

    $36$

  • B

    $54$

  • C

    $27$

  • D

    $45$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Giả sử chia số \(P\) thành ba phần \(x,\,y,\,z\) tỉ lệ với các số \(a,b,c\), ta làm như sau:

\(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x + y + z}}{{a + b + c}} = \dfrac{P}{{a + b + c}}\)

Từ đó \(x = \dfrac{P}{{a + b + c}}.a;\,y = \dfrac{P}{{a + b + c}}.b\); \(z = \dfrac{P}{{a + b + c}}.c\).

Lời giải chi tiết :

Chia số \(117\) thành ba phần \(x;y;z\left( {0 < x;y;z < 117} \right)\) tỉ lệ thuận với \(3;4;6\).

Ta có \(\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{4} = \dfrac{z}{6}\) và \(x + y + z = 117\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có

\(\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{4} = \dfrac{z}{6} = \dfrac{{x + y + z}}{{3 + 4 + 6}} = \dfrac{{117}}{{13}} = 9\)

Do đó \(x = 9.3 = 27\); \(y = 9.4 = 36\), \(z = 9.6 = 54.\)

Phần lớn nhất là \(54.\)

Câu 8 :

Cứ $100\,kg$ thóc thì cho $60\,kg$  gạo. Hỏi $2$ tấn thóc thì cho bao nhiêu kilogam gạo?

  • A

    $200\,kg$

  • B

    \(12\,kg\)

  • C

    \(120\,kg\)

  • D

    \(1200\,kg\)

Đáp án : D

Phương pháp giải :

+ Xác định tương quan tỉ lệ thuận giữa hai đại lượng

+ Áp dụng tính chất về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ thuận.

Lời giải chi tiết :

Đổi \(2\) tấn\( = 2000\,kg\).

Gọi \(x\,\,\left( {x > 0} \right)\) là số kilogam gạo có trong hai tấn thóc.

Ta thấy số tấn thóc và số gạo là hai đại lượng tỉ lệ thuận.

Ta có \(\dfrac{{60}}{{100}} = \dfrac{x}{{2000}}\)\( \Rightarrow x = \dfrac{{2000.60}}{{100}} = 1200\) kg.

Vậy 2 tấn thóc có \(1200\,kg\) gạo.

Câu 9 :

Cho \(x;y\) là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Biết rằng với hai giá trị ${x_1};{x_2}$ của \(x\) có tổng bằng \(1\) thì hai giá trị tương ứng \({y_1};{y_2}\) có tổng bằng \(5\). Biểu diễn \(y\) theo \(x\) ta được:

  • A

    \(y = \dfrac{1}{5}x\)

  • B

    \(y = 5x\)

  • C

    \(y = 3x\)

  • D

    \(y = 2x\)

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Áp dụng tính chất tỉ lệ thuận và tính chất dãy tỉ số bằng nhau.

Lời giải chi tiết :

Vì \(x;y\) là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên theo tính chất của đại lượng tỉ lệ thuận ta có \(\dfrac{{{y_1}}}{{{x_1}}} = \dfrac{{{y_2}}}{{{x_2}}}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{{{y_1}}}{{{x_1}}} = \dfrac{{{y_2}}}{{{x_2}}} = \dfrac{{{y_1} + {y_2}}}{{{x_1} + {x_2}}} = \dfrac{5}{1} = 5\) (vì \({y_1} + {y_2} = 5;{x_1} + {x_2} = 1\))

Vậy \(y\) và \(x\) tỉ lệ thuận với nhau theo hệ số tỉ lệ là \(5\).

Suy ra \(y = 5x.\)

Câu 10 :

Biết độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ thuận với \(3;5;7\). Biết rằng tổng độ dài cạnh lớn nhất và cạnh nhỏ nhất lớn hơn cạnh còn lại là \(20m\). Tính cạnh nhỏ nhất của tam giác.

  • A

    $20\,m$     

  • B

    $12\,m$

  • C

    $15\,m$

  • D

    $16\,m$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

+ Xác định tương quan tỉ lệ thuận giữa các đại lượng

+ Áp dụng tính chất về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ thuận.

+ Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.

Lời giải chi tiết :

Gọi ba cạnh của tam giác là \(x;y;z\,\left( {x;y;z > 0} \right)\).

Giả sử \(x;y;z\) giác tỉ lệ thuận với \(3;5;7\)  ta có \(\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{5} = \dfrac{z}{7}\) thì \(x\) là cạnh nhỏ nhất và \(z\) là cạnh lớn nhất của tam giác. Khi đó theo bài ra ta có \(x + z - y = 20.\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có

\(\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{5} = \dfrac{z}{7} = \dfrac{{x - y + z}}{{3 - 5 + 7}} = \dfrac{{20}}{5} = 4\)

Do đó \(x = 4.3 = 12\,m.\)

Vậy cạnh nhỏ nhất của tam giác là \(12\,m.\)

Câu 11 :

Khi có \(y = k.x\) (với $ k \ne 0$) ta nói

  • A

    \(y\) tỉ lệ thuận với $x$ theo hệ số tỉ lệ \(k.\)

  • B

    \(x\) tỉ lệ thuận với $y$ theo hệ số tỉ lệ \(k.\)

  • C

    $x$ và \(y\) không tỉ lệ thuận với nhau.     

  • D

    Không kết luận được gì về $x$ và \(y.\)

Đáp án : A

Lời giải chi tiết :

Nếu đại lượng $y$  liên hệ với đại lượng $x$  theo công thức \(y = kx\) (với $k$ là hằng số khác $0$ ) thì ta nói $y$ tỉ lệ thuận với $x$  theo hệ số tỉ lệ $k.$

Câu 12 :

Dùng \(10\) máy thì tiêu thụ hết $80$  lít xăng. Hỏi dùng $13$ máy (cùng loại) thì tiêu thụ hết bao nhiêu lít xăng?

  • A

    $104$ lít    

  • B

    $140$ lít    

  • C

    $100$ lít

  • D

    $96$ lít

Đáp án : A

Phương pháp giải :

+ Gọi số xăng tiêu thụ của \(13\) máy là \(x\,\left( {x > 0} \right)\).

+ Xác định rằng số máy và số xăng tiêu thụ là hai đại lượng tỉ lệ thuận.

+ Áp dụng tính chất tỉ lệ thuận.

Lời giải chi tiết :

Gọi số xăng tiêu thụ của \(13\) máy là \(x\,\left( {x > 0} \right)\).

Vì số máy và số xăng tiêu thụ là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên ta có

\(\dfrac{{80}}{{10}} = \dfrac{x}{{13}} \Rightarrow x = \dfrac{{80.13}}{{10}} = 104\) lít.

Vậy số xăng tiêu thụ của \(13\) máy là \(104\) lít xăng.

Câu 13 :

Ba công nhân có năng suất lao động tương ứng tỉ lệ với $3,5,7$ . Tính tổng số tiền ba người được thưởng nếu biết tổng số tiền thưởng của người thứ nhất và người thứ hai là $5,6$ triệu đồng.

  • A

    \(11\) triệu

  • B

    \(15\) triệu

  • C

    \(10,5\) triệu

  • D

    \(10\) triệu

Đáp án : C

Phương pháp giải :

+ Gọi số tiền thưởng của ba công nhân lần lượt là \(x;y;z\,\left( {x;y;z > 0} \right).\)

+ Áp dụng tính chất tỉ lệ thuận và tính chất dãy tỉ số bằng nhau.

Lời giải chi tiết :

Gọi số tiền thưởng của ba công nhân lần lượt là \(x;y;z\,\left( {x;y;z > 0} \right).\)

Vì năng suất lao động tương ứng tỉ lệ với $3,5,7$  nên số tiền thưởng cũng tỉ lệ thuận với $3,5,7$

Ta có \(\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{5} = \dfrac{z}{7}\) và \(x + y = 5,6\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có \(\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{5} = \dfrac{z}{7} = \dfrac{{x + y}}{{3 + 5}} = \dfrac{{5,6}}{8} = 0,7\,\left( 1 \right)\)

Lại có  \(\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{5} = \dfrac{z}{7} = \dfrac{{x + y + z}}{{3 + 5 + 7}} = \dfrac{{x + y + z}}{{15}}\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{{x + y + z}}{{15}} = 0,7\)\( \Rightarrow x + y + z = 10,5.\)

Tổng số tiền ba người được thưởng là \(10,5\) triệu.

Câu 14 :

Ba đơn vị cùng vận chuyển $772$  tấn hàng. Đơn vị A có $12$  xe, trọng tải mỗi xe là $5$  tấn. Đơn vị B có $14$  xe, trọng tải mỗi xe là $4,5$ tấn. Đơn vị C có $20$  xe, trọng tải mỗi xe là $3,5$ tấn. Hỏi đơn vị B đã vận chuyển bao nhiêu tấn hàng, biết rằng mỗi xe được huy động một số chuyến như nhau?

  • A

    \(240\) tấn hàng

  • B

    \(280\) tấn hàng

  • C

    \(250\) tấn hàng

  • D

    \(252\) tấn hàng

Đáp án : D

Phương pháp giải :

+ Gọi \(x;y;z\,\left( {x;y;z > 0} \right)\) lần lượt là số tấn hàng các đơn vị A, B, C vận chuyển được.

+  Áp dụng tính chất về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ thuận.

+ Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.

Lời giải chi tiết :

Mỗi lượt huy động xe, các đơn vị vận chuyển một khối lượng hàng tương ứng là:

+ Đơn vị A: \(12.5 = 60\) tấn

+ Đơn vị B: \(14.4,5 = 63\) tấn

+ Đơn vị C: \(20.3,5 = 70\) tấn

Vì số lượt huy động xe là như nhau nên khối lượng hàng vận chuyển được của ba đơn vị tỉ lệ thuận với khối lượng hàng  của các đơn vị vận chuyển được trong mỗi lượt huy động.

Gọi \(x;y;z\,\left( {x;y;z > 0} \right)\) lần lượt là số tấn hàng các đơn vị A, B, C vận chuyển được ta có:

\(\dfrac{x}{{60}} = \dfrac{y}{{63}} = \dfrac{z}{{70}}\) và \(x + y + z = 772\).

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có

\(\dfrac{x}{{60}} = \dfrac{y}{{63}} = \dfrac{z}{{70}} = \dfrac{{x + y + z}}{{60 + 63 + 70}} = \dfrac{{772}}{{193}} = 4\)

Do đó \(y = 63.4 = 252\) tấn.

Vậy đơn vị B đã vận chuyển \(252\) tấn hàng.

Câu 15 :

Bốn lớp \(7{A_1};\,7{A_2};7{A_3};7{A_4}\) trồng được \(172\) cây xung quanh trường. Tính số cây của lớp \(7{A_4}\) đã trồng được biết số cây của lớp \(7{A_1}\) và \(7{A_2}\) tỉ lệ với \(3\) và \(4\), số cây của lớp \(7{A_2}\) và \(7{A_3}\) tỉ lệ với \(5\) và \(6\), số cây của lớp \(7{A_3}\) và \(7{A_4}\) tỉ lệ với \(8\) và \(9\).

  • A

    \(48\) cây

  • B

    \(40\) cây   

  • C

    \(54\) cây

  • D

    \(30\) cây

Đáp án : C

Phương pháp giải :

+ Gọi \(x;y;z;t\) lần lượt là số cây trồng được của lớp \(7{A_1};\,7{A_2};7{A_3};7{A_4}\) \(\left( {x;y;z;t \in {\mathbb{N}^*}} \right)\)

+  Áp dụng tính chất về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ thuận.

+ Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.

Lời giải chi tiết :

Gọi \(x;y;z;t\) lần lượt là số cây trồng được của lớp \(7{A_1};\,7{A_2};7{A_3};7{A_4}\) \(\left( {x;y;z;t \in {\mathbb{N}^*}} \right)\)

Ta có \(\dfrac{x}{y} = \dfrac{3}{4};\dfrac{y}{z} = \dfrac{5}{6};\dfrac{z}{t} = \dfrac{8}{9}\) và \(x + y + z + t = 172\).

Vì \(\dfrac{x}{y} = \dfrac{3}{4}\) suy ra \(\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{4}\) hay \(\dfrac{x}{{15}} = \dfrac{y}{{20}}\,\left( 1 \right)\)

Vì \(\dfrac{y}{z} = \dfrac{5}{6}\) suy ra \(\dfrac{y}{5} = \dfrac{z}{6}\) hay \(\dfrac{z}{{24}} = \dfrac{y}{{20}}\,\left( 2 \right)\)

Vì \(\dfrac{z}{t} = \dfrac{8}{9}\) suy ra \(\dfrac{z}{8} = \dfrac{t}{9}\) hay \(\dfrac{z}{{24}} = \dfrac{t}{{27}}\,\left( 3 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right);\left( 2 \right);\left( 3 \right)\) ta có \(\dfrac{x}{{15}} = \dfrac{y}{{20}} = \dfrac{z}{{24}} = \dfrac{t}{{27}}\)

Với \(x + y + z + t = 172\), áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{x}{{15}} = \dfrac{y}{{20}} = \dfrac{z}{{24}} = \dfrac{t}{{27}} = \dfrac{{x + y + z + t}}{{15 + 20 + 24 + 27}} = \dfrac{{172}}{{86}} = 2\)

Suy ra \(\dfrac{t}{{27}} = 2\) nên \(t = 27.2 = 54\,\left( {TM} \right)\)

Số cây lớp \(7{A_4}\) trồng được là \(54\) cây.

Câu 16 :

Biết độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ với \(5,6,7\) và chu vi tam giác bằng \(36.\) Tính độ dài cạnh lớn nhất của tam giác đó.

  • A

    \(10\)  

  • B

    \(12\)

  • C

    \(14\)

  • D

    \(18\)

Đáp án : C

Phương pháp giải :

+ Gọi độ dài ba cạnh của tam giác lần lượt là \(x;y;z\,\left( {0 < x;y;z < 36} \right).\)

+ Áp dụng tính chất tỉ lệ thuận và tính chất dãy tỉ số bằng nhau.

Lời giải chi tiết :

Gọi độ dài ba cạnh của tam giác lần lượt là \(x;y;z\,\left( {0 < x;y;z < 36} \right).\)

Vì độ dài ba cạnh tương ứng tỉ lệ với \(5,6,7\) nên ta có: \(\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{6} = \dfrac{z}{7}\).

Chu vi tam giác bằng \(36\) nên \(x + y + z = 36\).

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{6} = \dfrac{z}{7} = \dfrac{{x + y + z}}{{5 + 6 + 7}} = \dfrac{{36}}{{18}} = 2\)

Suy ra \(x = 2.7 = 14\).

Vậy độ dài cạnh lớn nhất của tam giác là \(14.\)

Câu 17 :

Ba tấm vải dài tổng cộng \(420m.\) Sau khi bán \(\dfrac{1}{7}\) tấm vải thứ nhất, \(\dfrac{2}{{11}}\) tấm vải thứ hai và \(\dfrac{1}{3}\) tấm vải thứ ba thì chiều dài còn lại của ba tấm vải bằng nhau. Hỏi tấm vải thứ hai dài bao nhiêu mét?

  • A

    \(140\)  

  • B

    \(162\)

  • C

    \(126\)

  • D

    \(132\)

Đáp án : D

Phương pháp giải :

+ Gọi \(x;y;z\) lần lượt là độ dài của ba tấm vải ban đầu \(\left( {0 < x;y;z < 420} \right).\)

+ Áp dụng tính chất về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ thuận.

+ Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.

Lời giải chi tiết :

Gọi \(x;y;z\) lần lượt là độ dài của ba tấm vải ban đầu \(\left( {0 < x;y;z < 420} \right).\)

Sau khi bán \(\dfrac{1}{7}\) tấm vải thứ nhất thì độ dài của tấm vải thứ nhất còn \(x - \dfrac{1}{7}x = \dfrac{{6x}}{7}\,\,\left( m \right).\)

Sau khi bán \(\dfrac{2}{{11}}\) tấm vải thứ hai thì độ dài của tấm vải thứ hai còn \(y - \dfrac{2}{{11}}y = \dfrac{{9y}}{{11}}\,\left( m \right).\)

Sau khi bán \(\dfrac{1}{3}\) tấm vải thứ ba thì độ dài của tấm vải thứ hai còn \(z - \dfrac{1}{3}z = \dfrac{{2z}}{3}\,\left( m \right).\)

Sau khi bán thì độ dài còn lại của ba tấm vải bằng nhau nên ta có \(\dfrac{{6x}}{7} = \dfrac{{9y}}{{11}} = \dfrac{{2z}}{3}\)

\( \Rightarrow \dfrac{6x}{{7.18}} = \dfrac{9y}{{11.18}} = \dfrac{2z}{{3.18}}\)

\( \Rightarrow \dfrac{x}{{21}} = \dfrac{y}{{22}} = \dfrac{z}{{27}}\).

Tổng độ dài ba tấm vải ban đầu là \(420\) nên \(x + y + z + t = 420.\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{x}{{21}} = \dfrac{y}{{22}} = \dfrac{z}{{27}} = \dfrac{{x + y + z}}{{21 + 22 + 27}} = \dfrac{{420}}{{70}} = 6\).

Suy ra \(\dfrac{y}{{22}} = 6\) nên \(y = 6.22 = 132\,\,\left( {TM} \right)\).

Vậy tấm vải thứ hai dài \(132\) mét.

Câu 18 :

Tìm số tự nhiên có ba chữ số biết rằng số đó là bội của \(18\) và các chữ số của nó tỉ lệ với \(1;2;3.\)

  • A

    \(396\)  

  • B

    \(936\)

  • C

    \(396\) và \(936\)

  • D

    \(369\)

Đáp án : C

Phương pháp giải :

+ Gọi ba chữ số của số phải tìm là \(a,b,c\) \(\left( {a,b,c \in N;a,b,c \le 9;a \ne 0} \right).\)

+ Áp dụng tính chất về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ thuận.

+ Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.

Lời giải chi tiết :

Gọi ba chữ số của số phải tìm là \(a,b,c\) \(\left( {a,b,c \in N;a,b,c \le 9;a \ne 0} \right).\) Ta có \(1 \le a + b + c \le 27.\)

Số phải tìm là bội của \(18\) nên số đó chia hết cho \(9\), do đó \(a + b + c = 9\) hoặc \(a + b + c = 18\) hoặc \(a + b + c = 27.\)

Theo đề bài, các chữ số của số đó tỉ lệ với \(1;2;3\) nên \(\dfrac{a}{1} = \dfrac{b}{2} = \dfrac{c}{3}\).

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có \(\dfrac{a}{1} = \dfrac{b}{2} = \dfrac{c}{3} = \dfrac{{a + b + c}}{{1 + 2 + 3}} = \dfrac{{a + b + c}}{6}\,\,(1)\)

Suy ra \(a = \dfrac{{a + b + c}}{6}\,\,\left( {a \in \mathbb{N}} \right)\) nên \(\left( {a + b + c} \right)\, \vdots \,\,6\), do đó \(a + b + c = 18.\)

Thay \(a + b + c = 18\) vào (1) ta được: \(\dfrac{a}{1} = \dfrac{b}{2} = \dfrac{c}{3} = \dfrac{{18}}{6} = 3\)

\( \Rightarrow a = 3;b = 6;c = 9.\)

Lại có số phải tìm là bội của \(18\) nên chữ số hàng đơn vị của nó là số chẵn, do đó có hai số thỏa mãn đề bài là \(396;\,936.\)

close