Giải Bài 1 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạoCho tam giác ABC cân tại A Quảng cáo
Đề bài Cho tam giác ABC cân tại A (\(\widehat A < {90^o}\)). Hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh rẳng \(\Delta BFC = \Delta CEB\) b) Chứng minh rằng \(\Delta AEH = \Delta AFH\) c) Gọi I là trung điểm BC. Chứng minh rằng ba điểm A,H,I thẳng hàng. Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết a) Ta sử dụng định lí cạnh huyền – góc nhọn trong tam giác vuông b) Từ câu a ta chứng minh 2 tam giác AHF = tam giác AHE nhờ những cạnh của 2 tam giác chứng minh được bằng nhau từ câu trên c) Ta chứng minh AI và AH cùng là phân giác của góc A Lời giải chi tiết a) Xét \(\Delta BFC\) và \(\Delta CEB\) có: BC là cạnh chung \(\widehat B = \widehat C\)(\(\Delta ABC\) cân tại A) \(\widehat {BEC} = \widehat {CFB} = {90^o}\) \( \Rightarrow \Delta BFC = \Delta CEB\)(cạnh huyền – góc nhọn ) b) Vì \(\Delta BFC = \Delta CEB \Rightarrow \) BF = EC (2 cạnh tương ứng) Mà AB = AC (\(\Delta ABC\) cân tại A) \( \Rightarrow \) AF = AE (AB – BF = AC – EC ) Xét \(\Delta AEH\) và \(\Delta AFH\)ta có : AF = AE (chứng minh trên) AH cạnh chung \(\widehat {HFA} = \widehat {HEA} = {90^o}\) \( \Rightarrow \Delta AEH = \Delta AFH\)(cạnh huyền - cạnh góc vuông) c) Vì CF, BE là những đường cao của tam giác ABC và H là giao điểm của chúng \( \Rightarrow \) H là trực tâm của tam giác ABC \( \Rightarrow \) AH vuông góc với BC (1) Xét \(\Delta AIC\) và \(\Delta AIB\) có : IB = IC (I là trung điểm BC) AI là cạnh chung AB = AC ( tam giác ABC cân tại A) \( \Rightarrow \Delta AIC = \Delta AIB(c - c - c)\) \( \Rightarrow \widehat {AIC} = \widehat {AIB}\) (2 góc tương ứng) Mà chúng ở vị trí kề bù \( \Rightarrow \widehat {AIC} = \widehat {AIB} = {90^o}\)\( \Rightarrow AI \bot BC\) (2) Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \) A, H, I thẳng hàng.
Quảng cáo
|