Giải Bài 6 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Cho tam giác nhọn MNP. Các trung tuyến ME và NF cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia FN lấy điểm D sao cho FN = FD.

Tổng hợp đề thi giữa kì 1 lớp 7 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên

Quảng cáo

Đề bài

Cho tam giác nhọn MNP. Các trung tuyến ME và NF cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia FN lấy điểm D sao cho FN = FD.

a) Chứng minh rằng \(\Delta \)MFN = \(\Delta \)PFD

b) Trên đoạn thẳng FD lấy điểm H sao cho F là trung điểm của GH. Gọi K là trung điểm của GK. Chứng minh rằng ba điểm M, H, K thẳng hàng.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Chứng minh \(\Delta \)MFN = \(\Delta \)PFD theo trường họp cạnh góc cạnh

Sử dụng tính chất của điểm đối xứng qua một điểm, trung điểm của 1 đoạn thẳng và 2 góc đối đỉnh

b) Chứng minh H là trọng tâm của tam giác MPD sau đó dựa vào tính chất ta suy ra M, H, K thẳng hàng

Lời giải chi tiết

a) Vì N đối xứng với D qua F (theo giả thiết)

Nên NF = DF (1)

Vì F là trung điểm của MP (theo giả thiết)

Nên MF = PF (2)

Vì góc NFM và góc PFD ở vị trí đối đỉnh nên 2 góc bằng nhau (3)

Từ (1), (2) và (3) \( \Rightarrow \)\(\Delta \)MFN = \(\Delta \)PFD (c-g-c)

b) Xét tam giác MPD có :

F là trung điểm MD,

K là trung điểm DP (theo giả thiết)

Mà 2 đường trung tuyến của tam giác MPD là DF và MK cắt nhau tại H

\( \Rightarrow \) H là trọng tâm \(\Delta \)MPD

\( \Rightarrow \) M, H, K thẳng hàng

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close