Giải Bài 4 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạoCho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Trên cạnh BC lấy điểm N sao cho BA = BN Quảng cáo
Đề bài Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Trên cạnh BC lấy điểm N sao cho BA = BN. Kẻ \(BE \bot AN\)(E ∈ AN). a) Chứng minh rằng BE là tia phân giác của giác ABN. b) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Gọi K là giao điểm của BH với CE. Chứng minh rằng NK // CA. c) Đường thẳng BK cắt AC tại F. Gọi G là giao điểm của đường thẳng AB với NF. Chứng minh rằng tam giác GBC cân. Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết a) Ta chứng minh \(\widehat {ABE} = \widehat {NBE}\) bằng cách chứng minh 2 tam giác BAF và BNF bằng nhau . b) Ta chứng minh NK song song với CA do có 2 góc so le trong bằng nhau c) Ta chứng minh góc BGC bằng góc BCG Lời giải chi tiết a) Xét \(\Delta BAE\) và \(\Delta BNE\) có : BA = BN (giả thiết) BF cạnh chung \(\widehat {BEA} = \widehat {BEN}\) \( \Rightarrow \Delta BAE = \Delta BNE\)(cạnh huyền-cạnh góc vuông) \( \Rightarrow \widehat {ABF} = \widehat {NBF}\)(góc tương ứng) \( \Rightarrow \) BE là phân giác của góc ABN b) Vì K là giao của 2 đường cao \( \Rightarrow \)K là trực tâm tam giác ABN \( \Rightarrow \) KN vuông góc với AB(1) Vì CA vuông góc với AB ( tam giác ABC vuông tại A)(2) Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \) KN song song với CA (quan hệ cùng vuông góc với 1 đường) c) Ta có \(\Delta BAF = \Delta BNF(c - g - c)\)do có : \(\widehat {BEA} = \widehat {BEN}\) BF cạnh chung BN = BA \( \Rightarrow \widehat {BNF} = \widehat {BAF}\) (2 góc tương ứng). Mà \(\widehat {BAF} = 90^\circ \) \( \Rightarrow \widehat {BNF} = \widehat {BAF} = {90^o}\) \( \Rightarrow GN \bot BC\) Ta có CA và GN là 2 đường cao của tam giác GBC \( \Rightarrow \)F là trực tâm của tam giác GBC \( \Rightarrow \)BF vuông góc với GC tại P Xét \(\Delta BGP\) và \(\Delta BCP\) ta có : BP cạnh chung \(\widehat {BPC} = \widehat {BPG} = {90^o}\) \(\widehat {PBC} = \widehat {PBG}\) \( \Rightarrow \Delta BGP = \Delta BCP(c - g - c)\) \( \Rightarrow BC = BG\)(2 cạnh tương ứng) \( \Rightarrow \)Tam giác GBC cân tại B
Quảng cáo
|