Giải mục 2 trang 60, 61, 62 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạoCho tam giác ABC cân tại A (Hình 5). Gọi M là trung điểm cạnh BC. Nối A với M. Em hãy làm theo gợi ý sau để chứng minh Quảng cáo
Video hướng dẫn giải HĐ 2 Cho tam giác ABC cân tại A (Hình 5). Gọi M là trung điểm cạnh BC. Nối A với M. Em hãy làm theo gợi ý sau để chứng minh \(\widehat {ABC}\)=\(\widehat {ACB}\). Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta AMC\)có: AB = ? (?) MB = MC (?) AM là cạnh ? Vậy \(\Delta AMB\) =\(\Delta AMC\) (c.c.c) Suy ra \(\widehat {ABC}\)=\(\widehat {ACB}\) Phương pháp giải: Dựa vào định nghĩa của tam giác cân là tam giác có 2 cạnh bằng nhau Lời giải chi tiết: Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta AMC\).có: AB = AC ( do tam giác ABC cân tại A ) MB = MC ( do M là trung điểm BC ) AM là cạnh chung =>\(\Delta AMB\) =\(\Delta AMC\) (c.c.c) =>\(\widehat {ABC}\)=\(\widehat {ACB}\)( 2 góc tương ứng) Thực hành 2 Tìm số đo các góc chưa biết của mỗi tam giác trong Hình 7. Phương pháp giải: Dựa vào định lí 2 góc đáy của tam giác cân bằng nhau Lời giải chi tiết: a) Vì \(\Delta MNP\) cân tại M ( theo giả thiết ) \( \Rightarrow \widehat N = \widehat P = {70^o}\) ( 2 góc đáy của tam giác cân ) \( \Rightarrow \widehat M = {180^o} - {2.70^o} = {40^o}\) b) Xét \(\Delta EFH\) cân tại E Theo định lí về tổng 3 góc trong tam giác ta có \( \Rightarrow \widehat E + \widehat F + \widehat H = {180^o}\) Mà \(\widehat F = \widehat H\)( tính chất tam giác cân ) \( \Rightarrow \widehat F = \widehat H = {180^o} - \widehat E = ({180^o} - {70^o}):2 = {55^o}\) Vận dụng 1 Trong hình mái nhà ở Hình 8, tính góc B và góc C, biết \(\widehat A\)= \({110^o}\). Phương pháp giải: Dựa vào tính chất 2 góc đáy của tam giác cân bằng nhau Lời giải chi tiết: Vì tổng số đo 3 góc trong tam giác là \({180^o}\) \( \Rightarrow \widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^o}\) Mà \(\widehat B = \widehat C\)\( = ({180^o} - \widehat A):2\)\( = ({180^o} - {110^o}):2 = {35^o}\) HĐ 3 Cho tam giác ABC có \(\widehat A\)=\(\widehat C\). Vẽ đường thẳng đi qua điểm B, vuông góc với AC và cắt AC tại điểm H (Hình 9). Em hãy làm theo gợi ý sau để chứng minh BA = BC. Xét \(\Delta AHB\)và \(\Delta CHB\)cùng vuông tại H, ta có: BH là cạnh góc vuông ? \(\widehat {HAB}\) = \(\widehat {HCB}\) suy ra \(\widehat {ABH} = \widehat {CBH}\) (?) Vậy \(\Delta AHB = \Delta CHB\). Suy ra BA = BC Phương pháp giải: Ta chứng minh \(\Delta AHB = \Delta CHB\) rồi từ đó suy ra BA = BC Lời giải chi tiết: Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta CHB\) cùng vuông tại H, ta có: BH là cạnh góc vuông của và \(\widehat {ABH} = \widehat {CBH}\)( Do cùng bằng \({90^o} - \widehat {HAB} = {90^o} - \widehat {HCB}\) ) \( \Rightarrow \) \(\Delta AHB = \Delta CHB\) \( \Rightarrow \) BA = BC Thực hành 3 Tìm các tam giác cân trong Hình 11 và đánh dấu vào các cạnh bằng nhau. Phương pháp giải: Ta tìm các tam giác cân từ các góc ở đáy rồi suy ra các cạnh bằng nhau Lời giải chi tiết: a) Ta có tam giác ABC cân tại A do 2 góc đáy B, C cùng bằng 68° Nên AB = AC b) Vì tổng các góc trong tam giác = 180° nên \(\widehat M + \widehat N + \widehat P = {180^o}\) \( \Rightarrow \widehat P = {180^o} - {45^o} - {90^o} = {45^o}\) \( \Rightarrow \) \(\Delta MNP\) vuông cân tại N \( \Rightarrow \) MN = NP c) Xét \(\Delta EFG\) theo định lí về tổng số đo các góc trong tam giác ta có : \( \Rightarrow \widehat F + \widehat E + \widehat G = {180^o}\) \( \Rightarrow \widehat F = {180^o} - {35^o} - {27^o} = {118^o}\) \( \Rightarrow \Delta EFG\) không cân nên không có các cặp cạnh bằng nhau Vận dụng 2 Cho tam giác ABC cân tại A có góc B bằng \({60^o}\). Chứng minh rằng tam giác ABC đều. Phương pháp giải: Ta chứng minh 3 góc của tam giác đều bằng \({60^o}\) Lời giải chi tiết: Ta có: tam giác ABC cân tại A Nên \(\widehat B = \widehat C = {60^o}\)( 2 góc đáy của tam giác cân ) Theo định lí về tổng 3 góc trong tam giác ta có : \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^o}\) \( \Rightarrow \widehat A = {180^o} - {60^o} - {60^o} = {60^o}\) Vì \(\widehat A = \widehat B = \widehat C = {60^o}\)\( \Rightarrow \) tam giác ABC là tam giác đều
Quảng cáo
|