Giải bài 6 trang 63 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạoMột khung cửa sổ hình tam giác có thiết kế như Hình 18a được vẽ lại như Hình 18b. a) Cho biết Quảng cáo
Đề bài Một khung cửa sổ hình tam giác có thiết kế như Hình 18a được vẽ lại như Hình 18b. a) Cho biết \(\widehat {{A_1}}\)\( = {42^o}\). Tính số đo của \(\widehat {{M_1}}\),\(\widehat {{B_1}}\),\(\widehat {{M_2}}\). b) Chứng minh MN // BC, MP // AC. c) Chứng minh bốn tam giác cân AMN, MBP, PMN, NPC bằng nhau. Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng các tính chất của tam giác cân Lời giải chi tiết a) Ta thấy tam giác AMN cân tại A do AM = AN \( \Rightarrow \widehat {{M_1}} = ({180^o} - \widehat {{A_1}}):2 = ({180^o} - {42^o}):2 = {69^o}\) Ta thấy tam giác PMN = tam giác AMN ( c-c-c ) \( \Rightarrow \widehat {{M_1}} = \widehat {PMN} = {69^o}\) (góc tương ứng ) Mà \( \Rightarrow \widehat {{M_1}} + \widehat {{M_2}} + \widehat {PMN} = {180^o}\)( các góc kề bù ) \( \Rightarrow \widehat {{M_2}} = {180^o} - {69^o} - {69^o} = {42^o}\) Mà tam giác MPB cân tại M do MB = MP nên \( \Rightarrow \widehat {{B_1}} = \widehat {MPB}\) Áp dụng định lí tổng 3 góc trong tam giác \( \Rightarrow \widehat {{B_1}} = ({180^o} - {42^o}):2 = {69^o}\) b) Ta thấy \(\widehat {{B_1}}\)và \(\widehat {{M_1}}\)ở vị trí đồng vị và bằng nhau nên \( \Rightarrow \)MN⫽BC Vì tam giác PMN = tam giác AMN nên ta có \( \Rightarrow \widehat {{M_1}} = \widehat {ANM} = \widehat {PMN} = \widehat {MNP}\)( do 2 tam giác cân và bằng nhau ) Mà \(\widehat {MNA}\)và\(\widehat {PMN}\) ở vị trí so le trong \( \Rightarrow \)MP⫽AC c) Ta có \(\Delta AMN = \Delta PMN = \Delta MBP(c - g - c)\)(1) Vì MP⫽AC ( chứng minh trên ) \( \Rightarrow \widehat {MPN} = \widehat {PNC}\) ( 2 góc so le trong ) =\({42^o}\) \( \Rightarrow \Delta MPN = \Delta NCP(c - g - c)\)(2) Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \) 4 tam giác cân AMN, MBP, PMN, NCP bằng nhau
Quảng cáo
|