Giải bài 5 trang 82 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Cho tam giác AMN vuông tại A. Tia phân giác của góc M và N cắt nhau tại I. Tia MI cắt AN tại R. Kẻ RT vuông góc với AI tại T. Chứng minh rằng AT = RT.

Lời giải chi tiết

Theo đề bài ta có tia phân giác của góc M, N cắt nhau tại I

$\Rightarrow$ I là điểm giao của 3 phân giác trong tam giác AMN

$\Rightarrow$ AI là phân giác của góc A

$\Rightarrow$ $\widehat {IAN} = \widehat {IAM} = {45^o}$(góc A vuông)

Xét tam giác ATR có $\widehat {IAN} = {45^o}$ và $\widehat {ATR} = {90^o}$ theo định lí tổng 3 góc trong 1 tam giác

$\Rightarrow \widehat {IAN} + \widehat {ATR} + \widehat {TRA} = {180^o} \Rightarrow \widehat {TRA} = {180^o} - {90^o} - {45^o} = {45^o}$

$\Rightarrow \Delta ATR$ vuông cân tại T ( tam giác có 2 góc ở đáy = 45 độ )

$\Rightarrow AT = TR$