Giải bài 2 trang 82 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc B cắt AM tại I. Chứng minh rằng CI là tia phân giác của góc C.

Lời giải chi tiết

Xét tam giác ABM và tam giác ACM có :

AM chung

BM = CM ( M là trung điểm BC )

AB = AC (tam giác ABC cân tại A theo giả thiết)

\( \Rightarrow \Delta AMB = \Delta AMC (c-c-c)\)

\( \Rightarrow \widehat{BAM}= \widehat{CAM}\) (2 góc tương ứng)

\( \Rightarrow \) AM thuộc tia phân giác của góc A

Mà AM cắt tia phân giác góc B tại I

\( \Rightarrow \) I là giao của các đường phân giác trong tam giác ABC

\( \Rightarrow \) CI là phân giác góc C (định lí 3 đường phân giác cắt nhau tại 1 điểm)