Giải bài 4 trang 82 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Cho tam giác DEF. Tia phân giác của góc D và E cắt nhau tại I. Qua I kẻ đường thẳng song song với EF, đường thằng này cắt DE tại M, cắt DF tại N. Chứng minh rằng ME + NF = MN.

Lời giải chi tiết

Theo đề bài ta có MN song song với EF

$\Rightarrow$ $\widehat {FEI} = \widehat {EIM}$(2 góc so le trong) và $\widehat {EFI} = \widehat {FIN}$(2 góc so le trong)

Xét có $\widehat {FEI} = \widehat {EIM} = \widehat {IEM}$(EI là phân giác góc E)cân tại M (2 góc đáy bằng nhau)

$\Rightarrow$ EM = IM (2 cạnh bên tam giác cân) (1)

Xét có : $\widehat {EFI} = \widehat {IFN} = \widehat {NIF}$(FI là phân giác góc F) cân tại N (2 góc đáy bằng nhau)

$\Rightarrow$FN = IN (2 cạnh bên tam giác cân) (2)

Ta thấy MN = MI + NI (3)

Từ (1); (2) và (3) $\Rightarrow$ ME + NF = MN