Giải bài 1 trang 23 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Tìm x,y,z biết:

a) \(\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{8} = \dfrac{z}{5}\) và x + y – z = 30

b) \(\dfrac{x}{{10}} = \dfrac{y}{5}\);\(\dfrac{y}{2} = \dfrac{z}{3}\) và x + 4z = 320

Lời giải chi tiết

a) Vì đề bài cho \(\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{8} = \dfrac{z}{5}\) mà x + y – z = 30 nên áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau\( \Rightarrow \dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{8} = \dfrac{z}{5} = \dfrac{{x + y - z}}{{3 + 8 - 5}} = \dfrac{{30}}{6} = 5\)

\( \Rightarrow \dfrac{x}{3} = 5 \Rightarrow x = 15\);

\(\dfrac{y}{8} = 5\)\( \Rightarrow y = 40\);

\(\dfrac{z}{5} = 5 \Rightarrow z = 25\)

Vậy x = 15, y = 40, z = 25.

b) Cách 1.

Ta có :

\( \Rightarrow \dfrac{x}{{10}} = \dfrac{y}{5} \Rightarrow 5x = 10y \Rightarrow y = \dfrac{x}{2}\)

Tương tự \( \Rightarrow \dfrac{y}{2} = \dfrac{z}{3} \Rightarrow 3y = 2z \Rightarrow y = \dfrac{{2z}}{3}\)

\( \Rightarrow \dfrac{x}{2} = \dfrac{{2z}}{3}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

\( \Rightarrow \dfrac{x}{2} = \dfrac{{4z}}{6} = \dfrac{{x + 4z}}{8} = 40\)

\( \Rightarrow \dfrac{x}{2} = 40 \Rightarrow x = 80\);

\( \dfrac{{4z}}{6} = 40 \Rightarrow z = 60\)

Thay \(x = 80\) vào \( \dfrac{x}{{10}} = \dfrac{y}{5} \Rightarrow \dfrac{{80}}{{10}} = \dfrac{y}{5} \Rightarrow 400 = 10y \Rightarrow y = 40\)

Vậy x = 80, y = 40, z = 60.

Cách 2.

Ta có:

\(\frac{x}{{10}} = \frac{y}{5}\) nên \(\frac{x}{{10}}.\frac{1}{2} = \frac{y}{5}.\frac{1}{2}\) hay \(\frac{x}{{20}} = \frac{y}{{10}}\)

\(\frac{y}{2} = \frac{z}{3}\) nên \(\frac{y}{2}.\frac{1}{5} = \frac{z}{3}.\frac{1}{5}\) hay \(\frac{y}{{10}} = \frac{z}{{15}}\)

Từ đó ta có: \(\frac{x}{{20}} = \frac{y}{{10}} = \frac{z}{{15}}\)

Vì \(x + 4z = 320\) và \(\frac{x}{{20}} = \frac{z}{{15}}\) nên áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{{20}} = \frac{z}{{15}} = \frac{{x + 4z}}{{20 + 4.15}} = \frac{{320}}{{80}} = 4\)

Suy ra \(x = 4.20 = 80\), \(z = 4.15 = 60\)

Vì \(\frac{x}{{10}} = \frac{y}{5}\) nên \(\frac{{80}}{{10}} = \frac{y}{5}\) suy ra \(y = \frac{{80}}{{10}}.5 = 40\)

Vậy x = 80, y = 40, z = 60.