Đề kiểm tra giữa học kì 1 - Đề số 02Đề bài
Câu 1 :
Sóng ngang:
Câu 2 :
Mối liên hệ giữa bước sóng $λ$, vận tốc truyền sóng $v$, chu kì $T$ và tần số $f$ của một sóng là:
Câu 3 :
Trong dao động điều hòa
Câu 4 :
Gốc thời gian được chọn vào lúc nào nếu phương trình dao động điều hòa có dạng \(x = A\cos \left( {\omega t + {\pi \over 2}} \right)cm\)?
Câu 5 :
Chọn phương án sai. Gia tốc trong dao động điều hòa
Câu 6 :
Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ dao động \(A\), tần số góc \(\omega \). Li độ và vận tốc của vật khi \({{\rm{W}}_t} = n{{\rm{W}}_d}\) là:
Câu 7 :
Một con lắc lò xo dao động không ma sát trên một mặt phẳng ngang. Phát biểu nào sau đây đúng?
Câu 8 :
Tại một nơi xác định, chu kì dao động điều hòa của con lắc đơn tỉ lệ nghịch với:
Câu 9 :
Khi nói về dao động cơ cưỡng bức, phát biểu nào sau đây sai ?
Câu 10 :
Một vật dao động điều hoà theo phương trình \(x = {\rm{ }}-5cos(5\pi t{\rm{ }} - 7\pi /6)cm\). Biên độ dao động và pha ban đầu của vật là:
Câu 11 :
Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình \(x = Acos(\omega t + \varphi )\). Gia tốc cực đại vật đạt được trong quá trình dao động là:
Câu 12 :
Một sóng cơ có bước sóng λ1 truyền từ không khí vào nước. Khi ở trong nước, người ta đo được bước sóng λ2. Biết chiết suất của nước bằng 4/3. Bước sóng λ2 bằng:
Câu 13 :
Trong dao động điều hòa của một vật thì tập hợp 2 đại lượng nào sau đây là không đổi theo thời gian?
Câu 14 :
Một vật dao động điều hòa có vận tốc cực đại là \(8\pi cm/s\) và gia tốc cực đại là \(16{\pi ^2}cm/{s^2}\). Chu kì dao động của vật là:
Câu 15 :
Một vật dao động điều hoà có đồ thị như hình vẽ.  Phương trình dao động của vật là:
Câu 16 :
Một vật dao động điều hòa với phương trình \(x = 5cos\left( {4\pi t - \frac{\pi }{2}} \right)cm\). Xác định thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí \(2,5cm\) đến \( - 2,5cm\)?
Câu 17 :
Con lắc lò xo gồm vật m và lò xo $k = 100 N/m$, dao động điều hòa với tần số $3,18 Hz$. Khối lượng vật nặng là:
Câu 18 :
Con lắc đơn có chiều dài dây treo là l = 1 m thực hiện 10 dao động mất 20s. Lấy π = 3,14 . Gia tốc trọng trường tại nơi đặt con lắc là:
Câu 19 :
Một vật có khối lượng 100g gắn với một lò xo có độ cứng 100N/m. Vật chỉ dao động được trên trục Ox nằm ngang trùng với trục của lò xo. Ban đầu, kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng 8cm, rồi truyền cho vật vận tốc 60cm/s hướng theo phương Ox. Trong quá trình dao động vật luôn chịu tác dụng một lực cản không đổi 0,02N. Tổng chiều dài quãng đường mà vật đi được từ lúc bắt đầu dao động cho tới lúc dừng lại:
Câu 20 :
Hai con lắc lò xo giống hệt nhau được treo vào hai điểm ở cùng độ cao, cách nhau \(5cm\). Kích thích cho hai con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với phương trình lần lượt là \({x_1} = 3c{\rm{os}}\left( {\omega t + \frac{\pi }{6}} \right)\) và \({x_2} = 4c{\rm{os}}\left( {\omega t + \frac{\pi }{3}} \right)cm\). Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa hai vật nhỏ của các con lắc bằng:
Câu 21 :
Một nguồn dao động điều hoà với chu kỳ 0,04s. Vận tốc truyền sóng bằng 200cm/s. Hai điểm nằm trên cùng một phương truyền sóng và cách nhau 6 cm, thì có độ lệch pha:
Câu 22 :
Sóng có tần số \(20Hz\) truyền trên chất lỏng với tốc độ \(200cm/s\), gây ra các dao động theo phương thẳng đứng của các phần tử chất lỏng. Hai điểm M và N thuộc mặt chất lỏng cùng phương truyền sóng cách nhau \(22,5cm\). Biết điểm M nằm gần nguồn sóng hơn. Tại thời điểm t điểm N hạ xuống thấp nhất. Hỏi sau đó thời gian ngắn nhất là bao nhiêu thì điểm M sẽ hạ xuống thấp nhất?
Câu 23 :
Một sóng hình sin đang truyền trên một sợi dây theo chiều dương của trục Ox. Hình trên, \((1)\) và \((2)\) mô tả hình dạng của sợi dây ở các thời điểm \(t_1\) và\({t_2} = {t_1} + 0,15(s)\). Biết \(T > 0,15 s\). Chu kì của sóng này là 
Câu 24 :
Một sóng hình sin đang truyền trên một sợi dây theo chiều dương của trục Ox. Hình vẽ mô tả hình dạng của sợi dây tại thời điểm \({t_1}\) và \({t_2} = {\rm{ }}{t_1} + {\rm{ }}1s\). Tại thời điểm \({t_2}\), vận tốc của điểm M trên dây gần giá trị nào nhất sau đây?
Câu 25 :
Trên mặt phẳng nằm ngang có hai con lắc lò xo. Các lò xo có cùng độ cứng k, cùng chiều dài tự nhiên là 32 cm. Các vật nhỏ A và B có khối lượng lần lượt là m và 4m. Ban đầu, A và B được giữ ở vị trí sao cho lò xo gắn với A bị dãn 8 cm còn lò xo gắn với B bị nén 8 cm. Đồng thời thả nhẹ để hai vật dao động điều hòa trên cùng một đường thẳng đi qua giá I cố định (hình vẽ). Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất và nhỏ nhất giữa hai vật có giá trị lần lượt là 
Lời giải và đáp án
Câu 1 :
Sóng ngang:
Đáp án : B Lời giải chi tiết :
Sóng ngang truyền trong: Chất rắn và bề mặt chất lỏng.
Câu 2 :
Mối liên hệ giữa bước sóng $λ$, vận tốc truyền sóng $v$, chu kì $T$ và tần số $f$ của một sóng là:
Đáp án : A Phương pháp giải :
Vận dụng biểu thức: \(\lambda = \dfrac{v}{f} = vT\) Lời giải chi tiết :
Ta có: \(\lambda = \dfrac{v}{f} = vT\)
Câu 3 :
Trong dao động điều hòa
Đáp án : C Lời giải chi tiết :
Ta có: . $\begin{gathered}x = Acos(\omega t + \varphi ) \hfill \\v = x' = - \omega A\sin (\omega t + \varphi ) = \omega Acos(\omega t + \varphi + \frac{\pi }{2}) \hfill \\\end{gathered} $
Câu 4 :
Gốc thời gian được chọn vào lúc nào nếu phương trình dao động điều hòa có dạng \(x = A\cos \left( {\omega t + {\pi \over 2}} \right)cm\)?
Đáp án : D Phương pháp giải :
Sử dụng đường tròn lượng giác Lời giải chi tiết :
Phương trình dao động là: \(x = A\cos \left( {\omega t + {\pi \over 2}} \right)cm\) Pha ban đầu là $π/2$. Biểu diễn trên đường tròn lượng giác ta có:
Câu 5 :
Chọn phương án sai. Gia tốc trong dao động điều hòa
Đáp án : C Lời giải chi tiết :
A, B, D – đúng C – sai vì: Gia tốc có giá trị lớn nhất khi vật vở vị trí biên
Câu 6 :
Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ dao động \(A\), tần số góc \(\omega \). Li độ và vận tốc của vật khi \({{\rm{W}}_t} = n{{\rm{W}}_d}\) là:
Đáp án : D Phương pháp giải :
Xem lí thuyết phần biết thế năng tại vị trí có li độ x gấp n lần động năng của vật: \({{\rm{W}}_t} = n{{\rm{W}}_d}\) Lời giải chi tiết :
Khi biết thế năng tại vị trí có li độ x gấp n lần động năng của vật: \({{\rm{W}}_t} = n{{\rm{W}}_d}\) \(\left\{ \begin{array}{l}{W_t} = n{W_d}\\W = {W_t} + {W_d}\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}{W_t} = \dfrac{n}{{n + 1}}W\\{W_d} = \dfrac{1}{{n + 1}}W\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}x = \pm A\sqrt {\dfrac{n}{{n + 1}}} \\v = \pm \dfrac{{A\omega }}{{\sqrt {n + 1} }}\end{array} \right.\)
Câu 7 :
Một con lắc lò xo dao động không ma sát trên một mặt phẳng ngang. Phát biểu nào sau đây đúng?
Đáp án : A Phương pháp giải :
Vận dụng biểu thức tính tần số và chu kì dao động của con lắc lò xo: + Chu kì: \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{m}{k}} \) + Tần số: \(f = \dfrac{1}{{2\pi }}\sqrt {\dfrac{k}{m}} \) Lời giải chi tiết :
Ta có, chu kì và tần số của con lắc lò xo: + Chu kì: \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{m}{k}} \) + Tần số: \(f = \dfrac{1}{{2\pi }}\sqrt {\dfrac{k}{m}} \) A – đúng B – sai vì: chu kì tỉ lệ nghịch với căn bậc hai của độ cứng C - sai vì: chu kì dao động không phụ thuộc vào biên độ D – sai vì: số dao động vật thực hiện trong 1s là tần số \(f = \dfrac{1}{{2\pi }}\sqrt {\dfrac{k}{m}} \) (tỉ lệ thuận với căn bậc 2 của k)
Câu 8 :
Tại một nơi xác định, chu kì dao động điều hòa của con lắc đơn tỉ lệ nghịch với:
Đáp án : C Phương pháp giải :
Vận dụng biểu thức tính chu kì dao động của con lắc đơn: \(T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} \) Lời giải chi tiết :
Ta có chu kì dao động của con lắc đơn: \(T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} \) => Chu kì dao động của con lăc đơn tỉ lệ thuận với căn bậc 2 chiều dài con lắc và tỉ lệ nghịch với căn bậc hai gia tốc trọng trường
Câu 9 :
Khi nói về dao động cơ cưỡng bức, phát biểu nào sau đây sai ?
Đáp án : D Lời giải chi tiết :
A, B, C - đúng D - sai vì: Trong trường hợp cộng hưởng thì tần số của dao động cưỡng bức mới bằng tần số riêng của hệ dao động.
Câu 10 :
Một vật dao động điều hoà theo phương trình \(x = {\rm{ }}-5cos(5\pi t{\rm{ }} - 7\pi /6)cm\). Biên độ dao động và pha ban đầu của vật là:
Đáp án : B Phương pháp giải :
+ Đồng nhất với phương trình dao động điều hòa: $x=Acos(ωt+φ)$ + Sử dụng công thức lượng giác: $-cosα=cos(α+π)$ + Vận dụng lí thuyết đại cương về các đại lượng trong phương trình dao động điều hòa. Lời giải chi tiết :
Ta có: $x = {\text{ }} - 5cos(5\pi t{\text{ }} - \frac{{7\pi }}{6}) = 5cos(5\pi t{\text{ }} - \frac{{7\pi }}{6} + \pi ) = 5cos(5\pi t{\text{ }} - \frac{\pi }{6})cm$ => Biên độ: $A=5 cm$, pha ban đầu: $\varphi = - \frac{\pi }{6}$
Câu 11 :
Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình \(x = Acos(\omega t + \varphi )\). Gia tốc cực đại vật đạt được trong quá trình dao động là:
Đáp án : B Phương pháp giải :
Sử dụng lí thuyết về gia tốc trong dao động điều hòa, xác định gia tốc cực đại của vật Lời giải chi tiết :
Gia tốc cực đại của vật: \({a_{max}} = {\omega ^2}A\)
Câu 12 :
Một sóng cơ có bước sóng λ1 truyền từ không khí vào nước. Khi ở trong nước, người ta đo được bước sóng λ2. Biết chiết suất của nước bằng 4/3. Bước sóng λ2 bằng:
Đáp án : A Phương pháp giải :
Áp dụng công thức tính bước sóng trong khi thay đổi môi trường truyền: $\lambda = \frac{{{\lambda _{kk/ck}}}}{n}$ Lời giải chi tiết :
Ta có: $\lambda = \frac{{{\lambda _{kk/ck}}}}{n} \to {\lambda _2} = \frac{{{\lambda _1}}}{{\frac{4}{3}}} = \frac{3}{4}{\lambda _1}$
Câu 13 :
Trong dao động điều hòa của một vật thì tập hợp 2 đại lượng nào sau đây là không đổi theo thời gian?
Đáp án : A Lời giải chi tiết :
$x = Ac{\text{os(}}\omega {\text{t + }}\varphi {\text{)}}$ $A$: biên độ dao động Tần số $f$: Là số dao động toàn phần thực hiện được trong một giây. Vận tốc: $v = x' = - \omega A\sin (\omega t + \varphi ) = \omega Acos(\omega t + \varphi + \frac{\pi }{2})$ Gia tốc: $a = v' = - {\omega ^2}A\cos (\omega t + \varphi ) = - {\omega ^2}x = {\omega ^2}A\cos (\omega t + \varphi + \pi )$ Ta nhận thấy li độ $x$, vận tốc, gia tốc luôn biến đổi $A, f$ không đổi
Câu 14 :
Một vật dao động điều hòa có vận tốc cực đại là \(8\pi cm/s\) và gia tốc cực đại là \(16{\pi ^2}cm/{s^2}\). Chu kì dao động của vật là:
Đáp án : A Phương pháp giải :
+ Sử dụng công thức xác định gia tốc cực đại và vận tốc cực đại trong dao động điều hòa: \({v_{max}} = A\omega ,{\rm{ }}{a_{max}} = {\omega ^2}A\) + Sử dụng biểu thức tính chu kì: \(T = \dfrac{{2\pi }}{\omega }\) Lời giải chi tiết :
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{v_{{\rm{max}}}} = \omega A\\{a_{{\rm{max}}}} = {\omega ^2}A\end{array} \right. \to \dfrac{{{a_{{\rm{max}}}}}}{{{v_{{\rm{max}}}}}} = \dfrac{{{\omega ^2}A}}{{\omega A}} = \omega = \dfrac{{16{\pi ^2}}}{{8\pi }} = 2\pi \) Mặt khác, ta có: \(\omega = \dfrac{{2\pi }}{T} \to T = \dfrac{{2\pi }}{\omega } = \dfrac{{2\pi }}{{2\pi }} = 1s\)
Câu 15 :
Một vật dao động điều hoà có đồ thị như hình vẽ. Phương trình dao động của vật là:
Đáp án : A Phương pháp giải :
- Sử dụng phương pháp đọc đồ thị li độ theo thời gian của vật + Từ đồ thị xác định $A$, chu kì $T$, li độ và vận tốc tại thời điểm $t = 0$ Lời giải chi tiết :
Từ đồ thị, ta có: \(A{\text{ }} = {\text{ }}4cm\) Thời gian vật đi từ \(t = 0{\text{ }}\left( {x = \frac{A}{2}} \right)\) đến \(t = 2,5s{\text{ }}\left( {x = 0} \right)\) là: \(\Delta t = 2,5{\rm{s}} = \frac{T}{6} + \frac{T}{4} = \frac{{5T}}{{12}} \to T = 6{\rm{s}} \to \omega = \frac{{2\pi }}{T} = \frac{\pi }{3}ra{\rm{d}}/s\) Tại t = 0: \(\left\{ \begin{array}{l}x = Ac{\rm{os}}\varphi = 2\\{\rm{v = - A}}\omega {\rm{sin}}\varphi > 0\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}{\rm{cos}}\varphi = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\\\sin \varphi < 0\end{array} \right. \to \varphi = - \frac{\pi }{3}\) \( \Rightarrow x = 4c{\rm{os}}\left( {\frac{\pi }{3}t - \frac{\pi }{3}} \right)cm\)
Câu 16 :
Một vật dao động điều hòa với phương trình \(x = 5cos\left( {4\pi t - \frac{\pi }{2}} \right)cm\). Xác định thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí \(2,5cm\) đến \( - 2,5cm\)?
Đáp án : A Phương pháp giải :
+ Ứng dụng đường tròn lượng giác và công thức \(\Delta t = \frac{\alpha }{\omega } = \frac{{\alpha .T}}{{2\pi }}\) + Sử dụng biểu thức tính chu kì: \(T = \frac{{2\pi }}{\omega }\) Lời giải chi tiết :
Từ đường tròn lượng giác ta thấy thời gian ngắn nhất khi vật đi từ vị trí 2,5 cm đến vị trí -2,5 cm quét được 1 góc \(\frac{\pi }{3}\) vậy áp dụng mối liên hệ gữa góc quét \(\alpha \) và khoảng thời gian \(\Delta t\) thì ta có: \(\alpha = \frac{\pi }{3} = > \Delta t = \frac{\alpha }{\omega } = \frac{{\frac{\pi }{3}.T}}{{2\pi }} = \frac{T}{6}\) Mà \(T = \frac{{2\pi }}{\omega } = \frac{{2\pi }}{{4\pi }} = \frac{1}{2}s = > \Delta t = \frac{{\frac{1}{2}}}{6} = \frac{1}{{12}}s\)
Câu 17 :
Con lắc lò xo gồm vật m và lò xo $k = 100 N/m$, dao động điều hòa với tần số $3,18 Hz$. Khối lượng vật nặng là:
Đáp án : B Phương pháp giải :
Áp dụng biểu thức tính tần số dao động của con lắc lò xo: \(f = \dfrac{1}{{2\pi }}\sqrt {\dfrac{k}{m}} \) Lời giải chi tiết :
Ta có, tần số dao động của con lắc lò xo: \(f = \dfrac{1}{{2\pi }}\sqrt {\dfrac{k}{m}} \to m = \dfrac{k}{{4{\pi ^2}{f^2}}} = \dfrac{{100}}{{4{\pi ^2}{{\left( {3,18} \right)}^2}}} = 0,25kg = 250g\)
Câu 18 :
Con lắc đơn có chiều dài dây treo là l = 1 m thực hiện 10 dao động mất 20s. Lấy π = 3,14 . Gia tốc trọng trường tại nơi đặt con lắc là:
Đáp án : D Phương pháp giải :
+ Áp dụng biểu thức tính chu kì dao động: \(T = \frac{{\Delta t}}{N}\) + Vận dụng biểu thức tính chu kì dao động của con lắc đơn: \(T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} \) Lời giải chi tiết :
Ta có: + Chu kì dao động của con lắc: \(T = \dfrac{{\Delta t}}{N} = \dfrac{{20}}{{10}} = 2{\rm{s}}\) Mặt khác, ta có: \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{g}} \to g = \dfrac{{4{\pi ^2}l}}{{{T^2}}} = \dfrac{{4{\pi ^2}.1}}{{{2^2}}} = {\pi ^2} \approx 9,869m/{s^2}\)
Câu 19 :
Một vật có khối lượng 100g gắn với một lò xo có độ cứng 100N/m. Vật chỉ dao động được trên trục Ox nằm ngang trùng với trục của lò xo. Ban đầu, kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng 8cm, rồi truyền cho vật vận tốc 60cm/s hướng theo phương Ox. Trong quá trình dao động vật luôn chịu tác dụng một lực cản không đổi 0,02N. Tổng chiều dài quãng đường mà vật đi được từ lúc bắt đầu dao động cho tới lúc dừng lại:
Đáp án : C Phương pháp giải :
Áp dụng biểu thức W = Fms.s Lời giải chi tiết :
Ta có, toàn bộ năng lượng ban đầu của vật chuyển thành công của lực masát (lực cản) \({\rm{W}} = \frac{1}{2}k{\rm{x}}_0^2 + \frac{1}{2}m{v^2} = {F_{m{\rm{s}}}}s \to s = \frac{{\frac{1}{2}k{\rm{x}}_0^2 + \frac{1}{2}m{v^2}}}{{{F_{m{\rm{s}}}}}} = \frac{{\frac{1}{2}{\rm{100}}{\rm{.(0,08}}{{\rm{)}}^2} + \frac{1}{2}0,1.0,{6^2}}}{{0,02}} = 16,9m\)
Câu 20 :
Hai con lắc lò xo giống hệt nhau được treo vào hai điểm ở cùng độ cao, cách nhau \(5cm\). Kích thích cho hai con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với phương trình lần lượt là \({x_1} = 3c{\rm{os}}\left( {\omega t + \frac{\pi }{6}} \right)\) và \({x_2} = 4c{\rm{os}}\left( {\omega t + \frac{\pi }{3}} \right)cm\). Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa hai vật nhỏ của các con lắc bằng:
Đáp án : C Phương pháp giải :
Áp dụng công thức tổng hợp 2 dao động điều hòa \({A^2} = A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}cos\Delta \varphi \) Lời giải chi tiết :
Ta có: Khoảng cách giữa hai vật nhỏ của con lắc bằng: \(d = \sqrt {{5^2} + {{\left| {{x_1} - {x_2}} \right|}^2}} \) \({x_1} = 3c{\rm{os}}\left( {\omega t + \frac{\pi }{6}} \right)\) và \({x_2} = 4c{\rm{os}}\left( {\omega t + \frac{\pi }{3}} \right)cm\) Ta có: \(\begin{array}{l}{x_1} - {\rm{ }}{x_2} = 3c{\rm{os}}\left( {\omega t + \frac{\pi }{6}} \right) - 4c{\rm{os}}\left( {\omega t + \frac{\pi }{3}} \right)\\ = 3c{\rm{os}}\left( {\omega t + \frac{\pi }{6}} \right) + 4c{\rm{os}}\left( {\omega t + \frac{\pi }{3} + \pi } \right)\end{array}\) + Biên độ tổng hợp: của \({x_1} - {\rm{ }}{x_2}\) là \(\begin{array}{l}{A^2} = {3^2} + {4^2} + 2.3.4.cos{\rm{(}}\pi {\rm{ + }}\frac{\pi }{3} - \frac{\pi }{6})\\ \to A \approx 2,05cm\end{array}\) \({d_{max}} \leftrightarrow {\left| {{x_1} - {x_2}} \right|_{{\rm{max}}}} = A \to {d_{max}} = \sqrt {{5^2} + {{(2,05)}^2}} = 5,4cm\)
Câu 21 :
Một nguồn dao động điều hoà với chu kỳ 0,04s. Vận tốc truyền sóng bằng 200cm/s. Hai điểm nằm trên cùng một phương truyền sóng và cách nhau 6 cm, thì có độ lệch pha:
Đáp án : A Phương pháp giải :
+ Áp dụng biểu thức tính bước sóng: \(\lambda = vT\) + Áp dụng biểu thức tính độ lệch pha giữa 2 điểm: \(\Delta \varphi = \dfrac{{2\pi d}}{\lambda }\) Lời giải chi tiết :
Ta có: Bước sóng: \(\lambda = vT = 200.0,04 = 8cm\) Độ lệch pha của hai dao động tại hai điểm là: \(\Delta \varphi = \dfrac{{2\pi d}}{\lambda } = \dfrac{{2\pi 6}}{8} = \dfrac{3}{2}\pi \)
Câu 22 :
Sóng có tần số \(20Hz\) truyền trên chất lỏng với tốc độ \(200cm/s\), gây ra các dao động theo phương thẳng đứng của các phần tử chất lỏng. Hai điểm M và N thuộc mặt chất lỏng cùng phương truyền sóng cách nhau \(22,5cm\). Biết điểm M nằm gần nguồn sóng hơn. Tại thời điểm t điểm N hạ xuống thấp nhất. Hỏi sau đó thời gian ngắn nhất là bao nhiêu thì điểm M sẽ hạ xuống thấp nhất?
Đáp án : B Phương pháp giải :
+ Áp dụng công thức tính bước sóng: \(\lambda = \dfrac{v}{f}\) + Áp dụng công thức tính chu kì: \(T = \dfrac{1}{f} = 0,05{\rm{s}}\) + Vận dụng công thức tính độ lệch pha: \(\Delta \varphi = \dfrac{{2\pi \Delta d}}{\lambda }\) + Sử dụng vòng tròn lượng giác. Lời giải chi tiết :
Ta có: \(\lambda = \dfrac{v}{f} = \dfrac{{200}}{{20}} = 10cm\) Chu kì: \(T = \dfrac{1}{f} = 0,05{\rm{s}}\) Độ lệch pha giữa hai điểm M và N là: \(\Delta \varphi = \dfrac{{2\pi \Delta d}}{\lambda } = \dfrac{{2\pi 22,5}}{{10}} = \dfrac{{9\pi }}{2} = 4\pi + \dfrac{\pi }{2}\) => M và N dao động vuông pha nhau Vì M gần nguồn sóng hơn => M nhanh pha hơn N 1 góc π/2 Tại thời điểm t: N đang ở biên âm, M đang ở VTCB theo chiều dương => Thời gian ngắn nhất điểm M hạ xuống thấp nhất là: \(t = \dfrac{{3T}}{4} = \dfrac{3}{{80}}s\) 
Câu 23 :
Một sóng hình sin đang truyền trên một sợi dây theo chiều dương của trục Ox. Hình trên, \((1)\) và \((2)\) mô tả hình dạng của sợi dây ở các thời điểm \(t_1\) và\({t_2} = {t_1} + 0,15(s)\). Biết \(T > 0,15 s\). Chu kì của sóng này là
Đáp án : A Phương pháp giải :
+ Sử dụng phương pháp đọc đồ thị dao động sóng + Áp dụng công thức tính vận tốc truyền sóng: \(v = \dfrac{{\Delta x}}{{\Delta t}}\) + Áp dụng công thức tính chu kì dao động sóng: \(T = \dfrac{\lambda }{v}\) Lời giải chi tiết :
Từ đồ thị: + Bước sóng là khoảng cách giữa 2 điểm gần nhau nhất theo phương truyền sóng và dao động cùng pha => λ = 8 ô. + Sau thời gian Δt = 0,15 s, sóng truyền được quãng đường: s = 3 ô. + Ta có: \(v = \dfrac{s}{{\Delta t}} = \dfrac{\lambda }{T} \to \dfrac{3}{{0,15}} = \dfrac{8}{T} \to T = \) \(0,4(s)\)
Câu 24 :
Một sóng hình sin đang truyền trên một sợi dây theo chiều dương của trục Ox. Hình vẽ mô tả hình dạng của sợi dây tại thời điểm \({t_1}\) và \({t_2} = {\rm{ }}{t_1} + {\rm{ }}1s\). Tại thời điểm \({t_2}\), vận tốc của điểm M trên dây gần giá trị nào nhất sau đây?
Đáp án : B Phương pháp giải :
+ Sử dụng phương pháp đọc đồ thị dao động sóng + Sử dụng các công thức: \(T = \dfrac{\lambda }{v};\Delta \varphi = \omega \Delta t\) + Sử dụng vòng tròn lượng giác Lời giải chi tiết :
Ta có: \(\dfrac{\lambda }{4} = 1 \to \lambda = 4m\) Trong 1s sóng truyền đi được \(S = \dfrac{3}{2} - 1 = 0,5m \to v = \dfrac{S}{t} = \dfrac{{0,5}}{1} = 0,5m/s\) Chu kì của sóng: \(T = \dfrac{\lambda }{v} = \dfrac{4}{{0,5}} = 8{\rm{s}} \to \omega = \dfrac{{2\pi }}{T} = \dfrac{\pi }{4}ra{\rm{d}}/s\)
Độ lệch pha dao động theo tọa độ x của M và điểm O : \(\Delta \varphi = \dfrac{{2\pi x}}{\lambda } = \dfrac{{2\pi \dfrac{{11}}{3}}}{4} = \dfrac{{11\pi }}{6}\) Tại \({t_1}\) M chuyển động theo chiều âm do nằm trước đỉnh sóng Hai thời điểm \({t_1}\) và \({t_2}\) lệch nhau tương ứng một góc \(\omega t = \dfrac{\pi }{4}\) (chú ý rằng M đang chuyển động ngược chiều dương => ta tính lệch về phía trái) \({v_{max}} = \omega A = \dfrac{\pi }{4}.8 = 2\pi cm/s\) Tốc độ của M khi đó: \(v = - {v_{{\rm{max}}}}{\rm{cos}}\left( {{{15}^0}} \right) \approx - 2\pi .cos\left( {{{15}^0}} \right) = - 6,06cm/s\)
Câu 25 :
Trên mặt phẳng nằm ngang có hai con lắc lò xo. Các lò xo có cùng độ cứng k, cùng chiều dài tự nhiên là 32 cm. Các vật nhỏ A và B có khối lượng lần lượt là m và 4m. Ban đầu, A và B được giữ ở vị trí sao cho lò xo gắn với A bị dãn 8 cm còn lò xo gắn với B bị nén 8 cm. Đồng thời thả nhẹ để hai vật dao động điều hòa trên cùng một đường thẳng đi qua giá I cố định (hình vẽ). Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất và nhỏ nhất giữa hai vật có giá trị lần lượt là
Đáp án : D Phương pháp giải :
Lời giải chi tiết :
Phương trình dao động của vật A là \({x_1} = 8\cos (2\omega t + \pi )\) Phương trình dao động của vật B là \({x_2} = 8\cos (\omega t + \pi )\) Mặt khác \(AI = 32 - {x_1};BI = 32 + {x_2} = > AB = 64 + {x_2} - {x_1}\) Ta có: \(\begin{array}{l}d = {x_2} - {x_1} = 8\cos (\omega t + \pi ) - 8\cos (2\omega t + \pi )\\\cos \omega t = a = > d = 8(\cos 2\omega t - \cos \omega t) = 8(2{a^2} - a - 1)\\f(a) = 2{a^2} - a - 1/\left( { - 1;1} \right)\\f' = 4a - 1,f' = 0 = > a = \frac{1}{4}\end{array}\) Xét bảng biến thiên sau Từ bảng biến thiên ta có: \(\begin{array}{l} - \frac{9}{8} \le f(a) \le 2 = > AB = 64 + d\\ = > 64 + 8.\left( { - \frac{9}{8}} \right) \le AB \le 64 + 8.2\\ = > 55 \le AB \le 80\end{array}\) 
|
=> Gốc thời gian được chọn là lúc chất điểm đi qua VTCB theo chiều âm quy ước.
