Đề kiểm tra 1 tiết chương 1: Dao động cơ - Đề số 02Đề bài
Câu 1 :
Cho một vật dao động điều hòa với phương trình \(x = A\cos (\omega t + \varphi )\), giá trị cực tiểu của vận tốc là
Câu 2 :
Phát biểu nào sau đây là đúng khi nói về dao động tắt dần?
Câu 3 :
Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ là A. Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp động năng bằng thế năng là?
Câu 4 :
Chọn phát biểu đúng khi nói về dao động tự do?
Câu 5 :
Khi nói về một vật dao động điều hòa có biên độ $A$ và chu kì $T$, với mốc thời gian $(t = 0)$ là lúc vật ở vị trí biên, phát biểu nào sau đây là sai?
Câu 6 :
Treo một vật có khối lượng m1 vào con lắc lò xo có độ cứng k thì nó dao động với chu kì T1. Nếu treo quả nặng có khối lượng m2 vào lò xo trên thì nó dao động với chu kì T2. Khi treo cả hai vật vào lò xo thì chúng sẽ dao động với chu kì
Câu 7 :
Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng \(m\) và lò xo có độ cứng \(k\) đang dao động điều hòa với biên độ \(A\).Tốc độ cực đại của vật là:
Câu 8 :
Phát biểu nào sau đây là đúng?
Câu 9 :
Phương trình dao động điều hòa của một chất điểm có dạng \(x = {\rm{ }}Acos\left( a \right)t\) .Độ dài quỹ đạo của dao động là:
Câu 10 :
Hai dao động vuông pha khi:
Câu 11 :
Phát biểu nào sau đây là đúng khi nói về độ lệch pha giữa hai dao động:
Câu 12 :
Tại một nơi xác định, chu kì dao động điều hòa của con lắc đơn tỉ lệ nghịch với:
Câu 13 :
Trạng thái của dao động gồm yếu tố nào?
Câu 14 :
Dao động điều hoà có vận tốc cực đại là \({v_{max}} = 16\pi cm/s\) và gia tốc cực đại \({a_{max}} = 64{\pi ^2}cm/{s^2}\) thì biên độ của dao động là:
Câu 15 :
Cho một chất điểm dao động điều hòa với tần số $1Hz$, thời điểm đầu vật qua vị trí $x = 5cm$ theo chiều dương với tốc độ \(v = 10\pi cm/s\). Viết phương trình dao động.
Câu 16 :
Một vật dao động điều hòa với phương trình: \(x = 10c{\rm{os}}\left( {20\pi t - \dfrac{\pi }{6}} \right)cm\). Xác định thời điểm thứ $2016$ vật có gia tốc bằng không?
Câu 17 :
Một lò xo có độ cứng \(k = 25(N/m)\). Một đầu của lò xo gắn vào điểm O cố định. Treo vào lò xo hai vật có khối lượng \(m = 100g\) và \(∆m = 60g\). Tính độ dãn của lò xo khi vật cân bằng và tần số góc dao động của con lắc.
Câu 18 :
Một con lắc lò xo dao động điều hòa gồm vật nặng có khối lượng \(m = 160g\), đồ thị thế năng theo thời gian của con lắc như hình vẽ. Biết \({t_2} - {t_1} = 0,02s\), lấy \({\pi ^2} = 10\) . Biên độ và chu kì dao động của con lắc là:
Câu 19 :
Một con lắc lò xo có độ cứng \(k = 160N/m\), đầu trên cố định còn đầu dưới gắn vật nặng \(m = 1,2kg\). Cho vật \(m\) dao động điều hòa theo phương thẳng đứng thì thấy thời gian lò xo nén trong một chu kì là \(0,14s\). Cho \(g = {\pi ^2} = 10m/{s^2}\). Biên độ dao động của vật là:
Câu 20 :
Ở một nơi trên Trái Đất, hai con lắc đơn có cùng chiều dài đang dao động điều hòa với cùng biên độ. Gọi \({m_1},{F_1}\) và \({m_2},{F_2}\) lần lượt là khối lượng, độ lớn lực kéo về cực đại của con lắc thứ nhất và con lắc thứ hai. Biết \({m_1} + {m_2} = 1,2\) kg và \(2{F_2} = 3{F_1}\). Giá trị của m1 là
Câu 21 :
Một con lắc đơn đang dao động điều hòa với biên độ góc α0 tại nơi có gia tốc trọng trường là g. Biết lực căng dây lớn nhất bằng 1.02 lần lực căng dây nhỏ nhất. Giá trị của α0 là ?
Câu 22 :
Lấy g = π2 = 10 m/s2. Treo con lắc đơn có độ dài ℓ = 100 cm trong thang máy, cho thang máy chuyển động nhanh dần đều đi lên với gia tốc a = 2 m/s2 thì chu kì dao động của con lắc đơn là:
Câu 23 :
Một người xách một xô nước đi trên đường, mỗi bước dài 45cm. Chu kì dao động riêng của nước trong xô là 0,3s. Để nước trong xô bị dao động mạnh nhất người đó phải đi với tốc độ
Câu 24 :
Cho hai dao động điều hoà với li độ x1 và x2 có đồ thị như hình vẽ. Tổng tốc độ của hai dao động ở cùng một thời điểm có giá trị lớn nhất là:
Câu 25 :
Cho 3 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số \({x_1} = 1,5cos\left( {100\pi t} \right)cm\), \({x_2} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}cos\left( {100\pi t + \frac{\pi }{2}} \right)cm\) và \({x_3} = \sqrt 3 cos\left( {100\pi t + \frac{{5\pi }}{6}} \right)cm\). Phương trình dao động tổng hợp của 3 dao động trên là:
Lời giải và đáp án
Câu 1 :
Cho một vật dao động điều hòa với phương trình \(x = A\cos (\omega t + \varphi )\), giá trị cực tiểu của vận tốc là
Đáp án : B Phương pháp giải :
Giá trị cực tiểu của vận tốc là: \( - \omega A\) Lời giải chi tiết :
Giá trị cực tiểu của vận tốc là: \( - \omega A\)
Câu 2 :
Phát biểu nào sau đây là đúng khi nói về dao động tắt dần?
Đáp án : A Lời giải chi tiết :
Ta có: Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian Mặt khác: Cơ năng tỉ lệ thuận với bình phương biên độ: \({\text{W}} = \frac{1}{2}k{A^2}\) => Cơ năng của dao động tắt dần giảm dần theo thời gian
Câu 3 :
Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ là A. Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp động năng bằng thế năng là?
Đáp án : B Phương pháp giải :
+ Áp dụng biểu thức xác định cơ năng: \({\rm{W}} = {{\rm{W}}_t} + {{\rm{W}}_{\rm{d}}}\) + Sử dụng trục thời gian suy ra từ vòng tròn Lời giải chi tiết :
Ta có: \({{\text{W}}_t} = {{\text{W}}_d} \to 2{{\text{W}}_t} = {\text{W}} \to x = \pm \dfrac{A}{{\sqrt 2 }}\)  Ta có, khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp động năng bằng thế năng là \(\dfrac{T}{4}\)
Câu 4 :
Chọn phát biểu đúng khi nói về dao động tự do?
Đáp án : C Lời giải chi tiết :
Ta có: Dao động tự do là hệ dao động xảy ra dưới tác dụng của nội lực kéo về và tần số dao động của hệ chỉ phụ thuộc vào đặc tính bên trong của hệ. => Các phương án + A, B, D – sai + C - đúng
Câu 5 :
Khi nói về một vật dao động điều hòa có biên độ $A$ và chu kì $T$, với mốc thời gian $(t = 0)$ là lúc vật ở vị trí biên, phát biểu nào sau đây là sai?
Đáp án : A Phương pháp giải :
+ Sử dụng trục thời gian suy ra từ đường tròn + Sử phương pháp đại số xác định quãng đường đi được của vật  Lời giải chi tiết :
Ta có: t = 0, x0 = A A - sai vì sau T/8 vật ở vị trí có li độ \(x = \frac{{A\sqrt 2 }}{2} \to S = A - \frac{{A\sqrt 2 }}{2}\) B, C, D - đúng
Câu 6 :
Treo một vật có khối lượng m1 vào con lắc lò xo có độ cứng k thì nó dao động với chu kì T1. Nếu treo quả nặng có khối lượng m2 vào lò xo trên thì nó dao động với chu kì T2. Khi treo cả hai vật vào lò xo thì chúng sẽ dao động với chu kì
Đáp án : D Phương pháp giải :
Xem nội dung mục 3 - phần II : Sự thay đổi chu kì - tần số - tần số góc theo khối lượng vật nặng Lời giải chi tiết :
Ta có: \(T = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} \to {T^2} \sim m\) => Khi treo cả hai vật vào lò xo thì chu kì dao động là: \(T = \sqrt {T_1^2 + T_2^2} \)
Câu 7 :
Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng \(m\) và lò xo có độ cứng \(k\) đang dao động điều hòa với biên độ \(A\).Tốc độ cực đại của vật là:
Đáp án : A Phương pháp giải :
Sử dụng biểu thức tính tốc độ cực đại: \(v = \omega A\) Lời giải chi tiết :
Tốc độ góc của con lắc: \(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{m}} \) Tốc độ cực đại của vật là \({v_{{\rm{max}}}} = \omega A = A.\sqrt {\dfrac{k}{m}} \)
Câu 8 :
Phát biểu nào sau đây là đúng?
Đáp án : D Phương pháp giải :
Sử dụng lí thuyết và biểu thức tính cơ năng Lời giải chi tiết :
A – sai vì: Cơ năng của con lắc lò xo dao động điều hòa được bảo toàn B – sai vì: Động năng và thế năng của con lắc lò xo luôn thay đổi C – sai vì: Trong dao động điều hòa của con lắc lò xo, động năng tăng bao nhiêu thì thế năng giảm bấy nhiêu. D - đúng
Câu 9 :
Phương trình dao động điều hòa của một chất điểm có dạng \(x = {\rm{ }}Acos\left( a \right)t\) .Độ dài quỹ đạo của dao động là:
Đáp án : B Phương pháp giải :
Đồng bộ hóa với phương trình dao động điều hòa và sử dụng công thức xác định quỹ đạo của vật trong dao động điều hòa. $x = A\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)$ Lời giải chi tiết :
Ta có: + \(x = Acos\left( a \right)t\) + Độ dài quỹ đạo của dao động là: \(L = 2A\)
Câu 10 :
Hai dao động vuông pha khi:
Đáp án : C Lời giải chi tiết :
Hai dao động vuông pha khi: \(\Delta \varphi = {\varphi _2} - {\varphi _1} = \frac{{2k + 1}}{2}\pi \)
Câu 11 :
Phát biểu nào sau đây là đúng khi nói về độ lệch pha giữa hai dao động:
Đáp án : C Lời giải chi tiết :
Ta có: + 2 dao động cùng pha khi: \(\Delta \varphi = {\varphi _2} - {\varphi _1} = k2\pi \) + 2 dao động ngược pha khi: \(\Delta \varphi = {\varphi _2} - {\varphi _1} = (2k + 1)\pi \) + 2 dao động vuông pha khi: \(\Delta \varphi = {\varphi _2} - {\varphi _1} = \frac{{2k + 1}}{2}\pi \) Biên độ dao động khi 2 dao động vuông pha: \({A^2} = A_1^2 + A_2^2\)
Câu 12 :
Tại một nơi xác định, chu kì dao động điều hòa của con lắc đơn tỉ lệ nghịch với:
Đáp án : C Phương pháp giải :
Vận dụng biểu thức tính chu kì dao động của con lắc đơn: \(T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} \) Lời giải chi tiết :
Ta có chu kì dao động của con lắc đơn: \(T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} \) => Chu kì dao động của con lăc đơn tỉ lệ thuận với căn bậc 2 chiều dài con lắc và tỉ lệ nghịch với căn bậc hai gia tốc trọng trường
Câu 13 :
Trạng thái của dao động gồm yếu tố nào?
Đáp án : D Lời giải chi tiết :
Pha của dao động \(\left( {\omega t + \varphi } \right)\)cho biết trạng thái dao động (gồm li độ \(x\) và chiều chuyển động \(\overrightarrow v \) )
Câu 14 :
Dao động điều hoà có vận tốc cực đại là \({v_{max}} = 16\pi cm/s\) và gia tốc cực đại \({a_{max}} = 64{\pi ^2}cm/{s^2}\) thì biên độ của dao động là:
Đáp án : C Phương pháp giải :
Sử dụng công thức xác định gia tốc cực đại và vận tốc cực đại trong dao động điều hòa: \({v_{max}} = A\omega ,{\rm{ }}{a_{max}} = {\omega ^2}A\) Lời giải chi tiết :
Ta có: $\left\{ \begin{gathered}{v_{{\text{max}}}} = \omega A \hfill \\{a_{{\text{max}}}} = {\omega ^2}A \hfill \\\end{gathered} \right. \to \dfrac{{{v^2}_{{\text{max}}}}}{{{a_{{\text{max}}}}}} = \dfrac{{{{(\omega A)}^2}}}{{{\omega ^2}A}} = A = \dfrac{{{{\left( {16\pi } \right)}^2}}}{{64\pi^2 }} = 4cm$
Câu 15 :
Cho một chất điểm dao động điều hòa với tần số $1Hz$, thời điểm đầu vật qua vị trí $x = 5cm$ theo chiều dương với tốc độ \(v = 10\pi cm/s\). Viết phương trình dao động.
Đáp án : A Phương pháp giải :
- Xác định \(\omega = 2\pi f\) - Sử dụng hệ thức độc lập xác định biên độ \({A^2} = {x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}\) - Xác định pha ban đầu: Tại t=0: \(\left\{ \begin{array}{l}x = Ac{\rm{os}}\varphi \\{\rm{v = - A}}\omega {\rm{sin}}\varphi \end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}{\rm{cos}}\varphi {\rm{ = }}\frac{{{x_0}}}{A}\\\sin \varphi = - \frac{v}{{A\omega }}\end{array} \right. \to \varphi = ?\) - Sử dụng công thức lượng giác: \({\rm{cos}}\alpha {\rm{ = sin}}\left( {\alpha + \frac{\pi }{2}} \right)\)
Lời giải chi tiết :
Ta có: Tốc độ góc: $\omega = 2\pi f = 2\pi .1 = 2\pi (ra{\rm{d}}/s)$ Biên độ dao động: \({A^2} = {x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {5^2} + {\left( {\frac{{10\pi }}{{2\pi }}} \right)^2} \to A = 5\sqrt 2 cm\) Tại t=0: \(\left\{ \begin{array}{l}x = Ac{\rm{os}}\varphi = 5\\{\rm{v = - A}}\omega {\rm{sin}}\varphi > 0\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}{\rm{cos}}\varphi {\rm{ = }}\frac{5}{{5\sqrt 2 }}\\\sin \varphi < 0\end{array} \right. \to \varphi = - \frac{\pi }{4}\) => \(x = 5\sqrt 2 {\rm{cos}}\left( {2\pi t - \frac{\pi }{4}} \right)cm = 5\sqrt 2 \sin \left( {2\pi t - \frac{\pi }{4} + \frac{\pi }{2}} \right) = 5\sqrt 2 \sin \left( {2\pi t + \frac{\pi }{4}} \right)cm\)
Câu 16 :
Một vật dao động điều hòa với phương trình: \(x = 10c{\rm{os}}\left( {20\pi t - \dfrac{\pi }{6}} \right)cm\). Xác định thời điểm thứ $2016$ vật có gia tốc bằng không?
Đáp án : B Phương pháp giải :
+ Sử dụng công thức xác định chu kỳ $T$: \(T = \dfrac{{2\pi }}{\omega }\) + Sử dụng công thức xác định thời điểm vật đi qua li độ x lần thứ $n$ (với $n$ chẵn) : \(t = \dfrac{{n - 2}}{2}T + {t_2}\) + Xác định vị trí tại thời điểm $t=0 (x,v)$ Lời giải chi tiết :
Ta có: Chu kỳ: \(T = \frac{{2\pi }}{\omega } = \frac{{2\pi }}{{20\pi }} = 0,1s\) \(\left\{ \begin{gathered} Bài toán đưa về dạng xác định thời điểm vật qua li độ $x=0$ lần thứ $n$ ($n$ chẵn) => \({t_{2016}} = \frac{{2016 - 2}}{2}T + {t_2} = 1007T + {t_2}\) Tại $t=0$: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 10c{\rm{os}}\left( {\dfrac{{ - \pi }}{6}} \right) = 5\sqrt 3 cm\\v = - 10.20\pi sin\left( {\dfrac{{ - \pi }}{6}} \right) = 100\pi > 0\end{array} \right.\) $t_2$ là khoảng thời gian từ lúc bắt đầu đến khi qua $x=0$ lần thứ $2$ => \({t_2} = \dfrac{T}{{12}} + \dfrac{{3T}}{4} = \dfrac{{5T}}{6}\) \( \to {t_{2016}} = 1007T + {t_2} = 1007T + \dfrac{{5T}}{6} = \dfrac{{6047T}}{6} = \dfrac{{6047.0,1}}{6} = 100,783{\rm{s}}\) 
Câu 17 :
Một lò xo có độ cứng \(k = 25(N/m)\). Một đầu của lò xo gắn vào điểm O cố định. Treo vào lò xo hai vật có khối lượng \(m = 100g\) và \(∆m = 60g\). Tính độ dãn của lò xo khi vật cân bằng và tần số góc dao động của con lắc.
Đáp án : B Phương pháp giải :
+ Áp dụng biểu thức xác định độ dãn của lò xo treo thẳng đứng tại vị trí cân bằng: \(\Delta l = \dfrac{{mg}}{k}\) + Áp dụng biểu thức xác định tần số góc dao động của con lắc lò xo: \(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{m}} \) Lời giải chi tiết :
Ta có, độ dãn của lò xo tại vị trí cân bằng: \(\Delta l = \dfrac{{mg}}{k} = \dfrac{{0,16.10}}{{25}} = 0,064m = 6,4cm\) Tần số góc dao động của con lắc: \(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{m}} = \sqrt {\dfrac{{25}}{{0,16}}} = 12,5(ra{\rm{d}}/s)\)
Câu 18 :
Một con lắc lò xo dao động điều hòa gồm vật nặng có khối lượng \(m = 160g\), đồ thị thế năng theo thời gian của con lắc như hình vẽ. Biết \({t_2} - {t_1} = 0,02s\), lấy \({\pi ^2} = 10\) . Biên độ và chu kì dao động của con lắc là:
Đáp án : B Phương pháp giải :
+ Đọc đồ thị \({W_t} - {\rm{ }}t\) + Thế năng dao động tuần hoàn với chu kì: \(T' = \dfrac{T}{2}\) + Áp dụng biểu thức tính thế năng cực đại: \({{\rm{W}}_{{t_{{\rm{max}}}}}}{\rm{ = }}\dfrac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2}\) Lời giải chi tiết :
Gọi \(T'\): chu kì tuần hoàn của thế năng \(T\): chu kì dao động của vật Ta có: \(T' = \dfrac{T}{2}\) Từ đồ thị Wt - t, ta có: \(\begin{array}{l}{t_2} - {t_1} = {\rm{ }}0,02s = T' = \dfrac{T}{2} \to T = 0,04s\\ \to \omega = \dfrac{{2\pi }}{T} = 50\pi \left( {rad/s} \right)\end{array}\) \(\begin{array}{l}{{\rm{W}}_{{t_{{\rm{max}}}}}}{\rm{ = }}\dfrac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2} = {4.10^{ - 3}}\\ \to A = \sqrt {\dfrac{{2{{\rm{W}}_{{t_{{\rm{max}}}}}}}}{{m{\omega ^2}}}} = \sqrt {\dfrac{{{{2.4.10}^{ - 3}}}}{{0,16{{(50\pi )}^2}}}} = \sqrt 2 {.10^{ - 3}}m = \sqrt 2 mm\end{array}\)
Câu 19 :
Một con lắc lò xo có độ cứng \(k = 160N/m\), đầu trên cố định còn đầu dưới gắn vật nặng \(m = 1,2kg\). Cho vật \(m\) dao động điều hòa theo phương thẳng đứng thì thấy thời gian lò xo nén trong một chu kì là \(0,14s\). Cho \(g = {\pi ^2} = 10m/{s^2}\). Biên độ dao động của vật là:
Đáp án : A Phương pháp giải :
+ Sử dụng công thức tính độ dãn của lò xo ở VTCB: \(\Delta l = \dfrac{{mg}}{k}\) + Sử dụng công thức tính chu kỳ dao động của con lắc: \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{m}{k}} \) + Vận dụng tỉ số thời gian nén trên chu kì => tỉ lệ => Biên độ Lời giải chi tiết :
Ta có: + Độ dãn của lò xo ở VTCB: \(\Delta l = \dfrac{{mg}}{k} = \dfrac{{1,2.10}}{{160}} = 0,075m = 7,5cm\) Chu kỳ dao động của con lắc: \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{m}{k}} = 2\pi \sqrt {\dfrac{{1,2}}{{160}}} \approx 0,55{\rm{s}}\) \(\dfrac{{{t_n}}}{T} = \dfrac{{0,14}}{{0,55}} \approx 0,25 \to {t_n} = 0,25T = \dfrac{T}{4}\)
Ta có: \(\Delta \varphi = \omega \Delta t = \dfrac{{2\pi }}{T}.\dfrac{T}{4} = \dfrac{\pi }{2}\) \(\begin{array}{l} \to \Delta l = Acos\dfrac{{\Delta \varphi }}{2} = Acos\dfrac{\pi }{4} = \dfrac{A}{{\sqrt 2 }}\\ \to A = \sqrt 2 \Delta l = 7,5\sqrt 2 cm\end{array}\)
Câu 20 :
Ở một nơi trên Trái Đất, hai con lắc đơn có cùng chiều dài đang dao động điều hòa với cùng biên độ. Gọi \({m_1},{F_1}\) và \({m_2},{F_2}\) lần lượt là khối lượng, độ lớn lực kéo về cực đại của con lắc thứ nhất và con lắc thứ hai. Biết \({m_1} + {m_2} = 1,2\) kg và \(2{F_2} = 3{F_1}\). Giá trị của m1 là
Đáp án : C Phương pháp giải :
Áp dụng công thức của lực kéo về: \(\begin{array}{l}{F_{kv}} = - mg\sin \alpha \approx - mg\alpha = - mg\dfrac{s}{\ell } = - m{\omega ^2}s\\ \Rightarrow {F_{kv\max }} = m{\omega ^2}s_o\end{array}\) Lời giải chi tiết :
Ta có, lực kéo về cực đại: \({F_{kv\max }} = m{\omega ^2}s_o\) \(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{F_{1\max }} = {m_1}{\omega ^2}s_0\\{F_{2\max }} = {m_2}{\omega ^2}s_0\end{array} \right.\\ \Rightarrow \dfrac{{{F_{1\max }}}}{{{F_{2\max }}}} = \dfrac{{{m_1}}}{{{m_2}}} = \dfrac{2}{3}\\ \Rightarrow \dfrac{{{m_1}}}{{1,2 - {m_1}}} = \dfrac{2}{3}\\ \Rightarrow {m_1} = 0,48kg = 480g\end{array}\)
Câu 21 :
Một con lắc đơn đang dao động điều hòa với biên độ góc α0 tại nơi có gia tốc trọng trường là g. Biết lực căng dây lớn nhất bằng 1.02 lần lực căng dây nhỏ nhất. Giá trị của α0 là ?
Đáp án : B Phương pháp giải :
+ Áp dụng biểu thức xác định lực căng dây cực đại tại vị trí α = 0: \({T_{{\rm{max}}}} = mg(3{\rm{ - 2cos}}{\alpha _0})\) + Áp dụng biểu thức xác định lực căng dây cực tiểu tại vị trí α = α0: \({T_{\min }} = mg.c{\rm{os}}{\alpha _0}\) Lời giải chi tiết :
Ta có: + lực căng dây cực đại tại vị trí α = 0: \({T_{{\rm{max}}}} = mg(3{\rm{ - 2cos}}{\alpha _0})\) + lực căng dây cực tiểu tại vị trí α = α0: \({T_{\min }} = mg.c{\rm{os}}{\alpha _0}\) \( \to \frac{{{T_{{\rm{max}}}}}}{{{T_{\min }}}} = \frac{{3 - 2c{\rm{os}}{\alpha _0}}}{{{\rm{cos}}{\alpha _0}}} = 1,02 \to c{\rm{os}}{\alpha _0} = 0,993 \to {\alpha _0} = 6,{6^0}\)
Câu 22 :
Lấy g = π2 = 10 m/s2. Treo con lắc đơn có độ dài ℓ = 100 cm trong thang máy, cho thang máy chuyển động nhanh dần đều đi lên với gia tốc a = 2 m/s2 thì chu kì dao động của con lắc đơn là:
Đáp án : C Phương pháp giải :
+ Áp dụng công thức tính chu kì dao động của con lắc đơn: \(T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} \) + Áp dụng bài toán con lắc đơn chịu thêm tác dụng của lực quán tính Lời giải chi tiết :
+ Chu kì dao động của con lắc khi thang máy đứng yên: \(T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} \) + Khi thang máy đi lên nhanh dần đều => v,a hướng lên, Fqt hướng xuống Chu kì dao động của con lắc khi đó: \(T' = 2\pi \sqrt {\frac{l}{{g'}}} \) \(\begin{array}{l}g' = g + a = 10 + 2 = 12m/{s^2}\\ \to \frac{{T'}}{T} = \sqrt {\frac{g}{{g'}}} = \sqrt {\frac{{10}}{{12}}} = 0,913 \to T' = 0,913T\end{array}\) => Chu kì T’ giảm 1 lượng bằng: \(\frac{{\Delta T}}{T} = (1 - 0,913) = 0,087 = 8,7\% \) 
Câu 23 :
Một người xách một xô nước đi trên đường, mỗi bước dài 45cm. Chu kì dao động riêng của nước trong xô là 0,3s. Để nước trong xô bị dao động mạnh nhất người đó phải đi với tốc độ
Đáp án : D Phương pháp giải :
+ Vận dụng lí thuyết cộng hưởng + Áp dụng công thức \(v = \frac{S}{t}\) Lời giải chi tiết :
Để nước trong xô bị dao động mạnh nhất thì phải xảy ra cộng hưởng cơ => T = T0 = 0,3s Tốc độ khi đó: \(v = \frac{S}{t} = \frac{{0,45}}{{0,3}} = 1,5m/s = 5,4km/h\)
Câu 24 :
Cho hai dao động điều hoà với li độ x1 và x2 có đồ thị như hình vẽ. Tổng tốc độ của hai dao động ở cùng một thời điểm có giá trị lớn nhất là:
Đáp án : B Phương pháp giải :
+ Sử dụng lí thuyết về hai dao động điều hoà cùng tần số + Áp dụng biểu thức tính vận tốc cực đại: \({v_{m{\rm{ax}}}} = \omega .A\) Lời giải chi tiết :
Phương trình chất điểm 1 : là \({x_1} = 8\cos \left( {20\pi t - \frac{\pi }{2}} \right)cm\) Phương trình chất điểm 2 là : \({x_2} = 6\cos \left( {20\pi t + \pi } \right)cm\) Hai chất điểm vuông pha : \( \Rightarrow A = \sqrt {A_1^2 + A_2^2} = 10\) Vận tốc lớn nhất : \({v_{m{\rm{ax}}}} = \omega .A = 20\pi .10 = 200\pi cm/s\)
Câu 25 :
Cho 3 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số \({x_1} = 1,5cos\left( {100\pi t} \right)cm\), \({x_2} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}cos\left( {100\pi t + \frac{\pi }{2}} \right)cm\) và \({x_3} = \sqrt 3 cos\left( {100\pi t + \frac{{5\pi }}{6}} \right)cm\). Phương trình dao động tổng hợp của 3 dao động trên là:
Đáp án : A Phương pháp giải :
+ Sử dụng lí thuyết về tổng hợp hai dao động điều cùng phương, cùng tần số + Tổng hợp từng 2 dao động một: \(x{\rm{ }} = {\rm{ }}{x_1} + {\rm{ }}{x_2} + {\rm{ }}{x_3} = {\rm{ }}{x_{12}} + {\rm{ }}{x_3}\) Lời giải chi tiết :
Phương trình dao động tổng hợp của 3 dao động trên: \(x{\rm{ }} = {\rm{ }}{x_1} + {\rm{ }}{x_2} + {\rm{ }}{x_3} = {\rm{ }}{x_{12}} + {\rm{ }}{x_3}\) Phương trình dao động tổng hợp của 1 và 2 có dạng: \({x_{12}} = {A_{12}}\cos (100\pi t + {\varphi _{12}})\) trong đó: \({A_{12}} = \sqrt {A_1^2 + A_2^2} = \sqrt 3 (cm)\)(vì hai dao động vuông pha) \(\tan {\varphi _{12}} = \frac{{{A_2}}}{{{A_1}}} = \frac{{\sqrt 3 }}{3} = > {\varphi _{12}} = \frac{\pi }{6}(rad)\) Vậy \({x_{12}} = \sqrt 3 \cos (100\pi t + \frac{\pi }{6})cm\) - Dao động tổng hợp của ba dao động có phương trình \(x = {x_{12}} + {x_3} = A\cos (100\pi t + \varphi )\) trong đó: \(A = \sqrt {A_{12}^2 + A_3^2 + 2{A_{12}}{A_3}\cos ({\varphi _3} - {\varphi _{12}})} = \sqrt {3 + 3 + 2\sqrt 3 \sqrt 3 \cos (\frac{{5\pi }}{6} - \frac{\pi }{6})} = \sqrt 3 (cm)\) \(\tan \varphi = \frac{{{A_{12}}\sin {\varphi _{12}} + {A_2}\sin {\varphi _3}}}{{{A_{12}}\cos {\varphi _{12}} + {A_2}\cos {\varphi _3}}}\)(không xác định) \( \to \varphi = \frac{\pi }{2}\left( {rad} \right)\) Vậy phương trình dao động tổng hợp là: \(x = \sqrt 3 \cos (100\pi t + \frac{\pi }{2})cm\) |
