Giải mục 1 trang 6 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

HĐ 1

Cho hai máy tính xách tay (laptop) có kích thước màn hình (tính theo đơn vị mm) lần lượt là 227,6 × 324 và 170,7 × 243. Tính tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của mỗi màn hình.

Phương pháp giải:

•  Thực hiện lập các tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng màn hình mỗi máy tính theo dạng phân số

Lời giải chi tiết:

Xét tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng của máy tính thứ nhất là : \(\dfrac{{227,6}}{{324}}\)

Tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng của máy tính thứ hai là : \(\dfrac{{170,7}}{{243}}\)

Thực hành 1

a) Từ các tỉ số \(\dfrac{6}{5}:2\) và \(\dfrac{{12}}{5}:4\) có lập được một tỉ lệ thức hay không?

b) Hãy lập hai tỉ lệ thức từ bốn số 9;2;3;6.

Phương pháp giải:

a)      Thực hiện các phép tính để tối giản thành 2 tỉ số và xem có thể lập tỉ lệ thức được không

b)      Lập các tỉ số từ các số đã cho sao cho 2 tỉ số bằng nhau sẽ có thể lập được các tỉ lệ thức .

Lời giải chi tiết:

a)      Ta xét tỉ số \(\dfrac{6}{5}:2 = \dfrac{6}{5}.\dfrac{1}{2} = \dfrac{6}{{10}} = \dfrac{3}{5}\)

Tương tự xét với tỉ số \(\dfrac{{12}}{5}:4 = \dfrac{{12}}{5}.\dfrac{1}{4} = \dfrac{{12}}{{20}} = \dfrac{{12:4}}{{20:4}} = \dfrac{3}{5}\)

Ta thấy các tỉ số đều bằng \(\dfrac{3}{5}\) nên ta sẽ lập được một tỉ lệ thức : \(\dfrac{{12}}{5}:4\) = \(\dfrac{6}{5}:2\)

b)      Từ các số 9;2;3;6 ta thấy :

\(\dfrac{9}{3}\)= 3 và \(\dfrac{6}{2}\)=3 nên suy ra ta có tỉ lệ thức thứ nhất : \(\dfrac{9}{3}\)=\(\dfrac{6}{2}\)

Ta xét tỉ số \(\dfrac{9}{6}\)=\(\dfrac{{9:3}}{{6:3}}\)=\(\dfrac{3}{2}\)nên ta có được tỉ lệ thức thứ hai : \(\dfrac{9}{6}\)=\(\dfrac{3}{2}\)

Vận dụng 1

Chứng minh các tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của màn hình hai loại máy tính đã nêu trong HĐ 1 sẽ tạo thành 1 tỉ lệ thức.

Phương pháp giải:

• So sánh tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng của màn hình 2 loại máy tính nếu các tỉ số đó bằng nhau ta sẽ được một tỉ lệ thức .

Lời giải chi tiết:

Xét tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng của máy tính thứ nhất là : \(\dfrac{{227,6}}{{324}}\)

Tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng của máy tính thứ hai là : \(\dfrac{{170,7}}{{243}}\)

Để 2 tỉ số bằng nhau \( \Leftrightarrow \) \(\dfrac{{227,6}}{{324}}\)-\(\dfrac{{170,7}}{{243}}\)= 0

Ta thấy ước chung lớn nhất của 324 và 243 là 81 nên ta sẽ chia cả tử và mẫu của 2 phân số để mẫu số chung là 81

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{227,6:4}}{{324:4}} - \dfrac{{170,7:3}}{{243:3}} = 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{56,9}}{{81}} - \dfrac{{56,9}}{{81}} = 0\end{array}\)

Ta thấy 2 tỉ số bằng nhau vì sau khi rút gọn và trừ đi được kết quả là 0

\( \Rightarrow \) 2 tỉ số chiều dài và chiều rộng màn hình của mỗi loại máy tính là bằng nhau nên sẽ tạo thành một tỉ lệ thức .

HĐ 2

a) Từ tỉ lệ thức \(\dfrac{{48}}{{64}} = \dfrac{9}{{12}}\), ta nhân cả hai vế với 64.12 thì có kết quả gì?

b) Từ tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\), ta nhân cả hai vế với b.d thì có kết quả gì?

Phương pháp giải:

a)      Nhân hai vế với 64.12

b)      Từ câu a ta rút ra mối quan hệ khi nhân 2 vế với b.d

Lời giải chi tiết:

a)      \(\dfrac{{48}}{{64}} = \dfrac{9}{{12}}\)ta nhân cả 2 vế cho 64.12 được : \(\dfrac{{48}}{{64}}.(64.12) = \dfrac{9}{{12}}.(64.12)\)

\( \Rightarrow \)\(\dfrac{{48.64.12}}{{64}} = \dfrac{{9.64.12}}{{12}}\)\( \Rightarrow \)\(48.12\)= \(9.64\) \( \Leftrightarrow \) 576 = 48.12 = 9.64

\( \Rightarrow \) Ta thấy nhân cả 2 vế với 64.12 ta được 2 vế sau khi rút gọn bằng nhau

b)      \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\) nhân cả 2 vế với b.d ta có : \(\dfrac{{a \cdot b \cdot d}}{b} = \dfrac{{c \cdot b.d}}{d}\) sau khi rút gọn cả 2 vế ta được : a.b = c.d

HĐ 3

Từ đẳng thức 48.12 = 64.9, ta chia cả hai vế cho 64.12 thì có kết quả gì?

Từ đẳng thức ad = cb, ta chia cả hai vế cho bd thì có kết quả gì?

Phương pháp giải:

• Thực hiện nhân chia 2 vế cho 64.12 và rút gọn kết quả cuối cùng của 2 vế
• So sánh 2 vế từ đó rút ra được kết quả của đẳng thức ab = cd

Lời giải chi tiết:

• Ta nhân rồi chi cả 2 vế cho 64.12

48 . 12 = 576 ta lấy 576 : (64 . 12) = \(\dfrac{{576}}{{768}}\) ta thấy ước chung lớn nhất của tử và mẫu là 192 nên ta rút gọn phân số \(\dfrac{{576:192}}{{768:192}} = \dfrac{3}{4}\)

Xét vế trái 64 . 9 = 576 ta lấy 567 : (64 . 12) = \(\dfrac{{576}}{{768}} = \dfrac{3}{4}\)

Như vậy sau khi chia cả 2 vế cho 64 . 12 ta được kết quả là cả 2 vế bằng nhau và cùng bằng \(\dfrac{3}{4}\)

• Từ đẳng thức ad = cb ta chia cả 2 vế cho bd sẽ được \(\dfrac{{ad}}{{bd}} = \dfrac{{bc}}{{bd}} \Leftrightarrow \dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\)

Thực hành 2

Tìm x trong tỉ lệ thức \(\dfrac{5}{3} = \dfrac{x}{9}\)

Phương pháp giải:

• Sử dụng tính chất \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\)thì ad = bc

Lời giải chi tiết:

Ta có : \(\dfrac{5}{3} = \dfrac{x}{9} \Rightarrow 5.9 = 3x \Leftrightarrow 45 = 3x \Rightarrow x = 45:3\)

\( \Rightarrow \) x = 15

Vậy x = 15

Vận dụng 2

Hãy viết một tỉ lệ thức từ đẳng thức x = 2y.

Phương pháp giải:

• Sử dụng tính chất \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\)thì ad = bc

Lời giải chi tiết:

Ta có đẳng thức : x = 2y

\( \Rightarrow \)1 . x = 2y

\( \Rightarrow \)\(\dfrac{2}{x} = \dfrac{1}{y}\) hoặc \(\dfrac{1}{2} = \dfrac{y}{x}\) hoặc \(\dfrac{2}{1} = \dfrac{x}{y}\)\( \Leftrightarrow \)\(2 = \dfrac{x}{y}\) hoặc \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{1}{y}\)

Vậy từ đẳng thức : x = 2y ta sẽ viết được 4 tỉ lệ thức .