Giải bài 6 trang 76 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạoCho tam giác ABC cân tại A có BD và CE là hai đường trung tuyến cắt nhau tại F (Hình 10). Biết BE = 9 cm, tính độ dài đoạn thẳng DF. Quảng cáo
Đề bài Cho tam giác ABC cân tại A có BD và CE là hai đường trung tuyến cắt nhau tại F (Hình 10). Biết BE = 9 cm, tính độ dài đoạn thẳng DF. Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết - Ta chứng minh F là trọng tâm tam giác ABC - Sau đó chứng minh CD = BE - Áp dụng định lí về trọng tâm tam giác ta tính các đoạn DF, EF Lời giải chi tiết Vì BE, CD là 2 trung tuyến của tam giác ABC nên E, D lần lượt là trung tuyến của AB và AC \( \Rightarrow AD = AE = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{1}{2}AC\) Xét tam giác ADC và tam giác AEB có : AD = AE (gt) \(\widehat{A}\) chung AB = AC (do \(\Delta ABC\) cân tại A ) \( \Rightarrow \Delta ADC = \Delta AEB(c - g - c)\) \( \Rightarrow BE = CD\)(cạnh tương ứng) Tam giác ABC có F là giao điểm của 2 trung tuyến BE, CD nên F là trọng tâm tam giác ABC \( \Rightarrow CF = BF = \dfrac{2}{3}BE = \dfrac{2}{3}CD\) ( định lí về trung tuyến đi qua trọng tâm tam giác ) \( \Rightarrow \dfrac{1}{3}BE = \dfrac{1}{3}CD \Rightarrow DF = FE = \dfrac{1}{3}.9cm = 3cm\) \( \Rightarrow \) DF = 3 cm
Quảng cáo
|