Giải bài 3 trang 75 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạoCho tam giác ABC. Hai đường trung tuyến AM và CN cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia AM lấy điểm E sao cho ME = MG. a) Chứng minh rằng BG song song với EC. b) Gọi I là trung điểm của BE, AI cắt BG tại F. Chứng minh rằng AF = 2FI Quảng cáo
Đề bài Cho tam giác ABC. Hai đường trung tuyến AM và CN cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia AM lấy điểm E sao cho ME = MG. a) Chứng minh rằng BG song song với EC. b) Gọi I là trung điểm của BE, AI cắt BG tại F. Chứng minh rằng AF = 2FI Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết - Ta dựa vào định lí ba đường trung tuyến cắt nhau tại 1 điểm. Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng bằng \(\dfrac{2}{3}\)độ dài trung tuyến đi qua đỉnh ấy - Câu a ta sẽ chứng minh 2 góc so le trong bằng nhau thông qua các tam giác bằng nhau - Câu b ta sẽ chứng minh F là trọng tâm tam giác ABE Lời giải chi tiết a) Xét tam giác BGM và tam giác CEM có : \(\widehat {GMB} = \widehat {EMC}\)(2 góc đối đỉnh) GM = ME (do G đối xứng E qua M) MB = MC (do M là trung điểm của BC) \( \Rightarrow \Delta BGM = \Delta CEM(c - g - c)\) \( \Rightarrow \widehat {GBM} = \widehat {MCE}\)(2 góc tương ứng bằng nhau) Mà 2 góc trên ở vị trí so le trong nên BG⫽CE b) Vì I là trung điểm BE nên AI sẽ là trung tuyến của tam giác ABE Và BG cũng là trung tuyến của tam giác ABE do G là trung điểm AE Vì BG cắt AI tại F nên F sẽ là trọng tâm của tam giác ABE \(\, \Rightarrow AF = \dfrac{2}{3}AI\)(định lí về trọng tâm tam giác) Mà AI = AF + FI \( \Rightarrow \) FI = AI – AF \( \Rightarrow FI = AI - \dfrac{2}{3}AI = \dfrac{1}{3}AI\) \( \Rightarrow 2FI = AF = \dfrac{2}{3}AI\) \( \Rightarrow \) AF = 2 FI
Quảng cáo
|