Giải bài 3 trang 75 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạoCho tam giác ABC. Hai đường trung tuyến AM và CN cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia AM lấy điểm E sao cho ME = MG. a) Chứng minh rằng BG song song với EC. b) Gọi I là trung điểm của BE, AI cắt BG tại F. Chứng minh rằng AF = 2FI Tổng hợp đề thi giữa kì 1 lớp 7 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên Quảng cáo
Đề bài Cho tam giác ABC. Hai đường trung tuyến AM và CN cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia AM lấy điểm E sao cho ME = MG. a) Chứng minh rằng BG song song với EC. b) Gọi I là trung điểm của BE, AI cắt BG tại F. Chứng minh rằng AF = 2FI Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết - Ta dựa vào định lí ba đường trung tuyến cắt nhau tại 1 điểm. Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng bằng \(\dfrac{2}{3}\)độ dài trung tuyến đi qua đỉnh ấy - Câu a ta sẽ chứng minh 2 góc so le trong bằng nhau thông qua các tam giác bằng nhau - Câu b ta sẽ chứng minh F là trọng tâm tam giác ABE Lời giải chi tiết a) Xét tam giác BGM và tam giác CEM có : \(\widehat {GMB} = \widehat {EMC}\)(2 góc đối đỉnh) GM = ME (do G đối xứng E qua M) MB = MC (do M là trung điểm của BC) \( \Rightarrow \Delta BGM = \Delta CEM(c - g - c)\) \( \Rightarrow \widehat {GBM} = \widehat {MCE}\)(2 góc tương ứng bằng nhau) Mà 2 góc trên ở vị trí so le trong nên BG⫽CE b) Vì I là trung điểm BE nên AI sẽ là trung tuyến của tam giác ABE Và BG cũng là trung tuyến của tam giác ABE do G là trung điểm AE Vì BG cắt AI tại F nên F sẽ là trọng tâm của tam giác ABE \(\, \Rightarrow AF = \dfrac{2}{3}AI\)(định lí về trọng tâm tam giác) Mà AI = AF + FI \( \Rightarrow \) FI = AI – AF \( \Rightarrow FI = AI - \dfrac{2}{3}AI = \dfrac{1}{3}AI\) \( \Rightarrow 2FI = AF = \dfrac{2}{3}AI\) \( \Rightarrow \) AF = 2 FI
Quảng cáo
|