Giải bài 4(2.4) trang 25 vở thực hành Toán 7

Bài 4 (2.4). Số 0,1010010001000010... (viết liên tiếp các số 10; 100; 1 000; 10 000; ... sau dấu phẩy) có phải là số thập phân vô hạn tuần hoàn hay không?

Quảng cáo

Đề bài

Bài 4 (2.4). Số 0,1010010001000010... (viết liên tiếp các số 10; 100; 1 000; 10 000; ... sau dấu phẩy) có phải là số thập phân vô hạn tuần hoàn hay không?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Giả sử số đã cho là số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kì có n chữ số 

Quảng cáo
decumar

Lời giải chi tiết

Giả sử số đã cho là số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kì có n chữ số và chu kì bắt đầu từ chữ số thứ m sau dấu phẩy. Trong cách viết số thập phân đã cho, đến một lúc nào đó sẽ gặp số 100...00 (m+n chữ số 0). Như vậy, tới một lúc nào đó, trong phần thập phân của số đã cho có m+n chữ số 0 liên tiếp.

Vì chu kì có n chữ số nên trong m+n chữ số 0 liên tiếp đó có n chữ số 0 thuộc chu kì, vì thế chu kì toàn chữ số 0. Do đó, đến một vị trí nào đó sau dấu phẩy, tất cả các chữ số đều là 0 và có thể bỏ đi (mà không làm thay đổi giá trị). Nhưng như vậy số 0,1010010001000010... lại là số thập phân hữu hạn, trái với giả thiết số đã cho là số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Vậy không thể khả năng xảy ra số đã cho là số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Do đó, số đã cho là số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close