Giải bài 4 trang 78 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Cho tam giác nhọn ABC có ba đường cao AD, BE, CF. Biết AD = BE = CF. Chứng minh rằng tam giác ABC đều.

Lời giải chi tiết

Xét tam giác BFC và tam giác CEB có:

BC chung

FC = BE

\(\widehat {BFC} = \widehat {BEC} = {90^o}\)

\(\Delta BFC = \Delta CEB\) ( cạnh huyền – cạnh góc vuông)

\( \Rightarrow \widehat C = \widehat B\) (2 góc tương ứng) (1)

Xét tam giác CFA và tam giác ADC ta có:

CF = AD

AC chung

\(\widehat {ADC} = \widehat {AFC} = {90^o}\)

\(\Delta CFA = \Delta ADC\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

\( \Rightarrow \widehat C = \widehat A\) (2 góc tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \widehat C = \widehat A = \widehat B\) \( \Rightarrow \) Tam giác ABC là tam giác đều do có 3 góc bằng nhau