Giải bài 3 trang 78 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy điểm E thuộc cạnh AC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AE. Chứng minh rằng: a) DE vuông góc với BC b) BE vuông góc với DC

Quảng cáo

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy điểm E thuộc cạnh AC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AE. Chứng minh rằng:

a) DE vuông góc với BC                                b) BE vuông góc với DC

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Ta chứng minh vuông góc qua các tam giác vuông cân

- Ta chứng minh E là trực tâm của tam giác BCD

- Từ đó ta chứng minh DE vuông góc với BC và BE vuông góc DC

Lời giải chi tiết

a) Vì tam giác ABC vuông cân tại A

\( \Rightarrow \) \(\widehat B = \widehat C = {45^o}\)(2 góc ở đáy bằng nhau)

Xét tam giác AED có :

AE = AD

AC vuông góc với AB

\( \Rightarrow \) Tam giác AED vuông cân tại A

\( \Rightarrow \widehat {ADE} = \widehat {AED} = {45^o}\)

Mà \(\widehat {AED};\widehat {CEF}\)là 2 góc đối đỉnh \( \Rightarrow \widehat {AED} = \widehat {CEF} = {45^o}\)

Xét tam giác CEF áp dụng định lí tổng 3 góc trong tam giác ta có :

\( \Rightarrow \widehat F + \widehat C + \widehat E = {180^o}\)

\( \Rightarrow \widehat F = {180^o} - {45^o} - {45^o} = {90^o} \Rightarrow EF \bot BC \Rightarrow DE \bot BC\)

b) Vì DE vuông góc với BC \( \Rightarrow \) DE là đường cao của tam giác BCD

Vì AC cắt DE tại E nên E là trực tâm tam giác BCD (Do AC cũng là đường cao của tam giác BCD)

\( \Rightarrow \)BE cùng là đường cao của tam giác BCD (định lí 3 đường cao trong tam giác đi qua trực tâm)

\( \Rightarrow \)BE vuông góc với DC

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close