Bài 3.5, 3.6, 3.7, 3.8 phần bài tập bổ sung trang 41 SBT toán 6 tập 2Giải bài 3.5, 3.6, 3.7, 3.8 phần bài tập bổ sung trang 41 sách bài tập toán 6. Tìm số tự nhiên có hai chữ số sao cho tỉ số giữa số đó với tổng các chữ số của nó là lớn nhất. Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Bài III.5 Chứng minh rằng S=12+122+123+...+1220<1S=12+122+123+...+1220<1 Phương pháp giải: - Nhân tổng SS đã cho với 22. - Lấy 2S2S vừa tìm được ở trên trừ đi SS ban đầu, từ đó tìm được tổng S.S. Lời giải chi tiết: Ta có S=12+122+123+...+1220S=12+122+123+...+1220 Nên 2S=1+12+122+...+12192S=1+12+122+...+1219 Do đó 2S−S=(1+12+122+...+1219)2S−S=(1+12+122+...+1219)−(12+122+123+...+1220)−(12+122+123+...+1220) Suy ra S=1−1220S=1−1220. Mà 1−12201−1220 nên S<1.S<1. Bài III.6 Có bao nhiêu cách viết phân số 1515 dưới dạng tổng của hai phân số 1a+1b1a+1b với 0<a<b0<a<b ? Phương pháp giải: Lập luận để có các sí a,ba,b thỏa mãn đề bài. Lời giải chi tiết: Vì 1a+1b=151a+1b=15 nên 1a<151a<15, suy ra a>5.a>5. (1)(1) Ta lại có 0<a<b0<a<b nên 1a>1b1a>1b. Do đó 1a+1a>1a+1b1a+1a>1a+1b hay 2a>15=2102a>15=210, suy ra a<10.a<10. (2)(2) Từ (1)(1) và (2)(2) ta có a∈{6;7;8;9}.a∈{6;7;8;9}. Nếu a=6a=6 thì 1b=15−16=1301b=15−16=130 nên b=30b=30 Nếu a=7a=7 thì 1b=15−17=2351b=15−17=235 suy ra b=17,5b=17,5 (loại) Nếu a=8a=8 thì 1b=15−18=3401b=15−18=340 suy ra b≈13,3b≈13,3 (loại) Nếu a=9a=9 thì 1b=15−19=4451b=15−19=445 suy ra b=11,25b=11,25 (loại) Vậy chỉ có một cách viết là 15=16+130.15=16+130. Bài III.7 Tìm số tự nhiên có hai chữ số sao cho tỉ số giữa số đó với tổng các chữ số của nó là lớn nhất. Phương pháp giải: Sử dụng: ¯ab=10a+b¯¯¯¯¯ab=10a+b từ đó đánh giá để có phân số lớn nhất. Lời giải chi tiết: Đặt k=¯aba+bk=¯¯¯¯¯aba+b Ta có k=10a+ba+b≤10a+10ba+b=10(a+b)a+b=10k=10a+ba+b≤10a+10ba+b=10(a+b)a+b=10 Suy ra: k=10⇔b=10b⇔b=0k=10⇔b=10b⇔b=0 Như vậy kk lớn nhất bằng 1010 ứng với các số 10;20;30;…;90.10;20;30;…;90. Bài III.8 Có thể tìm được hai chữ số aa và bb sao cho phân số abab bằng số thập phân a,ba,b hay không ? Phương pháp giải: Cùng so sánh hai số ab;a,bab;a,b với aa Lời giải chi tiết: Giả sử ta tìm được hai chữ số aa và bb sao cho ab=a,bab=a,b Rõ ràng ta có a,b>aa,b>a (vì b≠0b≠0) (1)(1) Ta lại có ab=a.1bab=a.1b mà 1b≤11b≤1 nên a.1b≤aa.1b≤a Hay ab≤a.ab≤a. (2)(2) Vậy ab<a,bab<a,b nghĩa là không tìm được hai chữ số aa và bb thỏa mãn đề bài. Loigiaihay.com
Quảng cáo
|