Bài 212 trang 33 SBT toán 6 tập 1

Đề bài

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài \(105m,\) chiều rộng \(60m.\) Người ta muốn trồng cây xung quanh vườn sao cho mỗi góc vườn có một cây và khoảng cách giữa hai cây liên tiếp bằng nhau. Tính khoảng cách lớn nhất giữa hai cây liên tiếp (khoảng cách giữa hai cây là một số tự nhiên với đơn vị là mét), khi đó tổng số cây là bao nhiêu\(?\)

Lời giải chi tiết

Gọi \(n (m)\) \( (n ∈ \mathbb N)\) là khoảng cách giữa hai cây liên tiếp.

Vì mỗi góc có một cây và khoảng cách giữa hai cây liên tiếp bằng nhau nên \(n\) là ước chung của kích thước chiều dài và chiều rộng.

Ta có:   \(105 \;⋮\; n\) và \(60 \;⋮\; n\)

Vì \(n\) lớn nhất nên \(n\) là \(ƯCLN(60;105)\)

Ta có:  \(60 = {2^2}.3.5\)          

           \(105 = 3.5.7\)

 \(ƯCLN (60; 105) = 3.5 = 15\)

Vậy khoảng cách lớn nhất giữa hai cây là \(15m\)

Chu vi của vườn cây là: \((105 + 60).2 = 330 \; (m)\)

Tổng số cây phải trồng là: \(330 : 15 = 22\) (cây)

Loigiaihay.com