Bài 196 trang 30 SBT toán 6 tập 1

Giải bài 196 trang 30 sách bài tập toán 6. Một khối học sinh khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5, hàng 6 đều thiếu 1 người, nhưng xếp hàng 7 thì vừa đủ. Biết số học sinh chưa đến 300. Tính số học sinh.

Quảng cáo

Đề bài

Một khối học sinh khi xếp hàng \(2,\) hàng \(3,\) hàng \(4,\) hàng \(5,\) hàng \(6\) đều thiếu \(1\) người, nhưng xếp hàng \(7\) thì vừa đủ. Biết số học sinh chưa đến \(300.\) Tính số học sinh.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cách tìm bội chung thông qua tìm BCNN

Để tìm bội chung của các số đã cho ta có thể tìm các bội của BCNN của các số đó.

Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn \(1,\) ta thực hiện ba bước sau:

Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố 

Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.

Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm.

Lời giải chi tiết

Gọi \(m\) (\(m ∈\mathbb N^*\) và \(m < 300\) ) là số học sinh của một khối.

Vì xếp hàng \(2,\) hàng \(3,\) hàng \(4,\) hàng \(5,\) hàng \(6\) đều thiếu \(1\) người nên:

\((m + 1)\, ⋮\, 2;\) \((m + 1) \,⋮\, 3;\) \((m + 1) \,⋮\, 4;\) \((m + 1) \,⋮\, 5;\) \((m + 1) \,⋮\, 6\)

Suy ra \((m +1) ∈ BC\,(2, 3, 4,5, 6)\) và \(m + 1 < 301\) (vì \(m<300\))

Ta có: \(2 = 2\)                \(  3 = 3\)

           \(4 = {2^2}\)              \(  5 = 5\)

           \(   6 = 2.3\)

\(BCNN\,(2, 3, 4, 5, 6) = {2^2}.3.5 = 60\)

\(BC\,(2, 3, 4, 5, 6) =B(60)\) \(=\left\{ {0;\,60;\,120;\,180;\,240;\,300;\,360;...} \right\}\)

Vì \(m + 1 < 301\) nên \(m + 1 ∈ \left\{ {60;120;180;240;300} \right\}\)

Suy ra: \(m ∈ \left\{ {59;\,119;\,179;\,239;\,299} \right\}\)

* Do khi xếp hàng 7 thì vừa đủ nên \(m\, ⋮ \,7\)

Ta có: \(59\)  \(\not  \vdots \) \(7;\) \(119 ⋮ 7;\) \(179\)  \(\not  \vdots \) \(7;\) \(239\)  \(\not  \vdots \) \(7;\) \(299\)  \(\not  \vdots \) \(7.\)

Suy ra \(m=119\)

Vậy khối có \(119\) học sinh.

Loigiaihay.com

Xem thêm tại đây: Bài 18. Bội chung nhỏ nhất
Quảng cáo
list
close
Gửi bài