Bài 195 trang 30 SBT toán 6 tập 1

Đề bài

Một liên đội thiếu niên khi xếp hàng \(2,\) hàng \(3,\) hàng \(4,\) hàng \(5\) đều thừa \(1\) người. Tính số đội viên của liên đội biết rằng số đó trong khoảng từ \(100\) đến \(150.\)

Lời giải chi tiết

Gọi \(m\) (\(m ∈\mathbb N^*\) và \(100 ≤ m ≤ 150\)) là số đội viên của liên đội.

Vì xếp hàng \(2,\) hàng \(3,\) hàng \(4,\) hàng \(5\) đều thừa \(1\) người nên:

\((m – 1)\, ⋮\, 2;\) \((m – 1)\, ⋮\, 3;\) \((m – 1) \,⋮\, 4;\) \((m – 1) \,⋮\, 5\)

Suy ra: \((m -1) ∈ BC(2,\,3 ,\,4,\,5)\)

Ta có: \(2 = 2;\)  \(3 = 3\);

\(4 = {2^2};\)  \(5 = 5\)

\(BCNN\, (2,3,4,5) = {2^2}.3.5 = 60\)

\(BC (2 ,3 ,4 ,5) =B(60)\)\(= \left\{ {0;60;120;180; ...} \right\}\) 

Hay \((m -1)\)\(  ∈ \left\{ {0;60;120;180; ...} \right\}\) 

Vì \(100 ≤ m ≤ 150\) nên \(m-1=120\)

suy ra \(m = 120 + 1 = 121\)

Vậy liên đội có \(121\) thành viên.

Loigiaihay.com