Bài 17.2 phần bài tập bổ sung trang 29 SBT toán 6 tập 1

Đề bài

Chứng tỏ rằng hai số \(n + 1\) và \(3n + 4 (n \in \mathbb N)\) là hai số nguyên tố cùng nhau.

Lời giải chi tiết

Gọi \(d\) là ước chung của \(n + 1\) và \(3n + 4.\)

Ta có \( (n + 1) \;⋮\; d\) và \( (3n + 4)\; ⋮\; d.\)

Vì \( (n + 1) \;⋮\; d\) nên \( 3.(n + 1) \;⋮\; d\) hay \( (3n + 3) \;⋮\; d\)

Suy ra \([(3n + 4) - (3n + 3)]\; ⋮\; d\) \(\Rightarrow  1 \;⋮\; d\) \( \Rightarrow d = 1.\)

Vậy \(n + 1\) và \(3n + 4\) là hai số nguyên tố cùng nhau.

Loigiaihay.com