Bài 132 trang 22 SBT toán 6 tập 1

Đề bài

Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên \(n\) thì tích \((n+3)(n+6)\) chia hết cho \(2.\)

Lời giải chi tiết

Tập hợp số tự gồm có các số chẵn và các số lẻ

+) Nếu \(n\) chẵn thì \(n\; ⋮\; 2\) nên có dạng \( n = 2k \;( k \in \mathbb N)\)

Suy ra: \(n + 6 = 2k + 6\)

Vì \(( 2k + 6)=2(k+3) \;⋮\;  2\) nên \((n+3)(n+6)\; ⋮\; 2\)

+) Nếu \(n\) lẻ tức \(n\) không chia hết cho 2 nên có dạng \(n = 2k + 1\; (k \in \mathbb N )\)

Suy ra: \(n + 3 = 2k + 1 + 3 = 2k + 4\) 

Vì \(( 2k +4) =2(k+2)\;⋮ \; 2\) nên \((n+3)(n+6) \;⋮\;  2\)

Vậy \((n+3)(n+6)\) chia hết cho \(2\) với mọi số tự nhiên \(n.\) 

Loigiaihay.com