Bài 132 trang 22 SBT toán 6 tập 1

Giải bài 132 trang 22 sách bài tập toán 6. Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì tích (n+3)(n+6) chia hết cho 2.

Đề bài

Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên \(n\) thì tích \((n+3)(n+6)\) chia hết cho \(2.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Dấu hiệu chia hết cho \(2\): Chữ số tận cùng là chữ số chẵn.

Áp dụng tính chất \((1)\) về sự chia hết của một tổng: Nếu tất cả các số hạng của tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó.\(a\, \vdots \,m, b \,\vdots\,m , c \,\vdots \,m \Rightarrow (a+b+c) \,\vdots \,m\)

Áp dụng tính chất: Nếu trong một tích các số tự nhiên có một thừa số chia hết cho một số nào đó thì tích cũng chia hết cho số đó. 

Lời giải chi tiết

Tập hợp số tự gồm có các số chẵn và các số lẻ

+) Nếu \(n\) chẵn thì \(n\; ⋮\; 2\) nên có dạng \( n = 2k \;( k \in \mathbb N)\)

Suy ra: \(n + 6 = 2k + 6\)

Vì \(( 2k + 6)=2(k+3) \;⋮\;  2\) nên \((n+3)(n+6)\; ⋮\; 2\)

+) Nếu \(n\) lẻ tức \(n\) không chia hết cho 2 nên có dạng \(n = 2k + 1\; (k \in \mathbb N )\)

Suy ra: \(n + 3 = 2k + 1 + 3 = 2k + 4\) 

Vì \(( 2k +4) =2(k+2)\;⋮ \; 2\) nên \((n+3)(n+6) \;⋮\;  2\)

Vậy \((n+3)(n+6)\) chia hết cho \(2\) với mọi số tự nhiên \(n.\) 

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Gửi bài