Bài 11.3 phần bài tập bổ sung trang 22 SBT toán 6 tập 1

Đề bài

Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên \(n\) thì tích \(n.(n + 5)\) chia hết cho \(2.\) 

Lời giải chi tiết

+) Nếu \(n\) chẵn thì \(n\) có dạng \( n = 2k\;(k\in \mathbb N)\) khi đó:

\(n.(n+5)=2k.(2k+5)\) chia hết cho \(2\) (vì \(2 \,\vdots \,2)\)

+) Nếu \(n\) lẻ thì \(n\) có dạng \(n = 2k +1\;(k\in \mathbb N)\) khi đó: 

\(\begin{gathered}
n.\left( {n + 5} \right) = \left( {2k + 1} \right).\left( {2k + 1 + 5} \right) \hfill \\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( {2k + 1} \right).\left( {2k + 6} \right) \hfill \\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2\left( {2k + 1} \right).\left( {k + 3} \right) \hfill \\ 
\end{gathered} \)

Vì \(2 \,\vdots \,2\) nên \([2\left( {2k + 1} \right).\left( {k + 3} \right)] \,\vdots \,2\)

Do đó \(n.(n+5)\) chia hết cho \(2.\) 

Loigiaihay.com