Bài 11.3 phần bài tập bổ sung trang 22 SBT toán 6 tập 1

Giải bài 11.3 phần bài tập bổ sung trang 22 sách bài tập toán 6. Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì tích n.(n + 5) chia hết cho 2.

Đề bài

Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên \(n\) thì tích \(n.(n + 5)\) chia hết cho \(2.\) 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Ta xét trường hợp \(n\) chẵn, trường hợp \(n\) lẻ.

+) Áp dụng tính chất: Nếu trong một tích các số tự nhiên có một thừa số chia hết cho một số nào đó thì tích cũng chia hết cho số đó. 

Lời giải chi tiết

+) Nếu \(n\) chẵn thì \(n\) có dạng \( n = 2k\;(k\in \mathbb N)\) khi đó:

\(n.(n+5)=2k.(2k+5)\) chia hết cho \(2\) (vì \(2 \,\vdots \,2)\)

+) Nếu \(n\) lẻ thì \(n\) có dạng \(n = 2k +1\;(k\in \mathbb N)\) khi đó: 

\(\begin{gathered}
n.\left( {n + 5} \right) = \left( {2k + 1} \right).\left( {2k + 1 + 5} \right) \hfill \\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( {2k + 1} \right).\left( {2k + 6} \right) \hfill \\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2\left( {2k + 1} \right).\left( {k + 3} \right) \hfill \\ 
\end{gathered} \)

Vì \(2 \,\vdots \,2\) nên \([2\left( {2k + 1} \right).\left( {k + 3} \right)] \,\vdots \,2\)

Do đó \(n.(n+5)\) chia hết cho \(2.\) 

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Gửi bài