Lý thuyết Lũy thừa của một số hữu tỉ SGK Toán 7 - Chân trời sáng tạo

1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên

Lũy thừa bậc n của một số hữu tỉ x , kí hiệu xⁿ , là tích của n thừa số x ( n là số tự nhiên lớn hợn 1)

xⁿ đọc là x mũ n hoặc x lũy thừa n hoặc lũy thừa bậc n của x.

x: cơ số

n: số mũ

Quy ước: x⁰  = 1 ( x \( \ne \)0);  x¹ = x

Chú ý:

\(\begin{array}{l}{(x.y)^n} = {x^n}.{y^n}\\{(\frac{x}{y})^n} = \frac{{{x^n}}}{{{y^n}}}\end{array}\)

+ Lũy thừa số mũ chẵn của 1 số hữu tỉ luôn dương

+ Lũy thừa số mũ lẻ của 1 số hữu tỉ âm luôn âm

+ Lũy thừa số mũ chẵn của 1 số hữu tỉ dương luôn dương

2. Tích và thương hai lũy thừa cùng cơ số

+ Khi nhân 2 lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng 2 số mũ

x^m . xⁿ = x^m+n

+ Khi chia 2 lũy thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ đi lũy thừa của số chia

x^m : xⁿ = x^m-n (\(x \ne 0;m \ge n\))

Ví dụ: 7⁴ . 7⁸ = 7⁴⁺⁸ = 7¹²

7⁵ : (-7)² = 7⁵ : 7² = 7^5-2 = 7³

3. Lũy thừa của lũy thừa

Khi tính lũy thừa của một lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ.

(x^m)ⁿ = x^m.n

Ví dụ: [(-3)³]⁴ = (-3)^3.4 = (-3)¹²

4. Mở rộng 

Lũy thừa với số mũ nguyên âm của một số hữu tỉ

\(x^{-n} = \frac{1}{x^n} (x \ne 0) \)

Ví dụ: \(3^{-2} = \frac{1}{3^2}\)