Giải bài 4 trang 70, 71 vở thực hành Toán 7 tập 2Cho tam giác ABC. D là một điểm bất kì trên đoạn BC. Từ B, C kẻ các đường vuông góc BK, CN đến đường thẳng AD. a) So sánh BK, BD. b) So sánh (BK + CN) với BC. c) Chứng minh (BK + CN < frac{1}{2}left( {AB + BC + CA} right)). Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 7 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - KHTN... Quảng cáo
Đề bài Cho tam giác ABC. D là một điểm bất kì trên đoạn BC. Từ B, C kẻ các đường vuông góc BK, CN đến đường thẳng AD. a) So sánh BK, BD. b) So sánh BK+CNBK+CN với BC. c) Chứng minh BK+CN<12(AB+BC+CA). Phương pháp giải - Xem chi tiết a) Tam giác vuông BKD có BD là cạnh huyền nên BK<BD. b) + Từ a) suy ra BK+CN<BD+CN. + Chứng minh tương tự: BD+CN<BD+CD. Do đó, BK+CN<BD+CN<BD+CD=BC. c) + Chứng minh BK<AB, CN<AC. + Mà BK+CN<BC nên (BK+CN)+BK+CN<BC+AB+AC, nên BK+CN<12(AB+BC+CA) Lời giải chi tiết a) Trong tam giác vuông BKD có BD là cạnh huyền nên BK<BD (1) b) Từ (1) suy ra BK+CN<BD+CN (2) Trong tam giác vuông CND có DC là cạnh huyền nên NC<CD, suy ra: BD+CN<BD+CD. (3) Từ (2) và (3) suy ra BK+CN<BD+CN<BD+CD=BC. Do đó, BK+CN<BC. (4) c) Trong tam giác vuông ABK có AB là cạnh huyền nên BK<AB. (5) Trong tam giác vuông CAN có AC là cạnh huyền nên CN<AC. (6) Từ (4), (5) và (6) suy ra (BK+CN)+BK+CN<BC+AB+AC, hay 2(BK+CN)<AB+BC+CA, do đó BK+CN<12(AB+BC+CA).
Quảng cáo
|