Giải bài 4 trang 70, 71 vở thực hành Toán 7 tập 2

Cho tam giác ABC. D là một điểm bất kì trên đoạn BC. Từ B, C kẻ các đường vuông góc BK, CN đến đường thẳng AD. a) So sánh BK, BD. b) So sánh (BK + CN) với BC. c) Chứng minh (BK + CN < frac{1}{2}left( {AB + BC + CA} right)).

Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 7 tất cả các môn - Kết nối tri thức

Toán - Văn - Anh - KHTN...

Quảng cáo

Đề bài

Cho tam giác ABC. D là một điểm bất kì trên đoạn BC. Từ B, C kẻ các đường vuông góc BK, CN đến đường thẳng AD.

a) So sánh BK, BD.

b) So sánh BK+CNBK+CN với BC.

c) Chứng minh BK+CN<12(AB+BC+CA).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Tam giác vuông BKD có BD là cạnh huyền nên BK<BD.

b) + Từ a) suy ra BK+CN<BD+CN.

+ Chứng minh tương tự: BD+CN<BD+CD. Do đó, BK+CN<BD+CN<BD+CD=BC.

c) + Chứng minh BK<AB, CN<AC.

+ Mà BK+CN<BC nên (BK+CN)+BK+CN<BC+AB+AC, nên BK+CN<12(AB+BC+CA)

Lời giải chi tiết

a) Trong tam giác vuông BKD có BD là cạnh huyền nên BK<BD (1)

b) Từ (1) suy ra BK+CN<BD+CN (2)

Trong tam giác vuông CND có DC là cạnh huyền nên NC<CD, suy ra: BD+CN<BD+CD. (3)

Từ (2) và (3) suy ra BK+CN<BD+CN<BD+CD=BC.

Do đó, BK+CN<BC. (4)

c) Trong tam giác vuông ABK có AB là cạnh huyền nên BK<AB. (5)

Trong tam giác vuông CAN có AC là cạnh huyền nên CN<AC. (6)

Từ (4), (5) và (6) suy ra (BK+CN)+BK+CN<BC+AB+AC, hay 2(BK+CN)<AB+BC+CA, do đó BK+CN<12(AB+BC+CA).

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

close