Bài 33 trang 91 SBT toán 6 tập 2

Đề bài

Cho hai tia \(Oy, Oz\) cùng nằm trong nửa mặt phẳng có bờ chứa tia \(Ox\) sao cho \(\widehat {xOy} = 80^\circ ,\widehat {xOz} = 30^\circ \). Gọi \(Om\) là tia phân giác của góc \(yOz\). Tính \(\widehat {xOm}\).

Lời giải chi tiết

Vì \(Oy\) và \(Oz\) cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ chứa tia \(Ox\) và \(\widehat {xOy} = 80^\circ ;\widehat {xOz} = 30^\circ \) hay \( \widehat {xOy} > \widehat {xOz}\) nên tia \(Oz\) nằm giữa hai tia \(Ox\) và \(Oy\)

\( \Rightarrow \widehat {xOz} + \widehat {y{\rm{O}}z} = \widehat {xOy}\)

Thay \(\widehat {xOz} = 30^\circ ;\widehat {xOy} = 80^\circ \) ta có :

\(30^\circ  + \widehat {y{\rm{O}}z} = 80^\circ \) 

\( \Rightarrow \widehat {y{\rm{O}}z} = 80^\circ  - 30^\circ  = 50^\circ \)

Vì \(Om\) là tia phân giác của \(\widehat {y{\rm{O}}z}\) nên ta có:

\(\displaystyle \widehat {y{\rm{O}}m} = \widehat {mOz} = {{\widehat {y{\rm{O}}z}} \over 2} = {{50^\circ } \over 2} = 25^\circ \) và tia \(Om\) nằm giữa hai tia \(Oz\) và \(Oy\). 

Vì  tia \(Oz\) nằm giữa hai tia \(Ox\) và \(Oy\), đồng thời tia \(Om\) nằm giữa hai tia \(Oz\) và \(Oy\) nên tia \(Oz\) nằm giữa \(Ox\) và \(Om.\) Từ đó, ta có :

\(\widehat {xOz} + \widehat {zOm} = \widehat {xOm}\) 

\( \Rightarrow \widehat {xOm} = 25^\circ  + 30^\circ  = 55^\circ \).

Loigiaihay.com