Bài 122 trang 21 SBT toán 6 tập 1

Đề bài

Chứng tỏ rằng lấy một số có hai chữ số , cộng với số gồm hai chữ số ấy viết theo thứ tự ngược lại, ta luôn luôn được một số chia hết cho \(11\) (chẳng hạn \(37+37 = 110,\) chia hết cho \(11\))

Lời giải chi tiết

Gọi số tự nhiên có hai chữ số là \(\overline {ab} \)  \((a \ne 0)\)

Số viết theo thứ tự ngược lại của   \(\overline {ab} \) là  \(\overline {ba} \)

Ta có \(\overline {ab}=10a+b \) và \(\overline {ba}=10b+a \)

Suy ra \(\overline {ab} \) + \(\overline {ba} \)\( = (10a+b)+(10b+a)\)\(=11a+11b=11.(a+b)\)

Vì  \(11.(a+b) \,\,⋮\, 11\) nên \(\overline {ab} \) + \(\overline {ba} \,\) luôn chia hết cho \(11.\) 

Loigiaihay.com