Bài 121 trang 21 SBT toán 6 tập 1

Đề bài

Chứng tỏ rằng số có dạng \(\overline {abcabc} \) bao giờ cũng chia hết cho \(11\) (chẳng hạn \(328328 \,\,⋮\,\, 11\)) 

Lời giải chi tiết

Ta có : \(\overline {abcabc} =\overline {abc}.1000+\overline {abc}\)\(=\overline {abc}.(1000+1)\)\(=1001.\overline {abc}\)         

Từ đó \(\overline {abcabc}  = 1001.\overline {abc}  = 7.11.13.\overline {abc} \)

Vì  \(11 \,\,⋮\,\, 11\) nên \(7.11.13.\overline {abc} \) \( \,\,⋮\,\, 11\) hay \(1001.\) \(\overline {abc} \) \(\,\,⋮\, 11\)

Do đó \(\overline {abcabc} \,\,⋮\,\, 11\)

Vậy số có dạng \(\overline {abcabc} \) bao giờ cũng chia hết cho \(11.\)

Loigiaihay.com