Bài 12.1, 12.2, 12.3, 12.4, 12.5 phần bài tập bổ sung trang 30, 31 SBT toán 6 tập 2

Bài 12.1

Số nghịch đảo của \(\displaystyle{{ - 2} \over 7}\) là:

\(\displaystyle\left( A \right){2 \over 7};\)         \(\displaystyle\left( B \right){7 \over 2};\)

\(\displaystyle\left( C \right)1;\)            \(\displaystyle\left( D \right){{ - 7} \over 2}\)

Hãy chọn đáp án đúng.

Phương pháp giải:

Hai số được gọi là nghịch đảo của nhau nếu tích của chúng bằng \(1.\)

Nếu phân số \(\dfrac{a}{b}\neq 0\) thì số nghịch đảo của nó là \(\dfrac{b}{a}.\)

Lời giải chi tiết:

Số nghịch đảo của \(\displaystyle{{ - 2} \over 7}\) là \(\displaystyle {{ 7} \over -2}= {{ - 7} \over 2}.\)

Chọn đáp án \((D).\)

Bài 12.2

\(\displaystyle{{12} \over {25}}\) là kết quả của phép chia :

\(\displaystyle\left( A \right){{ - 3} \over 5}:{5 \over { - 4}};\)                                    \(\displaystyle\left( B \right){2 \over {25}}:6;\)

\(\displaystyle\left( C \right){3 \over {25}}:4;\)                              \(\displaystyle\left( D \right) - 6:{{25} \over 2}\)

Hãy chọn đáp án đúng.

Phương pháp giải:

Ta sử dụng:

- Muốn chia một phân số cho một phân số khác \(0\), ta nhân phân số bị chia với số nghịch đảo của số chia.

                    \(\dfrac{a}{b}:\dfrac{c}{d}=\dfrac{a}{b}.\dfrac{d}{c}\), với \(\dfrac{c}{d}\neq 0\). 

- Muốn chia một số nguyên cho một phân số khác \(0\), ta nhân số nguyên với nghịch đảo của số chia.

                     \(a:\dfrac{c}{d}=\dfrac{a.d}{c}\).

- Muốn chia một phân số cho một số nguyên khác \(0\), ta nhân mẫu của phân số bị chia với số nguyên và giữ nguyên tử số: \(\dfrac{a}{b}:c=\dfrac{a}{b.c}\).

Lời giải chi tiết:

Ta có : 

\(\displaystyle {{ - 3} \over 5}:{5 \over { - 4}} ={{ - 3} \over 5}.{(-4) \over 5} = \dfrac{12}{25};\)

\(\displaystyle {2 \over {25}}:6 = {2 \over {25.6}}= {2 \over {150}};\)

\(\displaystyle {3 \over {25}}:4= {3 \over {25.4}}= {3 \over {100}};\)

\(\displaystyle - 6:{{25} \over 2} = \dfrac{(-6).2}{25} = \dfrac{-12}{25} \)

Vậy \(\displaystyle{{12} \over {25}}\) là kết quả của phép chia \(\displaystyle {{ - 3} \over 5}:{5 \over { - 4}}.\)

Chọn đáp án \((A).\)

Bài 12.3*

Tìm số tự nhiên \(a\) nhỏ nhất sao cho khi chia \(a\) cho \(\displaystyle{6 \over 7}\) và chia \(a\) cho \(\displaystyle{{10} \over {11}}\) ta đều được kết quả là số tự nhiên.

Phương pháp giải:

- Tìm thương của \(a\) và  \(\displaystyle{6 \over 7}\); của \(a\) và \(\displaystyle{{10} \over {11}}.\)

- Áp dụng tính chất : Một phân số có thể viết dưới dạng một số nguyên khi tử là bội của mẫu. 

Lời giải chi tiết:

Theo đề bài ta có :

+) \(a:\displaystyle{6 \over 7} = a.{7 \over 6}={7a \over 6} \in N\) nên \(\displaystyle7{{a}} \;⋮ \; 6\) 

Suy ra \(\displaystyle{{a}} \;⋮ \; 6\) (vì \(7\) và \(6\) là nguyên tố cùng nhau);

+) \(\displaystyle a:{{10} \over {11}} = a.{{11} \over {10}} ={11a \over 10}\in N\) nên \(\displaystyle11{{a}} \;⋮ \; 10\) 

Suy ra \(\displaystyle{ {a}}\;⋮ \;10\) (vì \(11\) và \(10\) nguyên tố cùng nhau).

Như vậy \(a\) là bội chung của \(6\) và \(10.\)

Để \(a\) nhỏ nhất thì \(a = BCNN(6;10) = 30.\) 

Vậy số phải tìm là \(30.\)

Thử lại :

\(\displaystyle30:{6 \over 7} = 30.{7 \over 6} = 35\; ;\;\)                 \(\displaystyle30:{{10} \over {11}} = 30.{{11} \over {10}} = 33.\)

Bài 12.4

Tích của hai phân số là \(\displaystyle{3 \over 7}\) nếu thêm vào thừa số thứ nhất \(2\) đơn vị thì tích là \(\displaystyle{{13} \over {21}}\). Tìm hai phân số đó.

Phương pháp giải:

- Tìm hiệu của tích cũ và tích mới.

- Tích mới hơn tích cũ \(2\) lần phân số thứ hai, từ đó tìm được phân số thứ hai.

- Tìm phân số thứ nhất ta lấy tích hai phân số chia cho phân số thứ hai.

Lời giải chi tiết:

Tích mới lớn hơn tích cũ là: \(\displaystyle{{13} \over {21}} - {3 \over 7} = {4 \over {21}}.\)

Tích mới hơn tích cũ \(2\) lần phân số thứ hai.

Vậy phân số thứ hai là: \(\displaystyle{4 \over {21}}:2 = {2 \over {21}}.\)

Phân số thứ nhất là: \(\displaystyle{3 \over 7}:{2 \over {21}} = {9 \over 2}.\) 

Bài 12.5*

Tìm hai số biết rằng \(\displaystyle{7 \over 9}\) của số này bằng \(\displaystyle{{28} \over {33}}\) của số kia và hiệu của hai số đó bằng \(9.\)

Phương pháp giải:

- Tìm tỉ số của hai số dựa vào dữ kiện \(\displaystyle{7 \over 9}\) của số này bằng \(\displaystyle{{28} \over {33}}\) của số kia.

- Số thứ nhất \(=\) số thứ hai \(+9.\)

Lời giải chi tiết:

Gọi hai số cần tìm là \(a\) và \(b\) (giả sử \(a>b\))

Theo bài ra ta có \(a - b =  9\) và \(\displaystyle{7 \over {9}}.a = {28 \over 33}.b\)

Từ điều kiện: \(\displaystyle{7 \over {9}}.a= {28 \over 33}.b \)

Suy ra: \(\displaystyle{\rm{a}} = {28 \over 33}.\,b:{7 \over {9}} \)

\( \Rightarrow a = \dfrac{28}{33}.\dfrac{{9}}{7}.b \Rightarrow a = \dfrac{{12}}{{11}}b\) 

Ta thay \(a = \dfrac{12}{11}b \) vào \(a - b =  9\), được: 

\(\begin{array}{l}
\dfrac{{12}}{{11}}b - b = 9 \Rightarrow b\left( {\dfrac{{12}}{{11}} - 1} \right) = 9\\
\Rightarrow b.\left( {\dfrac{{12}}{{11}} - \dfrac{{11}}{{11}}} \right) = 9\\
\Rightarrow b.\dfrac{1}{{11}} = 9\\
\Rightarrow b = 9:\dfrac{1}{{11}} = 9.11 = 99\\
\Rightarrow a = 9 + b = 9 + 99 = 108
\end{array}\)

Vậy hai số cần tìm là: \(108\) và \(99\)

Cách khác: 

Số thứ nhất bằng \(\displaystyle{{28} \over {33}}:{7 \over 9} = {{12} \over {11}}\) số thứ hai.

\(9\) chính là giá trị của \(\displaystyle{{12} \over {11}} - 1 = {1 \over {11}}\) số thứ hai.

Số thứ hai là:       \(\displaystyle 9:{1 \over {11}} = 99\)

Sô thứ nhất là:     \(99 + 9 = 108.\)

Loigiaihay.com