Bài 118 trang 20 SBT toán 6 tập 1

Giải bài 118 trang 20 sách bài tập toán 6. Chứng tỏ rằng: a) Trong hai số tự nhiên liên tiếp, có một số chia hết cho 2...

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Chứng tỏ rằng:

LG a

Trong hai số tự nhiên liên tiếp, có một số chia hết cho \(2.\)

Phương pháp giải:

+) Hai số tự nhiên liên tiếp hơn kém nhau một đơn vị

Áp dụng tính chất \(1\), về sự chia hết của một tổng.

+) Tính chất \(1\): Nếu tất cả các số hạng của tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó.\(a\, \vdots\, m, b\, \vdots\, m , c \,\vdots\, m \,\Rightarrow (a+b+c) \,\vdots\, m\)

Lời giải chi tiết:

Gọi hai số tự nhiên liên tiếp là \(a\) và \(a + 1\)

Nếu \(a\) chia hết cho \(2\) thì bài toán được chứng minh .

Nếu \(a\) không chia hết cho \(2\) thì  \(a = 2k + 1 ( k \in \mathbb{N})\)

Suy ra : \(a + 1 = 2k + 1 + 1=2k+2\)

Ta có : \(2k \, ⋮ \, 2 ;\)\(\,\, 2  \,⋮ \, 2\) 

Suy ra  \(( 2k +2 )\, ⋮ \, 2\) hay \(( a+ 1) \,⋮\,  2\)

Vậy trong hai số tự nhiên liên tiếp , có một số chia hết cho \(2\)

LG b

Trong ba số tự nhiên liên tiếp, có một số chia hết cho \(3.\)

Phương pháp giải:

+) Hai số tự nhiên liên tiếp hơn kém nhau một đơn vị

Áp dụng tính chất \(1\), về sự chia hết của một tổng.

+) Tính chất \(1\): Nếu tất cả các số hạng của tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó.\(a\, \vdots\, m, b\, \vdots\, m , c \,\vdots\, m \,\Rightarrow (a+b+c) \,\vdots\, m\)

Lời giải chi tiết:

Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là \(a ,\)\( a + 1 ,\)\( a + 2\)

Nếu \(a\) chia hết cho \(3\) thì bài toán được chứng minh

Nếu \(a\) không chia hết cho \(3\) thì \(a = 3k + 1\)  hoặc  \(a = 3k + 2 ( k \in \mathbb{N})\)

Nếu \(a = 3k + 1\) thì \(a + 2 = 3k + 1 + 2 =( 3k + 3) \, ⋮\, 3\)

(vì \(3k \,⋮\, 3\) và \(3 \,⋮\, 3\) nên \((3k + 3) \,⋮\, 3)\)

Nếu \(a = 3k + 2\) thì \(a + 1 = 3k + 2 + 1 = (3k + 3)\,  ⋮\, 3\)

(vì \(3k \,⋮\, 3\) và \(3 \,⋮\, 3\) nên \((3k + 3) \,⋮\, 3)\)

Vậy trong ba số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho \(3.\)

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close