Bài 81 trang 23 SBT toán 6 tập 2

Đề bài

a) Tính: \(\displaystyle1 - {1 \over 2}\;\;;\;\quad {1 \over 2} - {1 \over 3}\;\;;\;\quad{1 \over 3} - {1 \over 4};\)       \(\displaystyle {1 \over 4} - {1 \over 5}\;\;;\;\quad{1 \over 5} - {1 \over 6}\)

b) Sử dụng kết quả của câu a) để tính nhanh tổng sau: 

\(\displaystyle{1 \over 2} + {1 \over 6} + {1 \over {12}} + {1 \over {20}} + {1 \over {30}}\)

Lời giải chi tiết

a) Tính :

\(\displaystyle1 - {1 \over 2} = {2 \over 2} + {{ - 1} \over 2} = {1 \over 2}\)

\(\displaystyle\eqalign{
& {1 \over 2} - {1 \over 3} = {3 \over 6} + {{ - 2} \over 6} = {1 \over 6} \cr 
& {1 \over 3} - {1 \over 4} = {4 \over {12}} + {{ - 3} \over {12}} = {1 \over {12}} \cr 
& {1 \over 4} - {1 \over 5} = {5 \over {20}} + {{ - 4} \over {20}} = {1 \over {20}} \cr 
& {1 \over 5} - {1 \over 6} = {6 \over {30}} + {{ - 5} \over {30}} = {1 \over {30}} \cr} \)

b) \(\displaystyle{1 \over 2} + {1 \over 6} + {1 \over {12}} + {1 \over {20}} + {1 \over {30}}\)

\(\displaystyle = 1 - {1 \over 2} + {1 \over 2} - {1 \over 3} + {1 \over 3} - {1 \over 4} \)\(\displaystyle + {1 \over 4} - {1 \over 5} + {1 \over 5} - {1 \over 6} \)
\( \displaystyle = 1 - {1 \over 6} = {6 \over 6}- {{ 1} \over 6} = {5 \over 6}  \)

Loigiaihay.com