Giải Bài 7 trang 66 sách bài tập toán 7 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Cho tam giác ABC có ba đường phân giác AD, BE, CF đồng quy tại I. Vẽ IH vuông góc với BC tại H. Chứng minh rằng \(\widehat {BIH} = \widehat {CI{\rm{D}}}\).

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\widehat {DIC} = {180^o} - \widehat {AIC} = \widehat {IAC} + \widehat {IC{\rm{A}}} = \frac{{\widehat {{A^{}}} + \widehat C}}{2}\)

Ta có: \(\widehat {BIH} = {90^o} - \frac{{\widehat B}}{2} = \frac{{{{180}^o} - \widehat B}}{2} = \frac{{\widehat {{A^{}}} + \widehat C}}{2} = \widehat {DIC}\)

Suy ra: \(\widehat {BIH} = \widehat {CI{\rm{D}}}\)