Bài 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5 phần bài tập bổ sung trang 12 SBT toán 6 tập 2

Bài 4.1

Phân số nào dưới đây là phân số tối giản?

\(\displaystyle \left( A \right){{125} \over {300}};\)                                  \(\displaystyle \left( B \right){{416} \over {634}};\)

\(\displaystyle \left( C \right){{351} \over {417}};\)                                  \(\displaystyle \left( D \right){{141} \over {143}}.\)

Hãy chọn đáp án đúng. 

Phương pháp giải:

Phân số tối giản (hay phân số không rút gọn được nữa) là phân số mà tử và mẫu chỉ có ước chung là \(1\) và \(-1.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có :

\(\displaystyle {{125} \over {300}} = {{125:25} \over {300:25}} ={{5} \over {12}} ;\)

\(\displaystyle {{416} \over {634}} ={{416:2} \over {634:2}} = {{208} \over {317}};\)

\(\displaystyle {{351} \over {417}}= {{351:3} \over {417:3}}= {{117} \over {139}};\)

Phân số  \(\displaystyle {{141} \over {143}}\) có tử và mẫu chỉ có ước chung là \(1\) và \(-1\) nên là phân số tối giản.

Chọn đáp án \(D.\)

Bài 4.2

Phân số nào dưới đây không là phân số tối giản ? 

\(\displaystyle \left( A \right){8 \over {81}};\)                                    \(\displaystyle \left( B \right){{28} \over {91}};\)

\(\displaystyle \left( C \right){{176} \over {177}}\)                                    \(\displaystyle \left( D \right){{17} \over {35}}.\)

Hãy chọn đáp án đúng.

Phương pháp giải:

- Muốn rút gọn phân số ta chia cả tử và mẫu của phân số cho một ước chung khác \(1\) và \(-1\) của chúng.

- Phân số tối giản (hay phân số không rút gọn được nữa) là phân số mà tử và mẫu chỉ có ước chung là \(1\) và  \(-1\)

Lời giải chi tiết:

Ta có : \(\displaystyle {{28} \over {91}} = {{28 :7} \over {91:7}}= {{4} \over {13}}\)

Các phân số \(\displaystyle {8 \over {81}};\) \(\displaystyle {{176} \over {177}};\) \(\displaystyle {{17} \over {35}} \) là các phân số tối giản.

Vậy phân số không là phân số tối giản là \(\displaystyle {{28} \over {91}}.\)

Chọn đáp án \(B.\)

Bài 4.3

Viết tập hợp \(A\) các phân số bằng phân số \(\displaystyle {{ - 21} \over {35}}.\) 

Phương pháp giải:

Rút gọn phân số thành phân số tối giản bằng cách chia cả tử và mẫu cho \(5\), sau đó tìm dạng tổng quát của các phân số bằng với phân số tối giản vừa tìm được. 

Lời giải chi tiết:

Ta có : \(\displaystyle {{ - 21} \over {35}} = {{ - 21 : 7} \over {35 :7}}= {{ - 3} \over 5}.\)  

Do đó tập hợp \(A\) các phân số bằng phân số \(\displaystyle {{ - 21} \over {35}}={{ - 3} \over 5}\) là \(\displaystyle A = \left\{ {{{ - 3m} \over {5m}}\left| {m \in Z,m\ne 0} \right.} \right\}\)

Bài 4.4

Viết tập hợp \(B\) các phân số bằng \(\displaystyle {{15} \over {48}}\) mà tử và mẫu là các số tự nhiên có hai chữ số.

Phương pháp giải:

Rút gọn phân số \(\dfrac{15}{48}\) bằng cách chia cả tử và mẫu cho \(3,\) sau đó tìm các phân số bằng với phân số vừa thu được mà mà tử và mẫu là các số tự nhiên có hai chữ số.

Lời giải chi tiết:

Ta có \(\displaystyle {{15} \over {48}} = {5 \over {16}}\) . 

Các phân số bằng \(\displaystyle {{15} \over {48}} = {5 \over {16}}\) có dạng \(\displaystyle {{5m} \over {16m}}\) (với \(m\in \mathbb Z, m\ne 0)\)

Vì tử và mẫu là các số tự nhiên có hai chữ số nên  \(\displaystyle m \in \left\{ {2;3;4;5;6} \right\}\)  

Do đó  \(\displaystyle B = \left\{ {{{10} \over {32}};{{15} \over {48}};{{20} \over {64}};{{25} \over {80}};{{30} \over {96}}} \right\}.\)

Bài 4.5

Cho phân số \(\displaystyle {\rm{A}} = {{n + 1} \over {n - 3}}\) \((n ∈ Z, n \ne 3.)\)

Tìm \(n\) để \(A\) là phân số tối giản.

Phương pháp giải:

Phân số tối giản (hay phân số không rút gọn được nữa) là phân số mà tử và mẫu chỉ có ước chung là \(1\) và  \(-1.\) 

Lời giải chi tiết:

Gọi \(d\) là ước chung của \(n+1\) và \(n-3\) (xét \(d>0)\)

Ta có: \((n+1) \,{\vdots}\,d\) và \((n-3) \,{\vdots}\,d\)

Suy ra \([(n+1)-(n-3)] \,{\vdots}\,d\)

\(\Rightarrow (n+1-n+3) \,{\vdots}\,d\)

\(\Rightarrow 4 \,{\vdots}\,d\)

\(\Rightarrow d \in Ư(4)=\{1;2;4\}\)

Để \(A\) là phân số tối giản thì \(ƯCLN(n + 1; n – 3) = 1\)

Hay \(d \ne 2\) và \(d \ne 4\)

Với \( d\ne 2\) thì \((n +1) \displaystyle \not  {\vdots} \,2\) và \((n - 3) \displaystyle \not  {\vdots} \,2\)

Lại có 1 và 3 là hai số tự nhiên lẻ nên \(n\) phải là số chẵn

Nếu  \( d\ne 2\) thì chắc chắn \( d\ne 4\)

Vậy \(n\) là số chẵn thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Loigiaihay.com