Bài 39* trang 12 SBT toán 6 tập 2

Đề bài

Chứng tỏ rằng \(\displaystyle {{12n + 1} \over {30n + 2}}\) là phân số tối giản \(\displaystyle (n ∈ N).\)

Lời giải chi tiết

Gọi ước chung lớn nhất của \(12n+1\) và \(30n +2\) là \(d\), ta sẽ chứng minh \(d = 1.\)  

Ta có : \((12n+1) \,⋮\, d\) nên \(5.(12n+1)  \,⋮\,d\) hay \((60n+5)  \,⋮\,d\)

           \( (30n+2)  \,⋮\, d\) nên \(2.(30n+2)  \,⋮\,d\) hay \((60n+4)  \,⋮\,d\)

Suy ra: \(\displaystyle \left[ (60n+5)-(60n+4) \right] \vdots\, d\)

\(\displaystyle \Rightarrow  (60n + 5 – 60n - 4)  \,⋮\,d\)

\(\displaystyle \Rightarrow 1 \,⋮\, d \)  \(\displaystyle \Rightarrow d =1 \) 

Hay \(12n+1\) và \(30n +2\) là hai số nguyên tố cùng nhau

Vậy phân số \(\displaystyle {{12n + 1} \over {30n + 2}}\) là phân số tối giản.

Loigiaihay.com