Giải bài 4 (4.19) trang 67 vở thực hành Toán 7

Đề bài

Bài 4 (4.19). Cho tia Oz là phân giác của góc xOy. Lấy các điểm A, B, C lần lượt thuộc các tia Ox, Oy, Oz sao cho \(\widehat {CAO} = \widehat {CBO}\)

a) Chứng minh rằng \(\Delta OAC = \Delta OBC\)

b) Lấy điểm M trên tia đối của tia CO. Chứng minh rằng \(\Delta MAC = \Delta MBC\)

Lời giải chi tiết

GT	\(\widehat {xOz} = \widehat {zOy},A \in Ox,B \in Oy,C \in Oz,\)\(\widehat {CAO} = \widehat {CBO}\) M thuộc tia đối của tia CO
KL	a) \(\Delta OAC = \Delta OBC\) b) \(\Delta MAC = \Delta MBC\)

a) Xét hai tam giác OAC và OBC ta có

\(\widehat {COA} = \widehat {COB}\)(OC là tia phân giác của góc AOB)

OC là cạnh chung

\(\widehat {ACO} = {180^o} - \widehat {CAO} - \widehat {COA} = {180^o} - \widehat {CBO} - \widehat {COB} = \widehat {BCO}\)

Vậy \(\Delta OAC = \Delta OBC\)(g – c – g )

b) Xét hai tam giác MAC và MBC ta có

CA = CB ( do \(\Delta OAC = \Delta OBC\))

\(\widehat {MCA} = {180^o} - \widehat {OCA} = {180^o} - \widehat {OCB} = \widehat {MCB}\)( do \(\Delta OAC = \Delta OBC\))

MC là cạnh chung

Vậy \(\Delta MAC = \Delta MBC\)(c – g – c )