Bài 101* trang 29 SBT toán 6 tập 2Giải bài 101* trang 29 sách bài tập toán 6. Chứng minh rằng tổng của một phân số dương với số nghịch đảo của nó thì không nhỏ hơn 2. Quảng cáo
Đề bài Chứng minh rằng tổng của một phân số dương với số nghịch đảo của nó thì không nhỏ hơn 2. Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng: Nếu phân số ab≠0 thì số nghịch đảo của nó là ba. Lời giải chi tiết Lấy phân số bất kì ab với a>0,b>0. Không mất tính tổng quát giả sử 0<a≤b. Đặt b=a+m(m∈Z,m≥0). Số nghịch đảo của ab là ba. Ta có : ab+ba=aa+m+a+ma =aa+m+ma+aa =aa+m+ma+1 (1) Ta có: ma≥ma+m (dấu bằng xảy ra khi m=0). Suy ra: aa+m+ma≥aa+m+ma+m=a+ma+m=1 (2) Từ (1) và (2) suy ra: ab+ba≥1+1=2. Dấu "=" xảy ra khi m=0 hay a=b. Loigiaihay.com
Quảng cáo
|