Bài 95* trang 28 SBT toán 6 tập 2

Đề bài

Tính nhanh:

\(\displaystyle M = {2 \over {3.5}} + {2 \over {5.7}} + {2 \over {7.9}} + ..... + {2 \over {97.99}}\)

Lời giải chi tiết

\(\displaystyle M = {2 \over {3.5}} + {2 \over {5.7}} + {2 \over {7.9}} + ..... + {2 \over {97.99}}\) 

\( = \dfrac{{5 - 3}}{{3.5}} + \dfrac{{7 - 5}}{{5.7}} + \dfrac{{9 - 7}}{{7.9}} + ... + \dfrac{{99 - 97}}{{97.99}}\)

 \(\displaystyle = \left( {{1 \over 3} - {1 \over 5}} \right) + \left( {{1 \over 5} - {1 \over 7}} \right) \)\(\displaystyle + \left( {{1 \over 7} - {1 \over 9}} \right) + ... + \left( {{1 \over {97}} - {1 \over {99}}} \right) \)

\( = \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{7} + ... + \dfrac{1}{{97}} - \dfrac{1}{{99}}\)

\(\displaystyle = {1 \over 3} - {1 \over {99}} = {{33} \over {99}} - {1 \over {99}} = {{32} \over {99}}.\)

Loigiaihay.com