Giải bài 6 trang 79 vở thực hành Toán 7 tập 2

Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B bằng ({60^o}). Tia phân giác của góc ABC cắt AC ở E. Kẻ EM vuông góc với BC (left( {M in BC} right)). a) Chứng minh (Delta ABE = Delta MBE). b) Chứng minh (MB = MC). c) Gọi I là giao điểm của BA và ME. Chứng minh (IE > EM).

Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 7 tất cả các môn - Kết nối tri thức

Toán - Văn - Anh - KHTN...

Quảng cáo

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B bằng 60o. Tia phân giác của góc ABC cắt AC ở E. Kẻ EM vuông góc với BC (MBC).

a) Chứng minh ΔABE=ΔMBE.

b) Chứng minh MB=MC.

c) Gọi I là giao điểm của BA và ME. Chứng minh IE>EM.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Chỉ ra BAE^=BME^=90o,ABE^=EBM^,BEchung nên ΔABE=ΔMBE.

b) Chứng minh EBC^=C^=30o nên tam giác BEC cân tại E, suy ra EM là đường cao đồng thời là đường trung tuyến, suy ra MB=MC.

c) + Chứng minh tam giác AEI vuông tại A nên IE>AE

+ Vì ΔABE=ΔMBE nên AE=EM. Do đó, IE>EM.

Lời giải chi tiết

a) Xét hai tam giác vuông ABE và MBE, ta có:

BAE^=BME^=90o,ABE^=EBM^,BEchung

Do đó, ΔABE=ΔMBE (cạnh huyền – góc nhọn)

b) Trong tam giác vuông ABC, ta có B^=60o nên C^=30o.

Vì BE là phân giác của ABC^ nên ABE^=EBM^=ABC^2=30o

Vậy tam giác BEC có EBC^=C^=30o nên tam giác BEC cân tại E.

Tam giác BEC cân tại E và có EM là đường cao đồng thời là đường trung tuyến, suy ra MB=MC.

c) Ta có góc BAE kề bù với góc IAE nên IAE^=90o.

Trong tam giác vuông AEI có cạnh IE là cạnh huyền nên IE>AE (1)

Theo câu a) ΔABE=ΔMBE nên AE=EM (2)

Từ (1) và (2) suy ra IE>EM.

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

close