Bài 29 trang 83 SBT toán 8 tập 1

Giải bài 29 trang 8 sách bài tập toán 8. Hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại O. Biết rằng OA = OC, OB = OD. Tứ giác ACBD là hình gì ? Vì sao ?

Quảng cáo

Đề bài

Hai đoạn thẳng \(AB\) và \(CD\) cắt nhau tại \(O.\) Biết rằng \(OA = OC,\) \(OB = OD.\) Tứ giác \(ACBD\) là hình gì \(?\) Vì sao \(?\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta sử dụng kiến thức:

+) Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.

+) Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(OA = OC \;\;\;(gt)\)

\(⇒ ∆ OAC\) cân tại \(O\)

\( \Rightarrow {\widehat {OAC}} =\displaystyle {{{{180}^0} - \widehat {AOC}} \over 2}\) (tính chất tam giác cân)   \((1)\)

\(OB = OD \;\;\;(gt)\)

\(⇒ ∆ OBD\) cân tại \(O\)

\( \Rightarrow {\widehat {OBD}} = \displaystyle  {{{{180}^0} - \widehat {BOD}} \over 2}\) (tính chất tam giác cân)   \((2)\)

\(\widehat {AOC} = \widehat {BOD}\) (đối đỉnh)  \((3)\)

Từ \((1),\) \((2)\) và \((3)\) suy ra: \({\widehat {OAC}} = {\widehat {OBD}}\)

\(⇒ AC // BD\) (vì có cặp góc ở vị trí so le trong bằng nhau)

Suy ra: Tứ giác \(ACBD\) là hình thang

Ta có: \(AB = OA + OB\)

           \( CD = OC + OD\)

Mà \(OA = OC,\) \(OB = OD\)

Suy ra: \(AB = CD\)

Vậy hình thang \(ACBD\) là hình thang cân.

Loigiaihay.com

Xem thêm tại đây: Bài 3. Hình thang cân
  • Bài 30 trang 83 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 30 trang 83 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC sao cho AD = AE...

  • Bài 31 trang 83 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 31 trang 83 sách bài tập toán 8. Hình thang cân ABCD có O là giao điểm của hai đường thẳng chứa cạnh bên AD, BC và E là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng OE là đường trung trực của hai đáy.

  • Bài 32 trang 83 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 32 trang 83 sách bài tập toán 8. a.Hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB = b, đáy lớn CD = a, đường cao AH...

  • Bài 33 trang 83 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 33 trang 8 sách bài tập toán 8. Hình thang cân ABCD có đường chéo DB vuông góc với cạnh bên BC, BD là tia phân giác của góc D. Tính chu vi của hình thang, biết BC = 3cm.

  • Bài 3.1 phần bài tập bổ sung trang 83 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 3.1 phần bài tập bổ sung trang 83 sách bài tập toán 8. Hình thang cân ABCD (AB // CD) có góc A bằng 70 độ.Khẳng định nào dưới đây là đúng ?...

Quảng cáo
list
close
Gửi bài