Bài 33 trang 83 SBT toán 8 tập 1

Giải bài 33 trang 8 sách bài tập toán 8. Hình thang cân ABCD có đường chéo DB vuông góc với cạnh bên BC, BD là tia phân giác của góc D. Tính chu vi của hình thang, biết BC = 3cm.

Quảng cáo

Đề bài

Hình thang cân \(ABCD\) có đường chéo \(DB\) vuông góc với cạnh bên \(BC,\) \(DB\) là tia phân giác của góc \(D.\) Tính chu vi của hình thang, biết \(BC = 3cm.\)

 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta sử dụng kiến thức:

+) Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau.

+) Trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau.

+) Trong hình thang cân, hai góc kề một đáy bằng nhau.

+) Tam giác có đường phân giác là đường cao thì đó là tam giác cân.

+) Tam giác cân có một góc \(60^0\) là tam giác đều.

Lời giải chi tiết

Vì ABCD là hình thang cân nên \(AD = BC = 3 \;\;(cm)\)  (tính chất hình thang cân)

Ta có: \(AB//CD\) (do ABCD là hình thang) nên \(\widehat {ABD} = \widehat {BDC}\) (so le trong)

Lại có DB là tia phân giác của góc ADC nên: 

\(\eqalign{
& \widehat {ADB} = \widehat {BDC} \cr 
& \Rightarrow \widehat {ABD} = \widehat {ADB} \cr} \)

\(⇒ ∆ ABD\) cân tại \(A\)

\(⇒ AB = AD = 3\;\; (cm)\)

\(∆ BDC\) vuông tại \(B\)

\( \Rightarrow \widehat {BDC} + \widehat C = {90^0}\) (tổng 2 góc nhọn trong tam giác vuông bằng \(90^0)\)

Mà \(\widehat {ADC} = \widehat C\) (do ABCD là hình thang cân),  \(\widehat {BDC} = \displaystyle {1 \over 2}\widehat {ADC}\) (do DB là phân giác góc D) nên  \(\widehat {BDC} = \displaystyle {1 \over 2}\widehat C\)

\(\Rightarrow \widehat C + \displaystyle  {1 \over 2}\widehat C = {90^0} \Rightarrow \dfrac{3}2\widehat C = {90^0}\Rightarrow \widehat C = {60^0}\)

Gọi \(O\) là giao điểm của của \(AD\) và \(BC\).

Do \( \Delta ODC\) có \(DB\) vừa là phân giác, vừa là đường cao nên \( \Delta ODC\) là tam giác cân tại \(D.\)

Ta lại có: \( \widehat C=60^0\) nên \( \Delta ODC\) là tam giác đều.

\(\Rightarrow CD=OC=2BC=2.3=6\;\; (cm)\)

Chu vi hình thang \(ABCD\) bằng:

\(AB + BC + CD + DA \)\(= 3+3 +6 +3=15 \;\;\;(cm)\)

Loigiaihay.com

  • Bài 3.1 phần bài tập bổ sung trang 83 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 3.1 phần bài tập bổ sung trang 83 sách bài tập toán 8. Hình thang cân ABCD (AB // CD) có góc A bằng 70 độ.Khẳng định nào dưới đây là đúng ?...

  • Bài 3.2 phần bài tập bổ sung trang 84 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 3.2 phần bài tập bổ sung trang 84 sách bài tập toán 8. Hình thang cân ABCD (AB// CD) có hai đường chéo cắt nhau tại I, hai đường thẳng chứa các cạnh bên cắt nhau ở K. Chứng minh rằng KI là đường trung trực của hai đáy.

  • Bài 3.3 phần bài tập bổ sung trang 84 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 3.3 phần bài tập bổ sung trang 84 sách bài tập toán 8. Hình thang cân ABCD (AB//CD) có góc C bằng 60 độ , DB là tia phân giác của góc D. Tính các cạnh của hình thang, biết chu vi hình thang bằng 20cm.

  • Bài 32 trang 83 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 32 trang 83 sách bài tập toán 8. a.Hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB = b, đáy lớn CD = a, đường cao AH...

  • Bài 31 trang 83 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 31 trang 83 sách bài tập toán 8. Hình thang cân ABCD có O là giao điểm của hai đường thẳng chứa cạnh bên AD, BC và E là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng OE là đường trung trực của hai đáy.

Quảng cáo
list
close
Gửi bài