Bài 3.3 phần bài tập bổ sung trang 84 SBT toán 8 tập 1

Giải bài 3.3 phần bài tập bổ sung trang 84 sách bài tập toán 8. Hình thang cân ABCD (AB//CD) có góc C bằng 60 độ , DB là tia phân giác của góc D. Tính các cạnh của hình thang, biết chu vi hình thang bằng 20cm.

Quảng cáo

Đề bài

Hình thang cân \(ABCD\) \((AB // CD)\) có \(\widehat C=60^0,\) \(DB\) là tia phân giác của góc \(D.\) Tính các cạnh của hình thang, biết chu vi hình thang bằng \(20cm.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta sử dụng kiến thức:

+) Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau.

+) Nếu một hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau, hai cạnh đáy bằng nhau.

+) Tam giác có hai góc \(60^0\) thì tam giác đó là tam giác đều.

Lời giải chi tiết

Hình thang \(ABCD\) cân có \(AB // CD\)

\( \Rightarrow \widehat D = \widehat C = {60^0}\)

\(DB\) là tia phân giác của góc \(D\)

\( \Rightarrow \widehat {D_1} = \widehat {D_2}=\dfrac{1}{2}\widehat D=30^0\)

Mà \(AB//CD\) nên \(\widehat {B_1} = \widehat {D_2}\) (hai góc so le trong)

Suy ra: \(\widehat {D_1} = \widehat {B_1}\)  

\(⇒ ∆ ABD\) cân tại \(A\)  \(⇒ AB = AD\;\;\; (1)\)

Từ \(B\) kẻ đường thẳng song song với \(AD\) cắt \(CD\) tại \(E\)

Hình thang \(ABED\) (do \(AB//DE)\) có hai cạnh bên song song nên \(AB = ED,\) \(AD= BE\)   \((2)\)

Lại có \(AB//CD\) nên \(\widehat {BEC} = \widehat {ADC}=60^0\) (hai góc đồng vị )

Suy ra:  \(\widehat {BEC} = \widehat C = {60^0}\)

\(⇒∆ BEC\) đều \(⇒ EC = BC    \;\;\;(3)\)

Vì ABCD là hình thang cân nên \(AD = BC\) (tính chất) \((4)\)

Từ \((1),\) \((2),\) \((3)\) và \((4)\) \(⇒ AB = BC = AD = ED = EC\)

 Chu vi hình thang \(ABCD\) bằng:

\(AB + BC + CD + AD \)\(= AB + BC + EC +ED +AD\)\( = 5AB\)

\(⇒AB = BC = AD = 20:5 = 4\;(cm)\)

\(CD = CE + DE = 2 AB \)\(= 2.4 = 8 \;\;(cm)\)

Loigiaihay.com

  • Bài 3.2 phần bài tập bổ sung trang 84 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 3.2 phần bài tập bổ sung trang 84 sách bài tập toán 8. Hình thang cân ABCD (AB// CD) có hai đường chéo cắt nhau tại I, hai đường thẳng chứa các cạnh bên cắt nhau ở K. Chứng minh rằng KI là đường trung trực của hai đáy.

  • Bài 3.1 phần bài tập bổ sung trang 83 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 3.1 phần bài tập bổ sung trang 83 sách bài tập toán 8. Hình thang cân ABCD (AB // CD) có góc A bằng 70 độ.Khẳng định nào dưới đây là đúng ?...

  • Bài 33 trang 83 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 33 trang 8 sách bài tập toán 8. Hình thang cân ABCD có đường chéo DB vuông góc với cạnh bên BC, BD là tia phân giác của góc D. Tính chu vi của hình thang, biết BC = 3cm.

  • Bài 32 trang 83 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 32 trang 83 sách bài tập toán 8. a.Hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB = b, đáy lớn CD = a, đường cao AH...

  • Bài 31 trang 83 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 31 trang 83 sách bài tập toán 8. Hình thang cân ABCD có O là giao điểm của hai đường thẳng chứa cạnh bên AD, BC và E là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng OE là đường trung trực của hai đáy.

Quảng cáo
close