Bài 32 trang 83 SBT toán 8 tập 1

Giải bài 32 trang 83 sách bài tập toán 8. a.Hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB = b, đáy lớn CD = a, đường cao AH...

Quảng cáo

Đề bài

\(a)\) Hình thang cân \(ABCD\) có đáy nhỏ \(AB = b,\) đáy lớn \(CD = a,\) đường cao \(AH.\)Chứng minh rằng \(HD=\dfrac{a-b}{2},\) \(HC=\dfrac{a+b}{2},\) (\(a\) và \(b\) có cùng đơn vị đo)

\(b)\) Tính đường cao của hình thang cân có hai đáy \(10cm,\) \(26cm\) và cạnh bên \(17cm.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta sử dụng kiến thức: 

+) Nếu một hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau, hai cạnh đáy bằng nhau.

+) Sử dụng định lí: Py-ta-go

Lời giải chi tiết

\(a)\) Kẻ đường cao \(BK\)

Xét hai tam giác vuông \(AHD\) và \(BKC,\) ta có:

\(\widehat {AHB} = \widehat {BKC} = {90^0}\) 

\(AD = BC\) (tính chất hình thang cân)

\(\widehat D = \widehat C\)  (do ABCD là hình thang cân có đáy AB, CD)

Do đó: \(∆ AHD = ∆ BKC\) (cạnh huyền- góc nhọn)

\(⇒ HD = KC\)

Vì ABCD là hình thang có hai đáy AB, CD nên \(AB//CD\) hay \(AB//HK\). Suy ra \(ABHK\) là hình thang. 

Ta có: \(AH//BK\) (cùng vuông góc với \(CD\))

Hình thang \(ABKH\) có hai cạnh bên \(AH,\;BK\) song song nên \(AB = HK\)

\(a−b = DC – AB = DC – HK\)\( = HD + KC = 2HD\)

\( \Rightarrow HD =\displaystyle {{a - b} \over 2}\)

\(HC = DC-HD = a - \displaystyle{{a - b} \over 2}\)\( = \displaystyle{{a + b} \over 2}\)

\( b)\) \(HD = \displaystyle{{CD - AB} \over 2}\)\( = \displaystyle{{26 - 10} \over 2} = 8\left( {cm} \right)\)

Trong tam giác vuông \(AHD\) có \(\widehat {AHD} = {90^0}\)

\(A{D^2} = A{H^2} + H{D^2}\) (định lí Py-ta-go)

\(\eqalign{
& \Rightarrow A{H^2} = A{D^2} - H{D^2} \cr 
& \Rightarrow A{H^2} = {17^2} - {8^2} = 289 - 64 = 225 \cr 
& \Rightarrow AH = 15(cm) \cr} \)

Loigiaihay.com

  • Bài 33 trang 83 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 33 trang 8 sách bài tập toán 8. Hình thang cân ABCD có đường chéo DB vuông góc với cạnh bên BC, BD là tia phân giác của góc D. Tính chu vi của hình thang, biết BC = 3cm.

  • Bài 3.1 phần bài tập bổ sung trang 83 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 3.1 phần bài tập bổ sung trang 83 sách bài tập toán 8. Hình thang cân ABCD (AB // CD) có góc A bằng 70 độ.Khẳng định nào dưới đây là đúng ?...

  • Bài 3.2 phần bài tập bổ sung trang 84 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 3.2 phần bài tập bổ sung trang 84 sách bài tập toán 8. Hình thang cân ABCD (AB// CD) có hai đường chéo cắt nhau tại I, hai đường thẳng chứa các cạnh bên cắt nhau ở K. Chứng minh rằng KI là đường trung trực của hai đáy.

  • Bài 3.3 phần bài tập bổ sung trang 84 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 3.3 phần bài tập bổ sung trang 84 sách bài tập toán 8. Hình thang cân ABCD (AB//CD) có góc C bằng 60 độ , DB là tia phân giác của góc D. Tính các cạnh của hình thang, biết chu vi hình thang bằng 20cm.

  • Bài 31 trang 83 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 31 trang 83 sách bài tập toán 8. Hình thang cân ABCD có O là giao điểm của hai đường thẳng chứa cạnh bên AD, BC và E là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng OE là đường trung trực của hai đáy.

Quảng cáo
list
close
Gửi bài