Bài 98 trang 92 SBT toán 8 tập 1

Giải bài 98 trang 92 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC. Gọi O là một điểm bất kì nằm trong tam giác ABC...

Quảng cáo

Đề bài

Cho tam giác \(ABC,\) \(D\) là trung điểm của \(AB,\) \(E\) là trung điểm của \(AC.\) Gọi \(O\) là một điểm bất kì nằm trong tam giác \(ABC.\) Vẽ điểm \(M\) đối xứng với \(O\) qua \(D,\) vẽ điểm \(N\) đối xứng với \(O\) qua \(E.\) Chứng minh rằng \(MNCB\) là hình bình hành.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức:

+) Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.

+) Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.

Lời giải chi tiết

Xét tứ giác \(AOBM:\)

\(DA = DB\) (do D là trung điểm của AB)

\(DO = DM\) (định nghĩa đối xứng tâm)

Suy ra: Tứ giác \(AOBM\) là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

\(⇒ BM // AO\) và \(BM = AO \;\;(1)\)

Xét tứ giác \(AOCN:\)

\(EA = EC\) (do E là trung điểm của AC)

\(EO = EN\) (định nghĩa đối xứng tâm)

Suy ra: Tứ giác \(AOCN\) là hình bình hành ( vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

\(⇒ CN // AO\) và \(CN = AO\;\; (2)\)

Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra: \(BM // CN\) và \(BM = CN\)

Vậy : Tứ giác \(BMNC\) là hình bình hành ( vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

Loigiaihay.com

  • Bài 99 trang 92 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 99 trang 92 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến AD, BE, CF cắt nhau ở G...

  • Bài 100 trang 92 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 100 trang 92 sách bài tập toán 8.Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Qua O, vẽ đường thẳng cắt hai cạnh AB, CD ở E, F. Qua O vẽ đường thẳng cắt hai cạnh AD, BC ở G, H...

  • Bài 101 trang 92 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 101 trang 92 sách bài tập toán 8. Cho góc xOy, điểm A nằm trong góc đó. Vẽ điểm B đối xứng với A qua Ox, vẽ điểm C đối xứng với A qua Oy...

  • Bài 102 trang 92 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 102 trang 92 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC có trực tâm H. Gọi M là trung điểm của BC, K là điểm đối xứng với H qua M. Tính số đo góc ABK, ACK.

  • Bài 103 trang 92 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 103 trang 92 sách bài tập toán 8. Trong các hình sau, hình nào có tâm đối xứng ? Với các hình đó, hãy chỉ rõ tâm đối xứng của hình...

Quảng cáo
list
close
Gửi bài