Bài 99 trang 92 SBT toán 8 tập 1

Đề bài

Cho tam giác \(ABC,\) các đường trung tuyến \(AD, BE, CF\) cắt nhau ở \(G.\) Gọi \(H\) là điểm đối xứng với \(G\) qua \(D, I\) là điểm đối xứng với \(G\) qua \(E, K\) là điểm đối xứng với \(G\) qua \(F.\) Tìm các điểm đối xứng với \(A,\) với \(B,\) với \(C\) qua \(G.\)

Lời giải chi tiết

+) Tam giác ABC có ba đường trung tuyến AD, BE, CF cắt nhau tại G nên G là trọng tâm tam giác ABC.

+) Ta có: \(GD = DH\) (tính chất đối xứng tâm)

\(⇒ GH = 2GD \;\;(1)\)

\(GA = 2GD\) ( tính chất đường trung tuyến của tam giác) \((2)\)

Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra: \(GA = GH\)

Nên điểm đối xứng với điểm \(A\) qua \(G\) là điểm \(H\)

+) \(GE = EI\) (tính chất đối xứng tâm)

\(⇒ GI = 2GE\;\; (3)\)

\(GB = 2GE \) (tính chất đường trung tuyến của tam giác) \((4)\)

Từ \((3)\) và \((4)\) suy ra: \(GB = GI\)

Nên điểm đối xứng với điểm \(B\) qua \(G\) là điểm \(I\)

+) \(GF = FK\) (tính chất đối xứng tâm)

\(⇒ GK = 2GF\;\; (5)\)

\(GC = 2GF\) (tính chất đường trung tuyến của tam giác) \((6)\)

Từ \((5)\) và \((6)\) suy ra: \(GC = GK\)

Nên điểm đối xứng với điểm \(C\) qua \(G\) là điểm \(K\)

Loigiaihay.com