Bài 94 trang 92 SBT toán 8 tập 1

Giải bài 94 trang 92 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BM, CN. Gọi D là điểm đối xứng với B qua M, gọi E là điểm đối xứng với C qua N. Chứng minh rằng điểm D đối xứng với điểm E qua điểm A.

Quảng cáo

Đề bài

Cho tam giác \(ABC,\) các đường trung tuyến \(BM, CN.\) Gọi \(D\) là điểm đối xứng với \(B\) qua \(M,\) gọi \(E\) là điểm đối xứng với \(C\) qua \(N.\) Chứng minh rằng điểm \(D\) đối xứng với điểm \(E\) qua điểm \(A.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức:

+)  Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua \(O\) nếu \(O\) là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.

+) Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.

+) Trong hình bình hành, các cạnh đối song song.

+) Trong hình bình hành, các cạnh đối bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Xét tứ giác \(ABCD\) ta có:

\(MA = MC \) (do BM là đường trung tuyến của tam giác ABC)

\(MB = MD \) (định nghĩa đối xứng tâm)

Suy ra: Tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành ( vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)

\(⇒ AD // BC\) và \(AD = BC \;\;(1)\)

Xét tứ giác \(ACBE:\)

\(AN = NB \) (do CN là đường trung tuyến của tam giác ABC)

\(NC = NE\) ( định nghĩa đối xứng tâm)

Suy ra: Tứ giác \(ACBE\) là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)

\(⇒ AE // BC\) và \(AE = BC\;\; (2)\)

Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra: \(A, D, E\) thẳng hàng và \(AD = AE\)

Nên \(A\) là trung điểm của \(DE\) hay điểm \(D\) đối xứng với điểm \(E\) qua điểm \(A.\)

Loigiaihay.com

  • Bài 95 trang 92 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 95 trang 92 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc cạnh BC. Gọi E là điểm đối xứng với D qua AB, gọi F là điểm đối xứng với D qua AC. Chứng minh rằng các điểm E và F đối xứng nhau qua điểm A.

  • Bài 96 trang 92 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 96 trang 92 sách bài tập toán 8.Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Một đường thẳng đi qua O cắt hai cạnh đối AD, BC ở E, F. Chứng minh rằng các điểm E và F đối xứng nhau qua điểm O.

  • Bài 97 trang 92 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 97 trang 92 sách bài tập toán 8. Cho hình 15 trong đó ABCD là hình bình hành. Chứng minh rằng các điểm H và K đối xứng với nhau qua điểm O...

  • Bài 98 trang 92 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 98 trang 92 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC. Gọi O là một điểm bất kì nằm trong tam giác ABC...

  • Bài 99 trang 92 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 99 trang 92 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến AD, BE, CF cắt nhau ở G...

Quảng cáo
list
close
Gửi bài